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　　《虞書》曰“乃同律度量衡”，所以齊遠近，立民信也。自伏羲畫八卦，由數起，至黃帝、堯、舜而大備。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陳后王之法，曰：“謹權量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣。”漢興，北平侯張蒼首律歷事，孝武帝時樂官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名譽，征天下通知鐘律者百余人，使羲和劉歆等典領條奏，言之最詳。故刪其偽辭，取正義著于篇。

　　一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡。參五以變，錯綜其數，稽之于古今，效之于氣物，和之于心耳，考之于經傳，咸得其實，靡不協同。

　　數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。《書》曰：“先其算命。”本起于黃鐘之數，始于一而三之，三三積之，歷十二辰之數，十有七萬七千一百四十七，而五數備矣。其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握。徑象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。其數以《易》大衍之數五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也。夫推歷生律制器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深至遠，莫不用焉。度長短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，權輕重者不失黍累。紀于一，協于十，長于百，大于千，衍千萬，其法在算術。宣于天下，小學是則。職在太史，羲和掌之。

　　聲者，宮、商、角、徵、羽也。所以作樂者，諧八音，蕩滌人之邪意，全其正性，移風易俗也。八音：土曰塤，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰弦，石曰磬，金曰鐘，木曰祝。五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰可章度也。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為四聲綱也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫聲者，中于宮，觸于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四聲為宮紀也。協之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金，為義，為言；徵為火，為禮，為視；羽為水，為智，為聽；宮為土，為信，為思。以君、臣、民、事、物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。

　　五聲為本，生于黃種之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統氣類物，一曰黃鐘，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則，六曰亡射。呂以旅陽宣氣，一曰林鐘，二曰南呂，三曰應鐘，四曰大呂，五曰夾鐘，六曰中呂。有三統之義焉。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使泠綸自大夏之西，昆侖之陰，取竹之解谷，生其竅厚均者，斷兩節間而吹之，以為黃鐘之宮。制十二筒以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之宮，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風；天地之風氣正，十二律定。

　　黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鐘者，種也。天之中數五，五為聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數六，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽氣施種于黃泉，孳萌萬物，為六氣元也。以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以九唱六，變動不居，周流六虛。始于子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鐘宣氣而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言陽氣大，奏地而達物也。位于寅，在正月，夾鐘：言陰夾助太族宣四方之氣而出種物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜浩之也。位于辰，在三月。中呂：言微陰始起未成，著于其中旅助姑洗宣氣齊物也。位于巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也；賓，導也，言陽始導陰氣使繼養物也。位于午，在五月。林鐘：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位于未，在六月。夷則：則，法也，言陽氣正法度，而使陰氣夷當傷之物也。位于申，在七月。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位于酉，在八月。亡射：射，厭也，言陽氣究物，而使陰氣畢剝落之，終而復始，亡厭已也。位于戌，在九月。應鐘：言陰氣應亡謝，該臧萬物而雜陽閡種也。位于亥，在十月。

　　三統者，天施，地化，人事之紀也。十一月，“乾”之初九，陽氣伏于地下，始著為一，萬物萌動，鐘于太陰，故黃鐘為天統，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也。《易》曰：“立天之道，曰陰與陽。”六月，“坤”之初六，陰氣受任于太陽，繼養化柔，萬物生長，茂之于未，令種剛強大，故林鐘為地統，律長六寸。六者，所以含陽之施，茂之于六合之內，令剛柔有體也“立地之道，曰柔與剛。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”之九三，萬物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以養之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太族為人統，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也。“立人之道，日仁與義。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地之道，輔相天地之宜，以左右民。”此三律之謂矣，是為三統。

　　其于三正也，黃鐘，子，為天正；林鐘，未之沖丑，為地正；太族，寅，為人正。三正正始，是以地正適其始紐于陽東北丑位。《易》曰“東北喪朋，乃終有慶”，答應之道也。及黃鐘為宮，則太族、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應，無有忽微，不復與它律為役者，同心一統之義也。非黃鐘而它律，雖當其月自宮者，則其和應之律有空積忽微，不得其正。此黃鐘至尊，亡與并也。

