卷十二
南北朝：沈約
歷中
夫天地之所貴者生也，萬(wàn)物之所尊者人也。役智窮神，無(wú)幽不察，是以動(dòng)作云 為，皆應(yīng)天地之象。古先圣哲，擬辰極，制渾儀。夫陰陽(yáng)二氣，陶育群品，精象所 寄，是為日月。群生之性，章為五才，五才之靈，五星是也。歷所以擬天行而序七 耀，紀(jì)萬(wàn)國(guó)而授人時(shí)。黃帝使大撓造六甲，容成制歷象，羲和占日，常儀占月。少 昊氏有鳳鳥之瑞，以鳥名官，而鳳鳥氏司歷。顓頊之代，南正重司天，北正黎司地。 堯復(fù)育重黎之后，使治舊職，分命羲和，欽若昊天。故《虞書》曰：“期三百有六 旬六日，以閏月定四時(shí)成歲。”其后授舜，曰：“天之歷數(shù)在爾躬。”舜亦以命禹。 爰及殷、周二代，皆創(chuàng)業(yè)革制，而服色從之。順其時(shí)氣以應(yīng)天道，萬(wàn)物群生，蒙其 利澤。三王既謝，史職廢官，故孔子正《春秋》，以明司歷之過(guò)。秦兼天下，自以 為水德，以十月為正，服色上黑。
漢興，襲秦正朔，北平侯張蒼首言律歷之事，以《顓頊歷》比于六歷，所失差 近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等，言歷紀(jì)廢壞， 宜改正朔，易服色，所以明受之于天也。乃詔遂等造漢歷。選鄧平、長(zhǎng)樂司馬可及 人間治歷者，二十余人。方士唐都分天部，落下閎運(yùn)算轉(zhuǎn)歷。其法積八十一寸，則 一日之分也，閎與鄧平所治同。于是皆觀星度，日月行，更以算推，如閎、平法， 一月之日二十九日八十一分日之四十三。詔遷用鄧平所造八十一分律歷，以平為太 史丞。至元鳳三年，太史令張壽王上書，以為元年用黃帝《調(diào)歷》，“令陰陽(yáng)不調(diào)， 更歷之過(guò)”。詔下主歷使者鮮于妄人與治歷大司農(nóng)中丞麻光等二十余人雜候晦朔弦 望二十四氣。又詔丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺(tái)，課諸疏密， 凡十一家，起三年盡五年。壽王課疏遠(yuǎn)。又漢元年不用黃帝《調(diào)歷》，效劾壽王逆 天地，大不敬，詔勿劾。復(fù)候，盡六年，《太初歷》第一。壽王歷乃太史官《殷歷》 也。壽王再劾不服，竟下吏。至孝成時(shí)，劉向總六歷，列是非，作《五紀(jì)論》。向 子歆作《三統(tǒng)歷》以說(shuō)《春秋》，屬辭比事，雖盡精巧，非其實(shí)也。班固謂之密要， 故漢《歷志》述之。校之何承天等六家之歷，雖六元不同，分章或異，至今所差， 或三日，或二日數(shù)時(shí)，考其遠(yuǎn)近，率皆六國(guó)及秦時(shí)有人所造。其術(shù)斗分多，上不可 檢于《春秋》，下不驗(yàn)于漢、魏，雖復(fù)假稱帝王，只足以惑時(shí)人耳。
光武建武八年，太仆硃浮上言歷紀(jì)不正，宜當(dāng)改治，時(shí)所差尚微，未遑考正。 明帝永平中，待詔楊岑、張盛、景防等典治歷，但改易加時(shí)弦望，未能綜校歷元也。 至元和二年，《太初》失天益遠(yuǎn)，宿度相覺浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日 在斗二十一度，晦朔弦望，先天一日。章帝召治歷編欣、李梵等綜核意狀。遂下詔 書稱：“《春秋保乾圖》曰：‘三百年斗歷改憲。’史官用《太初》鄧平術(shù)，有余 分一，在三百年之域，行度轉(zhuǎn)差，浸以繆錯(cuò)，璇璣不正，文象不稽。冬至之日，日 在斗二十二度，先立春一日，則《四分》之立春日也。而以折獄斷大刑，于氣已逆； 用望平和，蓋亦遠(yuǎn)矣。今改行《四分》，以遵堯順孔，奉天之文，同心敬授，儻獲 咸熙。”于是《四分法》施行。黃帝以來(lái)諸歷以為冬至在牽牛初者，皆黜焉。
和帝永元十四年，待詔太史霍融上言：“官漏刻率九日增減一刻，不與天相應(yīng)， 或時(shí)差至二刻半，不如夏歷密。”其年十一月甲寅，詔曰：“漏所以節(jié)時(shí)分，定昏 明。昏明長(zhǎng)短，起于日去極遠(yuǎn)近，日道周圜，不可以計(jì)率分。官漏九日增減一刻， 違失其實(shí)，以晷景為刻，密近有驗(yàn)，今下晷景漏刻四十八箭。”其二十四氣日所在， 并黃道去極、晷景、漏刻、昏明中星，并列載于《續(xù)漢律歷志》。安帝延光三年， 中竭者亶誦上書言當(dāng)用甲寅元，河南梁豐云當(dāng)復(fù)用《太初》。尚書郎張衡、周興皆 審歷，數(shù)難誦、豐，或不能對(duì)，或云失誤。衡等參案儀注，考往校今，以為《九道 法》最密。詔下公卿詳議。太尉愷等參議：“《太初》過(guò)天一度，月以晦見西方。 元和改從《四分》，《四分》雖密于《太初》，復(fù)不正，皆不可用。甲寅元與天相 應(yīng)，合圖讖，可施行。”議者不同。尚書令忠上奏：“天之歷數(shù)，不可任疑從虛， 以非易是。”亶等遂寢。
靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計(jì)掾陳晃等言：“歷元不正，故盜賊為 害。歷當(dāng)以甲寅為元，不用庚申，乞本庚申元經(jīng)緯明文。”詔下三府，與儒林明道 術(shù)者詳議。群臣會(huì)司徒府集議。議郎蔡邕曰：“歷數(shù)精微，術(shù)無(wú)常是。漢興承秦， 歷用《顓頊》，元用乙卯；百有二歲，孝武皇帝始改《太初》，元用丁丑。行之百 八十九歲，孝章帝改從《四分》，元用庚申。今光等以庚申為非，甲寅為是。按歷 法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯，各自有元。光、晃所援，則殷歷元也。昔始用 《太初》丁丑之后，六家紛錯(cuò)，爭(zhēng)訟是非。張壽王挾甲寅元以非漢歷，雜候清臺(tái)， 課在下第。《太初》效驗(yàn)，無(wú)所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效于前者也。及用 《四分》以來(lái)，考之行度，密于《太初》，是又新元有效于今者也。故延光中，亶 誦亦非《四分》，言當(dāng)用甲寅元，公卿參議，竟不施行。且三光之行，遲速進(jìn)退， 不必若一。故有古今之術(shù)。今術(shù)之不能通于古，亦猶古術(shù)不能下通于今也。又光、 晃以《考靈耀》為本，二十八宿度數(shù)至日所在，錯(cuò)異不可參校。元和二年用至今九 十二歲，而光、晃言陰陽(yáng)不和，奸臣盜賊，皆元之咎。元和詔書，文備義著，非群 臣議者所能變易。”三公從邕議，以光、晃不敬，正鬼薪法，詔書勿治罪。
何承天曰：夫歷數(shù)之術(shù)，若心所不達(dá)，雖復(fù)通人前識(shí)，無(wú)救其為敝也。是以多 歷年歲，未能有定。《四分》于天，出三百年而盈一日。積代不悟，徒云建歷之本， 必先立元，假言讖緯，遂關(guān)治亂，此之為蔽，亦已甚矣。劉歆《三統(tǒng)法》尤復(fù)疏闊， 方于《四分》，六千余年又益一日。揚(yáng)雄心惑其說(shuō)，采為《太玄》，班固謂之最密， 著于《漢志》；司彪因曰“自太初元年始用《三統(tǒng)歷》，施行百有余年”。曾不憶 劉歆之生，不逮太初，二三君子言歷，幾乎不知而妄言歟！
光和中，谷城門候劉洪始悟《四分》于天疏闊，更以五百八十九為紀(jì)法；百四 十五為斗分，造《乾象法》。又制遲疾歷以步月行。方于《太初》、《四分》，轉(zhuǎn) 精微矣。魏文帝黃初中，太史丞韓翊以為《乾象》減斗分太過(guò)，后當(dāng)先天，造《黃 初歷》，以四千八百八十三為紀(jì)法，一千二百五為斗分。其后尚書令陳群奏，以為 “歷數(shù)難明，前代通儒多共紛爭(zhēng)。《黃初》之元，以《四分歷》久遠(yuǎn)疏闊，大魏受 命，宜正歷明時(shí)。韓翊首建《黃初》，猶恐不審，故以《乾象》互相參校。歷三年， 更相是非，舍本即末，爭(zhēng)長(zhǎng)短而疑尺丈，竟無(wú)時(shí)而決。按三公議，皆綜盡曲理，殊 涂同歸，欲使效之璇璣，各盡其法，一年之間，得失足定，合于事宜。”奏可。明 帝時(shí)，尚書郎楊偉制《景初歷》，施用至于晉、宋。古之為歷者，鄧平能修舊制新， 劉洪始減《四分》，又定月行遲疾，楊偉斟酌兩端，以立多少之衷，因朔積分設(shè)差， 以推合朔月蝕。此三人，漢、魏之善歷者，然而洪之遲疾，不可以檢《春秋》；偉 之五星，大乖于后代，斯則洪用心尚疏，偉拘于同出上元壬辰故也。
魏明帝景初元年，改定歷數(shù)，以建丑之月為正，改其年三月為孟夏四月。其孟 仲季月，雖與正歲不同，至于郊祀、迎氣、祭祠、烝嘗，巡狩、搜田，分至啟閉， 班宣時(shí)令，皆以建寅為正。三年正月，帝崩，復(fù)用夏正。