　　《易》曰：“參天兩地而倚數。”天之數始于一，終于二十有五。其義紀之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，終天之數，得八十一，以天地五位之合終于十者乘之，為八百一十分，應歷一統千五百三十九歲之章數，黃鐘之實也。繇此之義，起十二律之周徑。地之數始于二，終于三十。其義紀之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之數，得六十，以地中數六乘之，為三百六十分，當期之日，林鐘之實。人者，繼天順地，序氣成物，統八卦，調八風，理八政，正八節，諧八音，舞八佾，監八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終于十者乘之，為六百四十分，以應六十四卦，大族之實也。《書》曰：“天功人其代之。”天兼地，人則天，故以五位之合乘焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也。地以中數乘者，陰道理內，在中饋之象也。三統相通，故黃鐘、林鐘、太族律長皆全寸而亡余分也。

　　天之中數五，地之中數六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流于六虛。虛者，爻律夫陰陽，登降運行，列為十二，而律呂和矣。太極元氣，函三為一。極，中也。元，始也。行于十二辰，始動于子。參之于丑，得三。又參之于寅，得九。又參之于卯，得二十七。又參之于辰，得八十一。又參之于巳，得二百四十三。又參之于午，得七百二十九。又參之于未，得二千一百八十七。又參之于申，得六千五百六十一。又參之于酉，得萬九千六百八十三。又參之于戌，得五萬九千四十九。又參之于亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘于子，化生萬物者也。故孳萌于子，紐牙于丑，引達于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧曖于未，申堅于申，留孰于酉，畢入于戌，該閡于亥。出甲于甲，奮軋于乙，明炳于丙，大盛于丁，豐茂于戊，理紀于己，斂更于庚，悉新于辛，懷任于壬，陳揆于癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅于律呂，又經歷于日辰，而變化之情可見矣。

　　玉衡杓建，天之綱也；日月初躔，星之紀也。綱紀之交，以原始造設，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然后陰陽萬物靡不條鬯該成。故以成之數忖該之積如法為一寸，則黃鐘之長也。參分損一，下生林鐘。參分林鐘益一，上生太族。參分太族損一，下生南呂。參分南呂益一，上生姑洗。參分姑洗損一，下生應鐘。參分應鐘益一，上生蕤賓。參分蕤賓損一，下生大呂。參分大呂益一，上生夷則。參分夷則損一，下生夾鐘。參分夾鐘益一，上生亡射。參分亡射損一，下生中呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍。其法皆用銅。職在大樂，太常掌之。

　　度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鐘之長。以子谷秬黍中者，一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之數，陰陽之象也。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，張也。引者，信也。夫度者，別于分，忖于寸，蒦尺，張于丈，信于引。引者，信天下也。職在內官，廷尉掌之。

　　量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠，用度數審其容，以子谷秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上為斛，其下為斗。左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以縻爵祿。上三下二，參天兩地，圜而函方，左一右二，陰陽之象也。其圜象規，其重二鈞，備氣物之數，合萬有一千五百二十。聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉，君制器之象也。龠者，黃鐘律之實也，躍微動氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，躍于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。職在太倉，大司農掌之。

　　衡權者：衡，平也；權，重也，衡所以任權而均物平輕重也。其道如底，以見準之正，繩之直，左旋見規。右折見矩，其在天也，佐助旋機，斟酌建指，以齊七政，故曰玉衡。《論語》云：“立則見其參于前也，在車則見其倚于衡也。”又曰：“齊之以禮。”此衡在前居南方之義也。

　　權者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起于黃鐘之重，一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八，《易》十有八變之象也。五權之制，以義立之，以物鈞之，其余小大之差，以輕重為宜。圜而環之，令之肉倍好者，周旋無端，終而復始，無窮已也。銖者，物繇忽微始，至于成著，可殊異也。兩者，兩黃鐘律之重也。二十四銖而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，《易》二篇之爻，陰陽變動之象也。十六兩成斤者，四時乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權與物均，重萬一千五百二十銖，當萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節之象也。三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權之大者也。始于銖，兩于兩，明于斤，均于鈞，終于石，物終石大也。四鈞為石者，四時之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終于十二辰而復于子，黃鐘之象也。千九百二十兩者，陰陽之數也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時之象也。而歲功成就，五權謹矣。

　　權與物鈞而生衡，衡運生規，規圜生矩，矩方生繩，繩直生準，準正則平衡而鈞權矣。是為五則。規者，所以規圜器械，令得其類也。矩者，矩方器械，令不失其形也。規矩相須，陰陽位序，圜方乃成。準者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經緯四通也。準繩連體，衡權合德，百工繇焉，以定法式，輔弼執玉，以冀天子。《詩》云：“尹氏大師，秉國之鈞，四方是維，天子是毘，俾民不迷。”咸有五象，其義一也。以陰陽言之，大陰者，北方。北，伏也，陽氣伏于下，于時為冬。冬，終也，物終臧，乃可稱。水潤下。知者謀，謀者重，故為權也。大陽者，南方。南，任也，陽氣任養物，于時為夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。禮者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，于時為秋。秋也，物斂，乃成孰。金從革，改更也。義者成，成者方，故為矩也。少陽者，東方。東，動也，陽氣動物，于時為春。春，蠢也，物蠢生，乃動運。木曲直。仁者生，生者圜，故為規也。中央者，陰陽之內，四方之中，經緯通達，乃能端直，于時為四季。土稼嗇蕃息。信者誠，誠者直，故為繩也。五則揆物，有輕重、圜方、平直、陰陽之義，四方、四時之體，五常、五行之象。厥法有品，各順其方而應其行。職在大行，鴻臚掌之。

　　《書》曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內五言，女聽。”予者，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時，應人倫，本陰陽，原情性，風之以德，感之以樂，莫不同乎一。唯圣人為能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，均權，正準，直繩，立于五則，備數和聲，以利兆民，貞天下于一，同海內之歸。凡律、度、量、衡用銅者，各自名也，所以同天下，齊風俗也。銅為物之至精，不為燥濕、寒暑變其節，不為風雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用銅也。用竹為引者，事之宜也。

　　歷數之起上矣。傳述顓頊命南正重司天，火正黎司地，其后三苗亂德，二官咸廢，而閏余乖次，孟陬殄滅，攝提失方。堯復育重、黎之后，使纂其業，故《書》曰：“乃命羲、和，欽若昊天，歷象日月星辰，敬授民時。”“歲三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲，允厘百官，眾功皆美。”其后以授舜曰：“咨爾舜，天之歷數在爾躬。”“舜亦以命禹。”至周武王訪箕子，箕子言大法九章，而五紀明歷法。故自殷、周，皆創業改制，咸正歷紀，服色從之，順其時氣，以應天道。三代既沒，五伯之末，史官喪紀，疇人子弟分散，或在夷狄，故其所記，有《黃帝》、《顓頊》、《夏》、《殷》、《周》及《魯歷》。戰國擾攘，秦兼天下，未皇暇也，亦頗推五勝，而自以獲水德，乃以十月為正，色上黑。

　　漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。以北平侯張蒼言，用《顓頊歷》，比于六歷，疏闊中最為微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。