楊偉表曰：“臣攬載籍，斷考?xì)v數(shù)，時(shí)以紀(jì)農(nóng)，月以紀(jì)事，其所由來(lái)，遐而尚 矣。乃自少昊，則玄鳥司分；顓頊帝嚳，則重、黎司天；唐帝、虞舜，則羲、和掌 日。三代因之，則世有日官。日官司歷，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒于境內(nèi)。夏 后之代，羲、和湎淫，廢時(shí)亂日，則《書》載《胤征》。由此觀之，審農(nóng)時(shí)而重人 事者，歷代然也。逮至周室既衰，戰(zhàn)國(guó)橫騖，告朔之羊，廢而不紹，登臺(tái)之禮，滅 而不遵。閏分乖次而不識(shí)，孟陬失紀(jì)而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。是 時(shí)也，天子不協(xié)時(shí)，司歷不書日，諸侯不受職，日御不分朔，人事不恤，廢棄農(nóng)時(shí)。 仲尼之撥亂于《春秋》，托褒貶糾正，司歷失閏，則譏而書之，登臺(tái)頒朔，則謂之 有禮。自此以降，暨于秦、漢，乃復(fù)以孟冬為歲首，閏為后九月，中節(jié)乖錯(cuò)，時(shí)月 紕繆，加時(shí)后天，蝕不在朔，累載相襲，久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其 繆焉。于是改正朔，更歷數(shù)，使大才通人，造《太初歷》。校中朔所差，以正閏分； 課中星得度，以考疏密，以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為歷初。其歷斗分太多， 后遂疏闊。至元和二年，復(fù)用《四分歷》。施而行之。至于今日，考察日蝕，率常 在晦，是則斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路， 稽之前典，驗(yàn)之食朔，詳而精之，更建密歷，則不先不后，古今中天。以昔在唐帝， 協(xié)日正時(shí)，允厘百工，咸熙庶績(jī)也。欲使當(dāng)今國(guó)之典禮，凡百制度，皆韜合往古， 郁然備足，乃改正朔，更歷數(shù)，以大呂之月為歲首，以建子之月為歷初。臣以為昔 在帝代，則法曰《顓頊》，曩自軒轅，則歷曰《黃帝》。暨至漢之孝武，革正朔， 更歷數(shù)，改元曰太初，因名《太初歷》。今改元為景初，宜曰《景初歷》。臣之所 建《景初歷》，法數(shù)則約要，施用則近密，治之則省功，學(xué)之則易知。雖復(fù)使研、 桑心算，隸首運(yùn)籌，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步驗(yàn)日月，究極精微， 盡術(shù)數(shù)之極者，皆未如臣如此之妙也。是以累代歷數(shù)，皆疏而不密，自黃帝以來(lái)， 改革不已。
壬辰元以來(lái)，至景初元年丁巳，歲積四千四十六，算上。此元以天正建子黃鐘 之月為歷初，元首之歲夜半甲子朔旦冬至。
元法，萬(wàn)一千五十八。
紀(jì)法，千八百四十三。
紀(jì)月，二萬(wàn)二千七百九十五。
章歲，十九。
章月，二百三十五。
章閏，七。
通數(shù)，十三萬(wàn)四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
余數(shù)，九千六百七十。
周天，六十七萬(wàn)三千一百五十。
紀(jì)日歲中，十二。
氣法，十二。
沒分，六萬(wàn)七千三百一十五。
沒法，九百六十七。
月周，二萬(wàn)四千六百三十八。
通法，四十七。
會(huì)通，七十九萬(wàn)一百二十。
朔望合數(shù)，六萬(wàn)七千三百一十五。
入交限數(shù)，七十二萬(wàn)二千七百九十五。
通周，十二萬(wàn)五千六百二十一。
周日日余，二千五百二十八。
周虛，二千三十一。
斗分，四百五十五。
甲子紀(jì)第一：
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，四十一萬(wàn)二千九百一十九。
遲疾差率，十萬(wàn)三千九百四十七。
甲戌紀(jì)第二：
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，五十一萬(wàn)六千五百二十九。
遲疾差率，七萬(wàn)三千七百六十七。
甲申紀(jì)第三：
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，六十二萬(wàn)一百三十九。
遲疾差率，四萬(wàn)三千五百八十七。
甲午紀(jì)第四：
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，七十二萬(wàn)三千七百四十九。
遲疾差率，一萬(wàn)三千四百七。
甲辰紀(jì)第五：
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，三萬(wàn)七千二百四十九。
遲疾差率，一十萬(wàn)八千八百四十八。
甲寅紀(jì)第六：
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，十四萬(wàn)八百五十九。
遲疾差率，七萬(wàn)八千六百六十八。
交會(huì)紀(jì)差，十萬(wàn)三千六百一十。求其數(shù)之所生者，置一紀(jì)積月以通數(shù)乘之，會(huì) 通去之，所去之余，紀(jì)差之?dāng)?shù)也。以之轉(zhuǎn)加前紀(jì)，則得后紀(jì)。加之未滿會(huì)通者，則 紀(jì)首之歲天正合朔，月在日道里，滿去之，則月在日道表。加表滿在里，加里滿在 表。
遲疾紀(jì)差，三萬(wàn)一百八十。求其數(shù)之所生者，置一紀(jì)積月，以通數(shù)乘之，通周 去之，余以減通周，所減之余，紀(jì)差之?dāng)?shù)也。以之轉(zhuǎn)減前紀(jì)，則得后紀(jì)。不足減者， 加通周。求次元紀(jì)差率，轉(zhuǎn)減前元甲寅紀(jì)差率，余則次元甲子紀(jì)差率也。求次紀(jì)， 如上法也。
推朔積月術(shù)曰：置壬辰元以來(lái)，盡所求年，外所求，以紀(jì)法除之，所得算外， 所入紀(jì)第也，余則入紀(jì)年數(shù)。年以章月乘之，如章歲而一為積月，不盡為閏余。閏 余十二以上，其年有閏。閏月以無(wú)中氣為正。推朔術(shù)曰：以通數(shù)乘積月，為朔積分， 如日法而一為積日，不盡為小余。以六十去積日，余為大余。大余命以紀(jì)，算外， 所求年天正十一月朔日也。求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余滿 日法從大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。推弦望， 加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分滿二從小余，上余滿日法從大余， 大余滿六十去之，余命以紀(jì)，算外，上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蝕 望者，定小余，如所近中節(jié)間限，限數(shù)以下者，算上為日。望在中節(jié)前后各四日以 還者，視限數(shù)；望在中節(jié)前后各五日以上者，視間限。
推二十四氣術(shù)曰：置所入紀(jì)年，外所求，以余數(shù)乘之，滿紀(jì)法為大余，不盡為 小余。大余滿六十去之，余命以紀(jì)，算外，天正十一月冬至日也。求次氣，加大余 十五，小余四百二，小分十一，小分滿氣法從小余，小余滿紀(jì)法從大余，命如前， 次氣日也。
推閏月術(shù)曰：以閏余減章歲，余以歲中乘之，滿章閏得一月，余滿半法以上亦 得一月。數(shù)從天正十一月起，算外，閏月也。閏有進(jìn)退，以無(wú)中氣御之。
大雪，十一月節(jié)。（限數(shù)千二百四十二。間限千二百四十八。）
冬至，十一月中。（限數(shù)千二百五十四。間限千二百四十五。）
小寒，十二月節(jié)。（限數(shù)千二百三十五。間限千二百二十四。）
大寒，十二月中。（限數(shù)千二百一十三。間限千一百九十二。）
立春，正月節(jié)。（限數(shù)千一百七十二。間限千一百三十七。）
雨水，正月中。（限數(shù)千一百一十二。間限千九十三。）
驚蟄，二月節(jié)。（限數(shù)千六十五。間限千二十六。）
春分，二月中。（限數(shù)千八。間限九百七十九。）
清明，三月節(jié)（限數(shù)九百五十一。間限九百二十五。）
谷雨，三月中。（限數(shù)九百。間限八百七十九。）
立夏，四月節(jié)。（限數(shù)八百五十七。間限八百四十。）
小滿，四月中。（限數(shù)八百二十二。間限八百一十三。）
芒種，五月節(jié)。（限數(shù)八百。間限七百九十九。）
夏至，五月中。（限數(shù)七百九十八。間限八百。）
小暑，六月節(jié)。（限數(shù)八百五。間限八百一十五。）
大暑，六月中。（限數(shù)八百二十五。間限八百四十二。）
立秋，七月節(jié)。（限數(shù)八百五十九。間限八百八十三。）
處暑，七月中。（限數(shù)九百七。間限九百三十五。）
白露，八月節(jié)。（限數(shù)九百六十二。間限九百九十二。）
秋分，八月中。（限數(shù)千二十一。間限千五十一。）