　　至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言“歷紀壞廢，宜改正朔”。是時御史大夫寬明經術，上乃詔寬曰：“與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上？”寬與博士賜等議，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。創業變改，制不相復，推傳序文，則今夏時也。臣等聞學褊陋，不能明。陛下躬圣發憤，昭配天地，臣愚以為三統之制，后圣復前圣者，二代在前也。今二代之統絕而不序矣，唯陛下發圣德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。”于是乃詔御史曰：“乃者有司言歷未定，廣延宣問，以考星度，未能讎也。蓋聞古者黃帝合而不死，名察發斂，定清濁，起五部，建氣物分數。然則上矣。書缺樂弛，朕甚難之。依違以惟，未能修明。其以七年為元年。”遂詔卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢歷》。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，舉終以定朔晦分至，躔離弦望。乃以前歷上元泰初四千六百一十七歲，至于元封七年，復得閼逢攝提格之歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，愿募治歷者，更造密度，各自增減，以造《漢太初歷》。乃選治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部，而閎運算轉歷。其法以律起歷，曰：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸，百七十一分而終復。三復而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。”與鄧平所治同。于是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰陽歷；不藉，名曰陰歷。所謂陽歷者，先朔月生；陰歷者，朔而后月乃生。平曰：“陽歷朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。”乃詔遷用鄧平所造八十一分律歷，罷廢尤疏遠者十七家，復使校歷律昏明。宦者淳于陵渠復覆《太初歷》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。陵渠奏狀，遂用鄧平歷，以平為太史丞。

　　后二十七年，元鳳三年，太史令張壽王上書言：“歷者天地之大紀，上帝所為。傳黃帝《調律歷》，漢元年以來用之。今陰陽不調，宜更歷之過也。”詔下主歷使者鮮于妄人詰問，壽王不服。妄人請與治歷大司農中丞麻光等二十余人雜候日、月、晦、朔、弦、望、八節、二十四氣，鈞校諸歷用狀。奏可。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺，課諸歷疏密，凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第。壽王課疏遠。案漢元年不用黃帝《調歷》，壽王非漢歷，朔天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復候，盡六年。《太初歷》第一。即墨徐萬且、長安徐禹治《太初歷》亦第一。壽王及待詔李信治黃帝《調歷》，課皆疏闊，又言黃帝至元鳳三年六千余歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵杯育治《終始》，言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移《帝王錄》，舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹，驪山女亦為天子，在殷、周間，皆不合經術。壽王歷乃太史官《殷歷》也。壽王猥曰安得五家歷，又妄盲《太初歷》虧四分日之三，去小余七百五分，以故陰陽不調，謂之亂世。劾壽王吏八百石，古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作襖言欲亂制度，不道。奏可。壽王候課，比三年下，終不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏。故歷本之驗在于天，自漢歷初起，盡元鳳六年，三十六歲，而是非堅定。

　　至孝成世，劉向總六歷，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微眇，作《三統歷》及《譜》以說《春秋》，推法密要，故述焉。

　　夫歷《春秋》者，天時也，列人事而因以天時。傳曰：“民受天地之中以生，所謂命也。是故有禮誼動作威儀之則以定命也，能者養以之福，不能者敗以取禍。”故列十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，歷數以閏正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金、火相革之卦曰“湯、武革命，順乎天而應乎人”，又曰“治歷明時”，所以和人道也。

　　周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯歷不正，以閏余一之歲為蔀首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申，而司歷以為在建戌，史書建亥。哀十二年，亦以建申流火之月為建亥，而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月不告朔，至此百有余年，莫能正歷數。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮，而著其法于《春秋》。《經》曰：“冬十月朔，日有食之。”《傳》曰：“不書日，官失之也。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以底日，禮也。日御不失日以授百官于朝。”言告朔也。元典歷始曰元。《傳》曰：“元，善之長也。”共養三德為善。又曰：“元，體之長也。”合三體而為之原，故曰元。于春三月，每月書王，元之三統也。三統合于一元，故因元一而九三之以為法，十一三之以為實。實如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九為法，得林鐘初六，呂之首，陰之變也。皆參天兩地之法也。上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法。九六，陰陽、夫婦、子母之道也。律娶妻而呂生子，天地之情也。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁，而十日行矣。《傳》曰“天六地五”，數之常也。天有六氣，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道畢，言終而復始。太極中央元氣，故為黃鐘，其實一龠，以其長自乘，故八十一為日法，所以生權衡、度量，禮樂之所繇出也。《經》元，一以統始，《易》太極之首也。春秋二以目歲，《易》兩儀之中也。于春每月書王，《易》三極之統也。于四時雖亡事必書時月，《易》四象之節也。時月以建分、至、啟、閉之分，《易》八卦之位也。象事成敗，《易》吉兇之效也。朝聘會盟，《易》大業之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。《傳》曰：“龜，象也。筮，數也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有數。”