寒露，九月節(jié)。（限數(shù)千八十。間限千一百七。）
霜降，九月中。（限數(shù)千一百三十三。間限千一百五十七。）
立冬，十月節(jié)。（限數(shù)千一百八十一。間限千一百九十八。）
小雪，十月中。（限數(shù)千二百一十五。間限千二百二十九。）
推沒滅術(shù)曰：因冬至積日有小余者，加積一，以沒分乘之，以沒法除之，所得 為大余，不盡為小余。大余滿六十去之，余命以紀(jì)，算外，即去年冬至后沒日也。
求次沒，加大余六十九，小余五百九十二，小余滿沒法得一，從大余，命如前。 小余盡，為滅也。
推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。 各減其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以紀(jì)，算外，各四立之前土用事 日也。大余不足減者，加六十；小余不足減者，減大余一，加紀(jì)法；小分不足減者， 減小余一，加氣法。
推卦用事日：因冬至大余，六其小余，《坎卦》用事日也。加小余萬(wàn)九十一， 滿元法從大余，即《中孚》用事日也。求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其 四正各因其中日，六其小余。
推日度術(shù)曰：以紀(jì)法乘朔積日，滿周天去之，余以紀(jì)法除之，所得為度，不盡 為分。命度從牛前五起，宿次除之，不滿宿，則天正十一月朔夜半日所在度及分也。
求次日，日加一度，分不加，經(jīng)斗除斗分，分少退一度。推月度術(shù)曰：以月周 乘朔積日，滿周天去之，余以紀(jì)法除之，所得為度，不盡為分，命如上法，則天正 十一月朔夜半月所在度及分也。求次月，小月加度二十二，分八百六；大月又加一 日，度十三，分六百七十九；分滿紀(jì)法得一度，則次月朔夜半月所在度及分也。其 冬下旬，夕在張心署之。
推合朔度術(shù)曰：以章歲乘朔小余，滿通法為大分，不盡為小分。以大分從朔夜 半日度分，分滿紀(jì)法從度，命如前，則天正十一月合朔日月所共合度也。
求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分滿通法從大分，大 分滿紀(jì)法從度。經(jīng)斗除其分，則次月合朔日月所共合度也。
推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分滿二從小 分，小分滿通法從大分，大分滿紀(jì)法從度，命如前，則上弦日所在度也。又加得望、 下弦、后月合也。推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三 十四，數(shù)滿命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。
推日月昏明度術(shù)曰：日以紀(jì)法，月以月周，乘所近節(jié)氣夜漏，二百而一，為明 分。日以減紀(jì)法，月以減月周，余為昏分。各以加夜半，如法為度。
推合朔交會(huì)月蝕術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)交會(huì)差率之?dāng)?shù)加之，以會(huì)通 去之，余則所求年天正十一月合朔去交度分也。以通數(shù)加之，滿會(huì)通去之，余則次 月合朔去交度分也。以朔望合數(shù)各加其月合朔去交度分，滿會(huì)通去之，余則各其月 望去交度分也。朔望去交分如朔望合數(shù)以下，入交限數(shù)以上者，朔則交會(huì)，望則月 蝕。推合朔交會(huì)月蝕月在日道表里術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)下交會(huì)差率之 數(shù)加之，倍會(huì)通去之，余不滿會(huì)通者，紀(jì)首表，天正合朔月在表，紀(jì)首里，天正合 朔月在里。滿會(huì)通去之，表在里，里在表。
求次月，以通數(shù)加之，滿會(huì)通去之，加里滿在表，加表滿在里。先交會(huì)后月蝕 者，朔在表則望在表，朔在里則望在里。先月蝕后交會(huì)者，看食月朔在里則望在表， 朔在表則望在里。交會(huì)月蝕如朔望會(huì)數(shù)以下，則前交后會(huì)；如入交限數(shù)以上，則前 會(huì)后交。其前交后會(huì)近于限數(shù)者，則豫伺之前月；前會(huì)后交近于限數(shù)者，則后伺之 后月。
求去交度術(shù)曰：其前交后會(huì)者，今去交度分如日法而一，所得則卻去交度也。 其前會(huì)后交者，以去交度分減會(huì)通，余如日法而一，所得則前去交度，余皆度分也。 去交度十五以上，雖交不蝕也。十以下是蝕，十以上虧蝕微少，光晷相及而已。虧 之多少，以十五為法。
求日蝕虧起角術(shù)曰：其月在外道，先交后會(huì)者，虧蝕西南角起；先會(huì)后交者， 虧蝕東南角起。其月在內(nèi)道，先交后會(huì)者，虧食西北角起；先會(huì)后交者，虧食東北 角起。虧食分多少，如上以十五為法。會(huì)交中者，蝕盡。月蝕在日之沖，虧角與上 反也。
月行遲疾度
損益率
盈縮積分
月行分一日十四 度十四分 益二十六 盈初
二百八十二日
十四度 十一分 益二十三 盈積分一十一萬(wàn)八千五百三十四 二百七十七三日
十四度 八分
益二十
盈積分二十二萬(wàn)三千三百九十一 二百七十四四日
十四度 五分
益十七
盈積分三十一萬(wàn)四千五百七十一 二百七十一五日
十四度 一分
益十三
盈積分三十九萬(wàn)二千七十四
二百六十七六日
十三度 十四分 益七
盈積分四十五萬(wàn)一千三百四十一 二百六十一七日
十三度 七分
損
盈積分四十八萬(wàn)三千二百五十四 二百五十四八日
十三度 一分
損六
盈積分四十八萬(wàn)三千二百五十四 二百四十八九日
十二度 十六分 損十
盈積分四十五萬(wàn)五千九百
二百四十四十日
十二度 十三分 損十三
盈積分四十一萬(wàn)三百一十
二百四十一十一日 十二度 十一分 損十五
盈積分三十五萬(wàn)一千四十三
二百三十九十二日 十二度 八分
損十八
盈積分二十八萬(wàn)二千六百五十八 二百三十六十三日 十二度 五分
損二十一 盈積分二十萬(wàn)五百九十六
二百三十三十四日 十二度 三分
損二十三 盈積分十萬(wàn)四千八百五十七
二百三十一十五日 十二度 五分
益二十一 縮初
二百三十三十六日 十二度 七分
益十九
縮積分九萬(wàn)五千七百三十九
二百三十五十七日 十二度 九分
益十七
縮積分十八萬(wàn)二千三百六十
二百三十七十八日 十二度 十二分 益十四
縮積分二十五萬(wàn)九千八百六十三 二百四十十九日 十二度十 五分 益十一
縮積分三十二萬(wàn)三千六百八十九 二百四十三二十日 十二度十 八分 益八
縮積分三十七萬(wàn)三千八百三十八 二百四十六廿一日 十三度三 分
益四
縮積分四十一萬(wàn)三百一十
二百五十廿二日 十三度七分
損
縮積分四十二萬(wàn)八千五百四十六 二百五十四廿三日 十三度十二 分 損五
縮積分四十二萬(wàn)八千五百四十六 二百五十九廿四日 十三度十八 分 損十一
縮積分四十萬(wàn)五千七百五十一
二百六十五廿五日 十四度五分
損十七
縮積分三十五萬(wàn)五千六百二
二百七十一廿六日 十四度十一 分 損二十三 縮積分二十七萬(wàn)八千九十九
二百七十七廿七日 十四度十一 分 損二十四 縮積分十七萬(wàn)三千二百四十二
二百七十八周日
十四度十三 分 損二十五 縮積分六萬(wàn)三千八百二十六
二百七十九
有小分六百二
有小分二百
十六
二十六
推合朔交會(huì)月蝕入遲疾歷術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)下遲疾差率之?dāng)?shù)加 之，以通周去之，余滿日法得一日，不盡為日余，命日算外，則所求年天正十一月 合朔入歷日也。
求次月，加一日，日余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。 日余滿日法成日，日滿二十七去之。又除余如周日余，日余不足者，減一日，加周 虛。
推合朔交會(huì)月蝕定大小余：以入歷日余，乘所入歷損益率，以損益盈縮積分為 定積分。以章歲減所入歷月行分，余以除之，所得以盈減縮加本小余。加之滿日法 者，交會(huì)加時(shí)在后日；減之，不足者，交會(huì)加時(shí)在前日。月蝕者，隨定大小余為日 加時(shí)。入歷在周日者，以周日日余乘縮積分，為定積分。以率損乘入歷日余，又以 周日日余乘之，以周日日度小分并之，以損定積分，余為后定積分。以章歲減周日 月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分并之，以除后定積分，所得以加本小余， 如上法。
推加時(shí)：以十二乘定小余，滿日法得一辰，數(shù)從子起，算外，則朔望加時(shí)所在 辰也。有余不盡者四之，如日法而一為少，二為半，三為太。又有余者三之，如日 法而一為強(qiáng)，半法以上排成之，不滿半法廢棄之。以強(qiáng)并少為少?gòu)?qiáng)，并半為半強(qiáng)， 并太為太強(qiáng)。得二強(qiáng)者為少弱，以之并少為半弱，以之并半為太弱，以之并太為一 辰弱。以所在辰命之，則各得其少、太、半及強(qiáng)、弱也。其月蝕望在中節(jié)前后四日 以還者，視限數(shù)；五日以上者，視間限。定小余如間限、限數(shù)以下者，以算上為日。
斗二十六（分四百五十五）
牛八
女十二
虛十
危十七
室十 六
壁九
北方九十八度（分四百五十五）
奎十六
婁十二
胃十四
昴十一
畢十六
觜二
參九
西方八十度
井三十三
鬼四
柳十五
星七
張十八
翼十八
軫十七
南方百一十二度
角十二
亢九
氐十五
房五
心五
尾十八
箕十一
東方七十五度中節(jié)
日所在度
日行黃道去極度
日中 晷景冬至（十一月中） 斗二十一（少） 百一十五度
丈三尺小寒（十二 月節(jié)） 女二（少）
百一十三（強(qiáng)）
丈二尺三寸大寒（十二月中） 虛 五（半弱）
百一十（太弱）
丈一尺立春（正月節(jié)） 危十（太弱） 百六（少弱）
九尺六寸雨水（正月中） 室八（太強(qiáng)）
百一（強(qiáng)）
七尺九寸（五分）驚蟄（二月節(jié)） 壁八（強(qiáng)）
九十五（強(qiáng)） 六尺五寸春分（二月中） 奎十四（少?gòu)?qiáng)） 八十九（少?gòu)?qiáng)）
五尺 二寸（五分）清明（三月節(jié)） 胃一（半）
八十三（少弱）
四尺一寸 （五分）谷雨（三月中） 昴二（太）
七十七（太強(qiáng)）
三尺二寸立夏 （四月節(jié)） 畢六（太）
七十三（少弱）
二尺五寸（二分）小滿（四 月中） 參四（少弱）
六十九（太）
尺九寸（八分）芒種（五月節(jié)） 井十（半弱）
六十七（少弱）
尺六寸（八分）夏至（五月中） 井 二十五（半強(qiáng)）六十七（強(qiáng)）
尺五寸小暑（六月節(jié)） 柳三（太強(qiáng)） 六十七（太強(qiáng)）
尺七寸大暑（六月中） 星四（強(qiáng)）
七十 二尺立秋（七月節(jié)） 張十二（少）
七十三（半強(qiáng)）
二尺五寸 （五分）處暑（七月中） 翼九（半）
七十八（半強(qiáng)）
三尺三寸（三 分）白露（八月節(jié)） 軫六（太）
八十四（少?gòu)?qiáng)）
四尺三寸（五分） 秋分（八月中） 角五（弱）
九十（半強(qiáng)）
五尺五寸寒露（九月節(jié)） 亢八（半弱）
九十六（太強(qiáng)）
六尺八寸（五分）霜降（九月中）氐十 四（少?gòu)?qiáng)） 百二（少?gòu)?qiáng)）
八尺四寸立冬（十月節(jié)） 尾四（半強(qiáng)）
百七（少?gòu)?qiáng)）
丈小雪（十月中） 箕一（太強(qiáng)）
百一十一（弱）
丈一尺四寸大雪（十一月節(jié)） 斗六
百一十三（太強(qiáng)）
丈二 尺五寸（六分）中節(jié)
晝漏刻
夜漏刻
昏中星
明中 星冬至
四十五
五十五
奎六（弱）
亢二（少?gòu)?qiáng)）小寒
四十五（八分） 五十四（二分） 婁六（半強(qiáng)）
氐七（強(qiáng)）大寒
四十 六（八分） 五十三（二分） 胃十一（太強(qiáng)） 心（半）立春
四十八（六分） 五十一（四分） 畢五（少弱）
尾七（半弱）雨水
五十（八分） 四十九 （二分） 參六（半弱）
箕（半弱）驚蟄
五十三（三分） 四十六（七分） 井十七（少弱） 斗初（少）春分
五十五（八分） 四十四（二分） 鬼四
斗十一（弱）清明
五十八（三分） 四十一（七分） 星四（太） 斗二十一（半）谷雨
六十（五分） 三十九（五分） 張十七
牛 六（半）立夏
六十二（四分） 三十七（六分） 翼十七（太）
女十（少弱） 小滿
六十三（九分） 三十六（一分） 角（太弱）
危（太弱）芒種六十 四（九分） 三十五（一分） 亢五（太）
危十四（強(qiáng)）夏至
六十五
三十五
氐十二（少弱） 室十二（強(qiáng)）小暑
六十四（七分） 三十五（三分） 尾一（太強(qiáng)）
奎二（太強(qiáng)）大暑
六十三（八分） 三十六 （二分） 尾十五（半強(qiáng)） 婁三（太）立秋
六十二（三分） 三十七（七分） 箕九（太強(qiáng)）
胃九（太弱）處暑
六十（二分） 三十九（八分） 斗十 （少）
畢三（太）白露
五十七（八分） 四十二（二分） 斗二十一（強(qiáng)） 參五（少?gòu)?qiáng)）秋分
五十五（二分） 四十四（八分） 牛五（少）
井十 六（少?gòu)?qiáng)）寒露
五十二（六分） 四十七（四分） 女七（太）
鬼三（少 強(qiáng)）霜降
五十（三分） 四十九（七分） 虛六（太）
星三（太）立冬
四十八（二分） 五十一（八分） 危八（強(qiáng)）
張十五（太強(qiáng)）小雪四十 六（七分） 五十三（三分） 室三（半強(qiáng)）
翼十五（太）大雪
四十五（五 分） 五十四（五分） 壁（半強(qiáng)）
軫十五（少?gòu)?qiáng)）
右中節(jié)二十四氣，如術(shù)求之，得冬至十一月中也。加之得次月節(jié)，加節(jié)得其月 中。中星以日所在為正。置所求年二十四氣小余四之，如法得一為少，不盡少三之， 如法為強(qiáng)。所以減其節(jié)氣昏明中星各定。
推五星術(shù)：五星者，木曰歲星，火曰熒惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星。 凡五星之行，有遲有疾，有留有逆。曩自開辟，清濁始分，則日月五星聚于星紀(jì)。 發(fā)自星紀(jì)，并而行天，遲疾留逆，互相逮及。星與日會(huì)，同宿共度，則謂之合。從 合至合之日，則謂之終。各以一終之日與一歲之日，通分相約，終而率之，歲數(shù)歲 則謂之合終歲數(shù)，歲終則謂之合終合數(shù)。二率既定，則法數(shù)生焉。以章歲乘合數(shù)為 合月法，以紀(jì)法乘合數(shù)為日度法，以章月乘歲數(shù)為合月分，如合月法為合月數(shù)，合 月之余為月余。以通數(shù)乘合月數(shù)，如日法而一為大余，以六十去大余，余為星合朔 大余。大余之余為朔小余。以通數(shù)乘月余，以合月法乘朔小余，并之，以日法乘合 月法除之，所得星合入月日數(shù)也。余以通法約之，為入月日。以朔小余減日法，余 為朔虛分。以歷斗分乘合數(shù)，為星度斗分。木、火、土各以合數(shù)減歲數(shù)，余以周天 乘之，如日度法而一，所得則行星度數(shù)也，余則度余。金、水以周天乘歲數(shù)，如日 度法而一，所得則行星度數(shù)也，余則度余。
木：合終歲數(shù)，千二百五十五。
合終合數(shù)，千一百四十九。
合月法，二萬(wàn)一千八百三十一。
日度法，二百一十一萬(wàn)七千六百七。
合月數(shù)，十三。
月余，萬(wàn)一千一百二十二。
朔大余，二十三。
朔小余，四千九十三。
入月日，十五。
日余，百九十九萬(wàn)五千六百六十四。
朔虛分，四百六十六。
斗分，五十二萬(wàn)二千七百九十五。
行星度，三十三。
度余，百四十七萬(wàn)二千八百。
火：合終歲數(shù)，五千一百五。
合終合數(shù)，二千三百八十八。
合月法，四萬(wàn)五千三百七十二。
日度法，四百四十萬(wàn)一千八十四。
合月數(shù)，二十六。
月余，二萬(wàn)三。
朔大余，四十七。
朔小余，三千六百二十七。
入月日，十三。
日余，三百五十八萬(wàn)五千二百三十。
朔虛分，九百三十二。
斗分，百八萬(wàn)六千五百四十。
行星度，五十。
度余，百四十一萬(wàn)二千一百五十。
土：合終歲數(shù)，三千九百四十三。
合終合數(shù)，三千八百九。
合月法，七萬(wàn)二千三百七十一。
日度法，七百一萬(wàn)九千九百八十七。合月數(shù)，十二。
月余，五萬(wàn)八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔小余，千六百七十四。
入月日，二十四。
日余，六十七萬(wàn)五千三百六十四。
朔虛分，二千八百八十五。
斗分，百七十三萬(wàn)三千九十五。
行星度，十二。
度余，五百九十六萬(wàn)二千二百五十六。
金：合終歲數(shù)，千九百七。
合終合數(shù)，二千三百八十五。
合月法，四萬(wàn)五千三百一十五。
日度法，四百三十九萬(wàn)五千五百五十五。
合月數(shù)，九。
月余，四萬(wàn)三百一十。
朔大余，二十五。
朔小余，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日余，十九萬(wàn)四千九百九十。
朔虛分，千二十四。
斗分，百八萬(wàn)五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度余，十九萬(wàn)四千九百九十。
水：合終歲數(shù)，一千八百七十。
合科合數(shù)，萬(wàn)一千七百八十九。