　　是故元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而為十，成五體。以五乘十，大衍之數也，而道據其一，其余四十九，所當用也，故蓍以為數。以象兩兩之，又以象三三之，又以象四四之，又歸奇象閏十九，及所據一加之，因以再扐兩之，是為月法之實。如日法得一，則一月之日數也，而三辰之會交矣，是以能生吉兇。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。”并終數為十九，《易》窮則變，故為閏法。參天九，兩地十，是為會數。參天數二十五，兩地數三十，是為朔、望之會。以會數乘之，則周天朔旦冬至，是為會月。九會而復元，黃鐘初九之數也。經于四時，雖亡事必書時月。時所以記啟、閉也，月所以紀分、至也。啟、閉者，節也。分、至者，中也。節不必在其月，故時中必在正數之月。故《傳》曰：“先王之正時也，履端于始，舉正于中，歸余于終。履端于始，序則不愆；舉正于中，民則不惑；歸余于終，事則不誖。”此圣王之重閏也。以五位乘會數，而朔旦冬至，是為章月。四分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則七扐之數，為一月之閏法，其余七分。此中朔相求之術也。朔不得中，是謂閏月，言陰陽雖交，不得中不生。故日法乘閏法，是為統歲。三統，是為元歲。元歲之閏，陰陽災，三弦閏法。《易》九厄曰：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陽九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。凡四千六百一十七歲，與一元終。經歲四千五百六十，災歲五十七。是以《春秋》曰：“舉正于中。”又曰：“閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告閏朔，棄時正也，何以為民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀臺以望，而書，禮也。凡分、至、啟、閉，必書云物，為備故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端于始也。故傳不曰冬至，而曰日南至。極于牽牛之初，日中之時景最長，以此知其南至也。斗綱之端連貫營室，織女之紀指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初為節，至其中斗建下為十二辰。視其建而知其次。故曰：“制禮上物，不過十二，天之大數也”。《經》曰“春，王正月”，《傳》曰：周正月“火出，于夏為三月，商為四月，周為五月。夏數得天”，得四時之正也。三代各據一統，明三統常合，而迭為首，登降三統之首，周還五行之道也。故三五相包而生。天統之正，始施于子半，日萌色赤。地統受之于丑初，日肇化而黃，至丑半，日牙化而白。人統受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復于子，地化自丑畢于辰，人生自寅成于申。故歷數三統，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事為統首。三微之統既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三統相錯。傳曰“天有三辰，地有五行”，然則三統五星可知也。《易》曰：“參五以變，錯綜其數。通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象。”太極運三辰五星于上，而元氣轉三統五行于下。其于人，皇極統三德五事。故三辰之合于三統也，日合于天統，月合于地統，斗合于人統。五星之合于五行，水合于辰星，火合于熒惑，金合于太白，木合于歲星，土合于鎮星。三辰五星而相經緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。陰陽比類，交錯相成，故九六之變登隆于六體。三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而成易，為七十二，參三統兩四時相乘之數也。參之則得“乾”之策，兩之則得“坤”之策。以陽九九之，為六百四十八；以陰六六之，為四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之，為八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，為六萬九千一百二十，天地再之，為十三萬八千二百四十，然后大成。五星會終，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十，而與日月會。三會為七百八十七萬九千六百八十，而與三統會。三統二千三百六十三萬九千四十，而復于太極上元。九章歲而六之為法，太極上元為實，實如法得一，陰陰各萬一千五百二十，當萬物氣體之數，天下之能事畢矣。