合月法，二十二萬(wàn)三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二萬(wàn)七千一百二十七。
合月數(shù)，一。
月余，二十一萬(wàn)五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔小余，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日余，二千三十四萬(wàn)四千二百六十一。
朔虛分，二千一百四十。
斗分，五百三十六萬(wàn)三千九百九十五。
行星度，五十七。
度余，二千三十四萬(wàn)四千二百六十一。
推五星術(shù)曰：置壬辰元以來(lái)盡所求年，以合終合數(shù)乘之，滿合終歲數(shù)得一，名 積合，不盡名合余。以合終合數(shù)減合余，得一者星合往年，得二者合前往年，無(wú)所 得，合其年。余以減合終合數(shù)，為度分。金、水積合，偶為晨，奇為夕。
推五星合月：以月數(shù)月余各乘積合，余滿合月法從月，為積月，不盡為月余。 以紀(jì)月除積月，所得算外，所入紀(jì)也，余為入紀(jì)月。副以章閏乘之，滿章月得一為 閏，以減入紀(jì)月，余以歲中去之，余為入歲月，命以天正起，算外，星合月也。其 在閏交際，以朔御之。
推合月朔：以通數(shù)乘入紀(jì)月，滿日法得一為積日，不盡為小余。以六十去積日， 余為大余，命以所入紀(jì)，算外，星合朔日也。推入月日：以通數(shù)乘月余，合月法乘 朔小余，并之，通法約之，所得滿日度法得一，則星合入月日也，不滿為日余。命 日以朔，算外，入月日也。
推星合度：以周天乘度分，滿日度法得一為度，不盡為余，命以牛前五度起， 算外，星所合度也。
求后合月，以月數(shù)加入歲月，以余加月余，余滿合月法得一月，月不滿歲中， 即在其年；滿去之，有閏計(jì)焉，余為后年；再滿，在后二年。金、水加晨得夕，加 夕得晨也。求后合朔，以朔大小余數(shù)加合朔月大小余，其月余上成月者，又加大余 二十九，小余一千四百一十九，小余滿日法從大余，命如前法。求后入月日，以入 月日、日余加入月日及余，余滿日度法得一。其前合朔小余滿其虛分者，去一日； 后小余滿二千四百一十九以上，去二十九日；不滿，去三十日，其余則后合入月日， 命以朔。求后合度，以度數(shù)及分，如前合宿次命之。
木：晨與日合，伏，順，十六日九十九萬(wàn)七千八百三十二分，行星二度百七十 九萬(wàn)五千二百三十八分，而晨見東方，在日后。順，疾，日行五十七分之十一，五 十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。 逆，日行七分之一，八十四日退十二度，而復(fù)留二十七日。復(fù)遲，日行九分，五十 七日行九度而復(fù)順。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在曰前，夕伏西方。順， 十六日九十九萬(wàn)七千八百三十二分，行星二度百七十九萬(wàn)五千二百三十八分，而與 日合。凡一終，三百九十八日百九十九萬(wàn)五千六百六十四分，行星三十三度百四十 七萬(wàn)二千八百六十九分。
火：晨與日合，伏，七十二日百七十九萬(wàn)二千六百一十五分，行星五十六度百 二十四萬(wàn)九千三百四十五分，而晨見東方，在日后。順，日行二十三分之十四，百 八十四日行百一十二度。更順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行， 十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度，而復(fù)留十一日。復(fù)順， 遲，日行十二分，九十二日，行四十八度而復(fù)疾。日行十四分，百八十四日行百一 十二度，在日前，夕伏西方。順，七十二日百七十九萬(wàn)二千六百一十五分，行星五 十六度百二十四萬(wàn)九千三百四十五分，而與日合。凡一終，七百八十日三百五十八 萬(wàn)五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九萬(wàn)八千六百九十分。
土：晨與日合，伏，十九日三百八十四萬(wàn)七千六百七十五分半，行星二度六百 四十九萬(wàn)一千一百二十一分半，而晨見東方，在日后。順，行百七十二分之十三， 八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退 六度而復(fù)留。不行，三十二日半復(fù)順，日行十三分，八十六日行六度半，在日前， 夕伏西方。順，十九日三百八十四萬(wàn)七千六百七十五分半，行星二度六百四十九萬(wàn) 一千一百二十一分半，而與日合。凡一終，三百七十八日六十七萬(wàn)五千三百六十四 分，行星十二度五百九十六萬(wàn)二千二百五十六分。
金：晨與日合，伏，六日退四度，而晨見東方，在日后而逆。遲，日行五分之 三，十日退六度。留，不行，七日而旋。順，遲，日行四十五分之三十三，四十五 日行三十三度而順。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而順。益疾， 日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏東方。順， 四十二日十九萬(wàn)四千九百九十分，行星五十二度十九萬(wàn)四千九百九十分，而與日合。 一合，二百九十二日十九萬(wàn)四千九百九十分，行星如之。
金：夕與日合，伏，順，四十二日十九萬(wàn)四千九百九十分，行星五十二度十九 萬(wàn)四千九百九十分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十一， 九十一日行百一十二度而更順。遲，日行一度十四分，九十一日行百五度而順。益 遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行，七日而旋。逆，日 行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日，退四度，而與日合。凡 再合一終，五百八十四日三十八萬(wàn)九千九百八十分，行星如之。
水：晨與日合，伏，十一日退七度，而晨見東方，在日后。逆，疾，一日退一 度而留。不行，一日而旋。順，遲，日行八分之七，八日行七度而順。疾，日行一 度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏東方。順，十八日二千三十四萬(wàn) 四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分，而與日合。凡 一合，五十七日二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分，行星如之。
水：夕與日合，伏，十八日二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分，行星三十六度二 千三十四萬(wàn)四千二百六十一分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度十八分之 四，十八日行二十二度而更順。遲，日行八分之七，八日行七度而留。不行，一日 而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而與日合。凡再 合一終，百一十五日千八百九十六萬(wàn)一千三百九十五分，行星如之。
五星歷步術(shù)：以法伏日度余，加星合日度余，余滿日度法得一從全，命之如前， 得星見日及度余也。以星行分母乘見度分，如日度法得一，分不盡，半法以上，亦 得一，而日加所行分，分滿其母得一度。逆順母不同，以當(dāng)行之母乘故分，如故母 而一，當(dāng)行分也。留者承前，逆則減之，伏不書度，除斗分，以行母為率。分有損 益，前后相御。
凡五星行天，遲疾留逆，雖大率有常，至犯守逆順，難以術(shù)推。月之行天，猶 有遲疾，況五星乎！唯日之行天有常，進(jìn)退有率，不遲不疾，不外不內(nèi)，人君德也。
求木合終歲數(shù)法，以木日度法乘一木終之日，內(nèi)分，周天除之，即得也。求木 合終合數(shù)法，以木日度法乘周天，滿紀(jì)法，所得復(fù)以周天除之，即得。五星皆放此 也。
魏黃初元年十一月小，己卯蔀首，己亥歲，十一月己卯朔旦冬至，臣偉上。”
劉氏在蜀，不見改歷，當(dāng)是仍用漢《四分法》。吳中書令闞澤受劉洪《乾象法》 于東萊徐岳字公河。故孫氏用《乾象歷》，至于吳亡。
晉武帝泰始元年，有司奏：“王者祖氣而奉其囗終，晉于五行之次應(yīng)尚金，金 生于己，事于酉，終于丑，宜祖以酉日，臘以丑日。改《景初歷》為《泰始?xì)v》。” 奏可。
史臣按，鄒衍五德，周為火行。衍生在周時(shí)，不容不知周氏行運(yùn)。且周之為歷 年八百，秦氏即有周之建國(guó)也。周之火木，其事易詳。且五德更王，唯有二家之說(shuō)。 鄒衍以相勝立體，劉向相生為義。據(jù)以為言，不得出此二家者。假使即劉向之說(shuō)， 周為木行，秦氏代周，改其行運(yùn)。若不相勝，則克木者金；相生則木實(shí)生火。秦氏 乃稱水德，理非謬然，斯則劉氏所證為不值矣。臣以為張蒼雖是漢臣，生與周接， 司秦柱下，備睹圖書。且秦雖滅學(xué)，不廢術(shù)數(shù)，則有周遺文雖不畢在，據(jù)漢水行， 事非虛作。賈誼《取秦》云：“漢土德。”蓋以是漢代秦。詳論二說(shuō)，各有其義。 張蒼則以漢水勝周火，廢秦不班五德。賈誼則以漢土勝秦水，以秦為一代。論秦、 漢雖殊，而周為火一也。然則相勝之義，于事為長(zhǎng)。若同蒼黜秦，則漢水、魏土、 晉木、宋金；若同賈誼《取秦》，則漢土、魏木、晉金、宋火也。難者云：“漢高 斷蛇而神母夜哭，云赤帝子殺白帝子，然則漢非火而何？”斯又不然矣。漢若為火， 則當(dāng)云赤帝，不宜云赤帝子也。白帝子又何義況乎？蓋由漢是土德，土生乎火，秦 是水德，水生乎金，斯則漢以土為赤帝子，秦以水德為白帝子也。難者又曰：“向 云五德相勝，今復(fù)云土為赤帝子，何也？”答曰：“五行自有相勝之義，自有相生 之義。不得以相勝?gòu)U相生，相生廢相勝也。相勝者，以土勝水耳；相生者，土自火 子，義豈相關(guān)。”
崔寔《四人月令》曰：祖者，道神。黃帝之子曰累祖，好遠(yuǎn)游，死道路，故祀 以為道神。合《祖賦序》曰：漢用丙午，魏用丁未，晉用孟月之酉。曰莫識(shí)祖之所 由。說(shuō)者云祈請(qǐng)道神，謂之祖有事于道者，君子行役，則列之于中路，喪者將遷， 則稱名于階庭。或云，百代遠(yuǎn)祖，名謚凋滅，墳塋不復(fù)存于銘表，游魂不得托于廟 祧，故以初歲良辰，建華蓋，揚(yáng)彩旌，將以招靈爽，庶眾祖之來(lái)憑云爾。
晉江左時(shí)，侍中平原劉智，推三百年斗歷改憲，以為《四分法》三百年而減一 日，以百五十為度法，三十七為斗分。飾以浮說(shuō)，以扶其理。江左中領(lǐng)軍瑯邪王朔 之以其上元?dú)q在甲子，善其術(shù)，欲以九萬(wàn)七千歲之甲子為開辟之始，何承天云“悼 于立意”者也。《景初》日中晷景，即用漢《四分法》，是以漸就乖差。其推五星， 則甚疏闊。晉江左以來(lái)，更用《乾象五星法》以代之，猶有前卻。
宋太祖頗好歷數(shù)，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰：
臣授性頑惰，少所關(guān)解。自昔幼年，頗好歷數(shù)，耽情注意，迄于白首。臣亡舅 故秘書監(jiān)徐廣，素善其事，有既往《七曜歷》，每記其得失。自太和至泰元之末， 四十許年。臣因比歲考校，至今又四十載。故其疏密差會(huì)，皆可知也。
夫圓極常動(dòng)，七曜運(yùn)行，離合去來(lái)，雖有定勢(shì)，以新故相涉，自然有毫末之差， 連日累歲，積微成著。是以《虞書》著欽若之典，《周易》明治歷之訓(xùn)，言當(dāng)順天 以求合，非為合以驗(yàn)天也。漢代雜候清臺(tái)，以昏明中星，課日所在，雖不可見，月 盈則蝕，必當(dāng)其沖，以月推日，則躔次可知焉。舍易而不為，役心于難事，此臣所 不解也。
《堯典》云：“日永星火，以正仲夏”。今季夏則火中。又“宵中星虛，以殷 仲秋”。今季秋則虛中。爾來(lái)二千七百余年，以中星檢之，所差二十七八度。則堯 冬令至，日在須女十度左右也。漢之《太初歷》，冬至在牽牛初，后漢《四分》及 魏《景初法》，同在斗二十一。臣以月蝕檢之，則《景初》今之冬至，應(yīng)在斗十七。 又史官受詔，以土圭測(cè)景，考校二至，差三日有余。從來(lái)積歲及交州所上，檢其增 減，亦相符驗(yàn)。然則今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三四矣。此則 十九年七閏，數(shù)微多差。復(fù)改法易章，則用算滋繁，宜當(dāng)隨時(shí)遷革，以取其合。案 《后漢志》，春分日長(zhǎng)，秋分日短，差過(guò)半刻。尋二分在二至之間，而有長(zhǎng)短，因 識(shí)春分近夏至，故長(zhǎng)；秋分近冬至，故短也。楊偉不悟，即用之，上歷表云：“自 古及今，凡諸歷數(shù)，皆未能并己之妙。”何此不曉，亦何以云。是故臣更建《元嘉 歷》，以六百八為一紀(jì)，半之為度法，七十五為室分，以建寅之月為歲首，雨水為 氣初，以諸法閏余一之歲為章首。冬至從上三日五時(shí)。日之所在，移舊四度。又月 有遲疾，合朔月蝕，不在朔望，亦非歷意也。故元嘉皆以盈縮定其小余，以正朔望 之日。
伏惟陛下允迪圣哲，先天不違，劬勞庶政，寅亮鴻業(yè)，究淵思于往籍，探妙旨 于未聞，窮神知化，罔不該覽。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上《元 嘉法》下史官考其疏密，若謬有可采，庶或補(bǔ)正闕謬，以備萬(wàn)分。
詔曰：“何承天所陳，殊有理?yè)?jù)。可付外詳之。”太史令錢樂之、兼丞嚴(yán)粲奏 曰：
太子率更令領(lǐng)國(guó)子博士何承天表更改《元嘉歷法》，以月蝕檢今冬至日在斗十 七，以土圭測(cè)影，知冬至已差三日。詔使付外檢署。以元嘉十一年被敕，使考月蝕， 土圭測(cè)影，檢署由來(lái)用偉《景初法》，冬至之日，日在斗二十一度少。檢十一年七 月十六日望月蝕，加時(shí)在卯，到十五日四更二唱丑初始蝕，到四唱蝕既，在營(yíng)室十 五度末。《景初》其日日在軫三度。以月蝕所沖考之，其日日應(yīng)在翼十五度半。又 到十三年十二月十六日望月蝕，加時(shí)在酉，到亥初始食，到一更三唱蝕既，在鬼四 度。《景初》其日日在女三。以沖考之，其日日應(yīng)在牛六度半。又到十四年十二月 十六日望月蝕，加時(shí)在戌之半，到二更四唱亥末始蝕，到三更一唱食既，在井三十 八度。《景初》其日日在斗二十五。以沖考之，其日日應(yīng)在斗二十二度半。到十五 年五月十五日望月蝕，加時(shí)在戌，其日月始生而已，蝕光已生四分之一格，在斗十 六度許。《景初》其日日在井二十四。考取其沖，其日日應(yīng)在井二十。又到十七年 九月十六日望月蝕，加時(shí)在子之少，到十五日未二更一唱始蝕，到三唱蝕十五分之 十二格，在昴一度半。《景初》其日在房二。以沖考之，則其日日在氐十三度半。 凡此五蝕。以月沖一百八十二度半考之，冬至之日，日并不在斗二十一度少，并在 斗十七度半間，悉如承天所上。
又去十一年起，以土圭測(cè)影。其年《景初法》十一月七日冬至，前后陰不見影。 到十二年十一月十八日冬至，其十五日影極長(zhǎng)。到十三年十一月二十九日冬至，其 二十六日影極長(zhǎng)。到十四年十一月十一日冬至，其前后并陰不見。到十五年十一月 二十一日冬至，十八日影極長(zhǎng)。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影極長(zhǎng)。 到十七年十一月十三日冬至，其十日影極長(zhǎng)。到十八年十一月二十五日冬至，二十 一日影極長(zhǎng)。到十九年十一月六日冬至，其三日影極長(zhǎng)。到二十年十一月十六日冬 至，其前后陰不見影。尋校前后，以影極長(zhǎng)為冬至，并差三日。以月蝕檢日所在， 已差四度。土圭測(cè)影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四間，又如承天所上。
又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交會(huì)時(shí)刻雖審，皆用盈縮，則月 有頻三大、頻二小，比舊法殊為異。舊日蝕不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊傳》 所謂“或失之前，或失之后”。愚謂此一條自宜仍舊。
員外散騎郎皮延宗又難承天：“若晦朔定大小余，紀(jì)首值盈，則退一日，便應(yīng) 以故歲之晦，為新紀(jì)之首。”承天乃改新法依舊術(shù)，不復(fù)每月定大小余，如延宗所 難，太史所上。
有司奏：“治歷改憲，經(jīng)國(guó)盛典，爰及漢、魏，屢有變革。良由術(shù)無(wú)常是，取 協(xié)當(dāng)時(shí)。方今皇猷載暉，舊域光被，誠(chéng)應(yīng)綜核晷度，以播維新。承天歷術(shù)，合可施 用。宋二十二年，普用《元嘉歷》。”詔可。
譯文
天地間所寶貴的是生命，萬(wàn)物中最尊貴的是人，運(yùn)用智慧深入探究事物就能做到?jīng)]有什么隱秘不被了解，這樣，人的行為、言論都與自然現(xiàn)象相適應(yīng)。古代才智超群的人模擬天空中辰極的情況制作了渾儀。世界上各種事物是由陰氣、陽(yáng)氣造就培育的，太陽(yáng)、月亮就是其精華的集中表現(xiàn)。各種生物的特征可分為五才，五才的精靈就是五大行星。歷法模擬天空運(yùn)行的情況而了解曰月五星在天空中的次序，綜理不同地區(qū)的情況而告知人們季節(jié)的變化。遠(yuǎn)古時(shí)代的黃帝命令大撓編造了六十甲子，容成推算天體運(yùn)行的規(guī)律，羲和依據(jù)太陽(yáng)的情況進(jìn)行占卜，常儀則對(duì)月亮的情況占卜。少吳氏時(shí)出現(xiàn)過(guò)鳳鳥的祥瑞，故用烏來(lái)作為官的名稱，就有鳳烏氏管理歷法。顓頊?zhǔn)蠒r(shí)代又有南止重掌管對(duì)天空的觀察，北正黎負(fù)責(zé)對(duì)地的觀察。堯又培養(yǎng)了重、黎的后代，讓他們擔(dān)任舊有的職務(wù)，分別命羲、和敬觀天象。這樣《虞書》中就說(shuō)：“一周年三百六十六天，設(shè)置閏月確定四季而成一歲．”以后又將此傳授給舜，說(shuō)：“上天的歲時(shí)節(jié)候的次序就在你這裹了。”舜也將此傳給禹。到了商、周兩代，都是創(chuàng)立基業(yè)改革制度的，車馬祭牲的顏色也隨之變化。順應(yīng)時(shí)代的氣數(shù)，用以與上天的規(guī)律符合，這樣各種事物都能得到好處。三王的時(shí)代已經(jīng)過(guò)去了，史官負(fù)責(zé)相應(yīng)的工作而廢棄了專職的官員，所以孔王以《春秋》的正確來(lái)指明掌管歷法的人的過(guò)錯(cuò)。秦統(tǒng)一天下，認(rèn)為自己的德性屬水，以十月為正月，車馬祭牲崇尚黑色。
漢代興起，其正朔沿襲了秦代，北平侯張蒼首先對(duì)律、歷的有關(guān)問題作廠敘述，將《顓頊歷》并列在古六歷中，它與實(shí)際天象差異較小。該歷使用到漢武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等人說(shuō)歷法的核心內(nèi)容已經(jīng)過(guò)時(shí)無(wú)用，應(yīng)當(dāng)改變正朔，更換車馬祭牲的顏色，以表明政權(quán)是上天賜予的．于是皇帝就命令壺遂等人編制漢代的歷法。挑選了鄧平、長(zhǎng)樂司馬可和民間歷法家二十多人．方士唐都劃分天空區(qū)域，落下閎推算歷法。其方法是將所求得的容積八十一寸作為一天中所具有的分?jǐn)?shù)。落下閎與鄧平的處理方法相同。于是人們都觀察恒星以度量太陽(yáng)、月亮的運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)行推算，和落下閎、鄧平的方法相同，一個(gè)月中有二十九又八十一分之四十二天。皇帝命令司馬遷采用鄧平所創(chuàng)造的八十一分律歷，并任命鄧平為太史丞。到了元鳳三年，太史令張壽王進(jìn)獻(xiàn)文書，認(rèn)為漢代元年使用的是黃帝《調(diào)歷》，而“現(xiàn)在陰陽(yáng)不協(xié)調(diào)是改歷的過(guò)錯(cuò)引起的”。皇帝命令主歷使者鮮于妄人和治歷大司農(nóng)中丞麻光等二十多人共同觀察晦、朔、弦、望、二十四節(jié)氣的變化情況，又命令丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人在上林苑的±疆上共同觀察、考核各歷的精密情況，這些歷共有十…種。從元鳳三年開始到五年結(jié)束。考核結(jié)果是張壽王的歷法精度很差。而且漢代元年并沒有使用黃帝《調(diào)歷》，揭發(fā)張壽王違背天地、對(duì)皇帝不敬重的罪過(guò)。皇帝命令不必立案。繼續(xù)觀察天象到元鳳六年結(jié)束，《太初歷》的精度在各歷中最高。張壽王的歷法就是太史官的《殷歷》。強(qiáng)畫王再次被揭發(fā)罪狀而不服，最后被交給司法的官吏治罪。到孝成帝時(shí)，劉向匯總了六部歷法，列出了其正確與錯(cuò)誤之處，寫了《五紀(jì)論》。型回的兒子型邀編撰丫《三統(tǒng)歷》以解說(shuō)《春秋》，編輯文辭、排比史事，雖然十分精細(xì)巧妙，但并非實(shí)際情況。班固認(rèn)為它細(xì)致而簡(jiǎn)要，在《漢書．律歷志》中進(jìn)行了論述。何承天等對(duì)六家歷法進(jìn)行了校訂(原文似有錯(cuò)，改為“何承天等校六家之歷” 卜下文才通順，故改之。一一譯者注)，雖然六歷的歷元不同，章的劃分也有差異，但用到今天其差異有的達(dá)三天，有的達(dá)兩天多。考證其年代，都是戰(zhàn)國(guó)和秦代時(shí)的人編制的。其推算中斗宿的分?jǐn)?shù)部分偏大，向上推算不能與《春秋》相驗(yàn)證，向下又不能與漢、魏時(shí)相符，雖然借用了某些帝王的名號(hào)來(lái)稱呼，這衹能迷惑當(dāng)代的人們而已。
光武帝建武八年。太仆朱浮進(jìn)言說(shuō)歷法的核心內(nèi)容有偏差，應(yīng)當(dāng)重新制訂。當(dāng)時(shí)這一偏差尚微小，未及時(shí)考校更正。明帝永平年間，待詔彊岑、垂盛、星墮等人主管歷法，衹改動(dòng)了月相出現(xiàn)時(shí)刻的推算，未對(duì)歷法作根本的考校。到元扣二年，《太初歷》的推算與實(shí)際天象相差更大，宿度已經(jīng)感覺到有更大的差異，觀察天象的人都知道太陽(yáng)的位置差五度，冬至日太陽(yáng)在’儈二十一度，晦、朔、弦、望的推算比實(shí)際要早一天．卓童召集丫治歷繦互、奎絲等人綜合考校其情況后就發(fā)布詔書說(shuō)：“《春秋保干圖》說(shuō)：‘三百年斗．歷就要改變規(guī)定，現(xiàn)在史官所用的是鄧堊的《太初歷》，每年有一分的余數(shù)，在三百年的范圍中推算的運(yùn)行度數(shù)出現(xiàn)了偏差，漸至錯(cuò)謬，這樣用來(lái)模擬天空運(yùn)行的渾象就不能正常動(dòng)作，天象難以考查。冬至口太陽(yáng)在斗．二十一度。立春前一天就是《四分歷》的立春曰。而用此來(lái)審理案件判決重刑，在節(jié)令上就違背了；用來(lái)看平常的事情，也相差很遠(yuǎn)。現(xiàn)在改為行用《四分歷》，就與帝蠢、王迂的傳統(tǒng)一致，以實(shí)際天象為依據(jù)，共同確定時(shí)令頒布農(nóng)時(shí)，或許可以得到廣泛的好處。”這樣《四分法》就使用了。從黃壺以來(lái)那些認(rèn)為冬至曰太陽(yáng)在牽牛初的歷法都廢止了。
擔(dān)布丞五十四年，待詔太史霍融向皇帝進(jìn)言：“官方的漏壺每九天其晝夜刻分別增加或減少一刻，與實(shí)際情況不符，有時(shí)相差達(dá)兩刻半，不如夏歷漏刻精密。”該年十一月甲寅曰發(fā)布的詔書說(shuō)：“漏壺就是用來(lái)計(jì)測(cè)時(shí)刻、確定昏明的。昏明的變化是由太陽(yáng)與北天極距離的遠(yuǎn)近所決定的，由于黃道是圓的，就不可以用簡(jiǎn)單平均的方法。官方漏壺采取的九天增加或減少一刻的方法與實(shí)際情況是違背的，用圭表正午時(shí)刻表影長(zhǎng)度來(lái)決定晝夜刻的變化與實(shí)際非常接近。現(xiàn)在頒布與此相應(yīng)的晷影漏刻的四十八根箭。”其二十四節(jié)氣時(shí)太陽(yáng)的位置和太陽(yáng)與北天極的角距離、圭表表影長(zhǎng)度、晝夜漏刻數(shù)、昏明中星，都載于《績(jī)漢書。律歷志》中。
安帝延光三年，中謁者賣誦進(jìn)獻(xiàn)文書說(shuō)應(yīng)當(dāng)使用甲寅歷元，河南梁豐又說(shuō)應(yīng)仍然使用《太初歷》。尚書郎張衡、周興都精通歷法，幾次詰問他們，不是回答不出就是說(shuō)錯(cuò)了。張衡等人查考天文觀測(cè)的記載，考校古今，認(rèn)為《九道法》最為精密。皇帝下令由公卿詳細(xì)討論。太尉愷等認(rèn)為：“《太初歷》的推算比實(shí)際天象超前一度，月亮晦曰時(shí)出現(xiàn)在西方。元和年問改用《四分歷》。它雖比《太初歷》精密，但仍有偏差。都不能用了。以甲寅年為歷元能與天象相符，和圖讖相合，可以使用。”參加討論者不同意造一意見。尚書令忠上奏說(shuō)：“歲、時(shí)、節(jié)、候的次序是上天安排的，不能任意懷疑，用錯(cuò)的來(lái)代替對(duì)的。”這樣直誦等人的意見也就擱置了起來(lái)。
墓貿(mào)重迂四年，五官郎中邏光、沛相上計(jì)掾速墾等說(shuō)：“歷元不正確，引起了盜賊為害。歷法應(yīng)以甲寅年為歷元，不應(yīng)用庚申年。希望能得到采用庚申歷元作根據(jù)的明確記述。”皇帝發(fā)布詔書到三府，要學(xué)術(shù)界了解其道理的人詳細(xì)討論。群臣聚集在司徒府中討論。議郎蔡邕說(shuō)：“歷算之學(xué)精深微妙，沒有永遠(yuǎn)正確的推算方法。堡優(yōu)興起繼承了塞叢，使用了《顓頊歷》，歷元是乙卯。一百零二二年后孝武皇帝才改用《太初歷》，其歷元是丁丑。使用了一百八十九年，孝童壺又改用《四分歷》，其歷元是庚申。現(xiàn)馮光等人認(rèn)為歷元用庚申是錯(cuò)了，應(yīng)用甲寅才對(duì)。看《黃帝歷》、《顓頊歷》、《夏歷》、《殷歷》、《周歷》、《魯歷》都有各自的歷元。馮光、陳晃所引以為據(jù)的則是《殷歷》的歷元．當(dāng)初使用《太初歷》的丁丑歷元后六家歷法均說(shuō)它不對(duì)，爭(zhēng)論過(guò)誰(shuí)是誰(shuí)非。彊晝王根據(jù)甲寅歷元來(lái)反對(duì)漢歷，在疆上共同觀察考核的結(jié)果卻是最差的。《太初歷》與觀察結(jié)果符合，沒有差錯(cuò)。造就是雖然它不是圖讖所給的歷元但卻比前者有效的情況。使用了《四分歷》后考查曰月的位置又比《太初歷》精密，這又是新的歷元在今天有效的情況。所以在延光年間，宜誦也曾反對(duì)過(guò)《四分歷》，說(shuō)應(yīng)該采用甲寅歷元，通過(guò)公卿的共同討論，而并未實(shí)行。況且曰、月、五星的運(yùn)行，快慢和進(jìn)退都不必完全相同，造就有了古代與今天的歷法之不同。現(xiàn)在的歷法不能向前通用到古代，也就像古代歷法不能向后通用到現(xiàn)在一樣。另外馮光、陳晃以《考靈耀》為根據(jù)，其二十八宿度數(shù)和太陽(yáng)位置的錯(cuò)誤和差異無(wú)法檢驗(yàn)考核。元和二年用到現(xiàn)在已九十二年，而馮光、陳晃卻說(shuō)陰陽(yáng)不和、奸臣盜賊的出現(xiàn)都是歷元的過(guò)錯(cuò)。元和年間的韶書講得全面透徹，這不是群臣的討論就能改變的。”三公聽從了蔡邕的意見，認(rèn)為馮光、陳晃有不敬之罪，應(yīng)以鬼薪法來(lái)處置。皇帝下詔書說(shuō)不治他們的罪。
包承天說(shuō)：歷算的方法如果不能理解，雖然人們對(duì)以前的認(rèn)識(shí)有了進(jìn)一步的了解，但無(wú)法補(bǔ)救古代的歷算方法因有弊端而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。這樣就出現(xiàn)了歷時(shí)多年仍未有定論的情況。《四分歷》與實(shí)際天象比較，三百多年而增加一天，經(jīng)歷了好多年代都不能認(rèn)識(shí)，徒然地說(shuō)什么建立歷法的根本必須先確定歷元，假藉讖緯中的說(shuō)法，在排除障礙改變混亂的時(shí)候還以此來(lái)掩蓋，也太過(guò)分了。空邀的《三統(tǒng)歷》比《四分歷》更為粗疏，每六千多年還要再增加一天。揚(yáng)雄受到劉歆觀點(diǎn)的迷惑，在《太玄》中采用了它。班固認(rèn)為《三統(tǒng)歷》最為精密，在《漢書．律歷志》中加以敘述；司馬彪因此說(shuō)：“自立初元年開始采用《三統(tǒng)歷》，使用了一百多年。”就沒有想到劉歆的出生是在叁翅年以后，幾個(gè)人對(duì)歷法的議論是幾乎一點(diǎn)不懂地亂說(shuō)一氣。
光和年間，毅城門候劉洪最早認(rèn)識(shí)到《四分歷》與實(shí)際天象有較大的偏差，他用五百八十九為紀(jì)法，一百四十五為斗宿的分?jǐn)?shù)部分，編制了《干象法》，又制訂了用計(jì)算行星運(yùn)行速度快慢的方法來(lái)度量月亮運(yùn)行情況。這才比《太初歷》、《四分歷》精密了。球這違董勿年間，太史丞韓翅認(rèn)為《干象法》中將斗宿的分?jǐn)?shù)部分減少得太多丫，以后必然會(huì)出現(xiàn)推算比實(shí)際天象出現(xiàn)得早的情況，于是編制了《黃初歷》，將紀(jì)法取為四千八百八十三，斗分?jǐn)?shù)取為一千二百零五。后來(lái)尚書令陳群向皇帝上奏，認(rèn)為：“歷算難以弄清，以前歷代博學(xué)的人就多有各種爭(zhēng)論。《黃初歷》的本源是因?yàn)椤端姆謿v》使用時(shí)間已很長(zhǎng)而不夠精確，魏代建立后需要準(zhǔn)確的歷法確定節(jié)氣。韓翊最早編制了《黃初歷》，尚擔(dān)心考慮不周，所以用《干象法》互相比較，經(jīng)過(guò)三年，愈加互相褒貶，放棄根本的問題而去追求捆枝末節(jié)，為爭(zhēng)論兩者的短長(zhǎng)而去懷疑衡量的標(biāo)準(zhǔn)，最后也得不到結(jié)論．審察三公的意見，都是羅列不全面的道理，從不同的途徑得到相同的效果，要在天文儀器上進(jìn)行檢驗(yàn)，充分利用各自的方法推算，在一年之中就可以確定兩歷的得失情況了，與情況和條件也是符合的．，”這一上奏得到了同意。明帝時(shí)，尚書郎楊偉編制了《景初歷》，一直使用到置伐和型蹇。古代的歷法學(xué)家中鄧平能夠修改舊歷制訂新歷，劉洪最早減小了《四分歷》的斗分，又確定丁月行遲疾的運(yùn)算，楊偉則考慮了有關(guān)數(shù)據(jù)的最大、最小值，以確定其中間值，根據(jù)朔積分確定差值，用來(lái)推算合朔和月食，逭三個(gè)人是選、魏時(shí)精通歷法的。但是劉洪的月行遲疾推算方法并不能用于檢考《春秋》，楊偉五星位置的推算在后代也出現(xiàn)了很大的誤差，這是劉洪的考慮還比較粗疏，楊偉則拘泥于曰、月、五星在上元壬辰年同時(shí)出發(fā)的緣故。
魏明帝量攰元年，對(duì)歷法作了改變，以建丑的月份作為正月，改造一年的二月為孟夏四月。其孟、仲、季月的排列與以建寅之月為正月的不同，但祭天地、迎節(jié)氣、祭祖廟、冬祭、秋祭、皇帝出巡、狩獵，分至和四立曰、頒布的節(jié)令都與以建寅之月為正月的情況一致。景初三年正月，魏明帝去世后又恢復(fù)到以建寅之月為正月。
擾售上奏的表中說(shuō)：“我搜集群書，判斷考校歷術(shù)，節(jié)氣用以記述農(nóng)事，月份可以記載事件，其來(lái)源是久遠(yuǎn)的。從少吳帝時(shí)就有玄鳥掌握春秋分，顓頊、帝臀時(shí)則有重、黎掌管天象的觀察，唐堯、虞舜則有羲、和負(fù)責(zé)觀察太陽(yáng)。夏、商、周三代繼承了這一傳統(tǒng)，則就有了閂官。官掌管歷法，向諸侯公布，諸侯接受后又在諸侯國(guó)境內(nèi)頒布。夏后氏時(shí)代的義、和沉湎于酒，使節(jié)令發(fā)生了混亂，在《尚書．惰征》中有記載。由此看來(lái)，掌握農(nóng)時(shí)并且看重人情事理，歷來(lái)都是如此。直到周代王室衰落，戰(zhàn)國(guó)紛雜混亂，告朔祭廟所用的活羊被廢止而不再延續(xù)，登高臺(tái)的禮儀也不再得到遵守。閏月的安排相差一次而看不出，正月不在相應(yīng)的年中也不知道，大火星黃昏時(shí)剛剛偏西卻已對(duì)昆蟲的不冬眠感到奇怪。當(dāng)時(shí)統(tǒng)治者不協(xié)調(diào)時(shí)令，管理歷法的人不寫出日期，諸侯不接受管理，負(fù)直觀察太陽(yáng)的人不能分辨朔日，人情事理不體恤，農(nóng)時(shí)節(jié)令受到廢棄。壬迂的《春秋》力圖改變這種混亂情況，藉助于贊揚(yáng)和批評(píng)來(lái)糾正偏向，管理歷法的人安排閏月不當(dāng)則予以指責(zé)并記錄下來(lái)，登高臺(tái)頒布朔日就稱贊為有禮之舉。從此以后直到秦、漢之時(shí)，又是以孟冬為一年的開始，閏月放在九月的后面，中氣、節(jié)氣有錯(cuò)誤，時(shí)令月份出差謬，推算的天象發(fā)生時(shí)刻比實(shí)際要晚，食不發(fā)生在朔日，這種情況積年沿襲而無(wú)改變。到了漠武帝元封七年才開始認(rèn)識(shí)到其錯(cuò)謬。于是就改變了正朔，更換了歷法的有關(guān)數(shù)據(jù)，用具有卓越才能、學(xué)貫古今的人，編制了《太初歷》，校驗(yàn)中氣和朔日的偏差以使閏分準(zhǔn)確，觀察山星所在度數(shù)以考證推算的精度，以建寅的月份的朔日為止朔，以黃鐘對(duì)應(yīng)的月份為歷的開始。《太初歷》的斗宿宿度奇零部分太大，以后就逐漸不精密了。到元和二年又使用了《四分歷》。其頒布使用到現(xiàn)在，觀察到的日食常發(fā)生在歷法推算的晦，這是歷法斗宿宿度奇零部分太大的緣故，所以開始時(shí)還算精密后來(lái)就粗疏而不能使用了。為此我前一段時(shí)間制訂法則，推算考求天文規(guī)律，考查了以前的典籍，用日食、朔日進(jìn)行了驗(yàn)證，完備而精確地制定了精密的歷法，就做到了對(duì)古今天象的推算與實(shí)際相比不早也不遲。在唐堯時(shí)代，協(xié)調(diào)日期確定節(jié)令，公平地管理各類官員，各種事業(yè)都很興盛。要使現(xiàn)在國(guó)家的各種禮儀制度都與古代暗中相合，作好充分的準(zhǔn)備，再改變正朔，更換歷法數(shù)據(jù)，以與大呂相對(duì)應(yīng)的月份為一年的開始，以建子的月份作為歷的起點(diǎn)。我認(rèn)為當(dāng)年在帝代，歷法稱為《顓項(xiàng)歷》，從前在軒轅帝的時(shí)候，歷法則稱為《黃帝歷》。直到漢武帝時(shí)改變正朔，更換歷法數(shù)據(jù)，改年號(hào)為太初，歷法就叫《太初歷》。現(xiàn)在改年號(hào)為景初，歷法稱為《景初歷》是適宜的。我所制訂的《景初歷》基本數(shù)據(jù)簡(jiǎn)要，使用則精密，研究較省力，學(xué)習(xí)則易懂。即使能讓研、桑進(jìn)行心算，隸首再來(lái)籌劃，重、黎掌管圭表，羲、和觀察表影的變化，以考察天文規(guī)律，推算考察日月的運(yùn)行，研究到最為精微的程度，達(dá)到歷算工作的最高水平，也都未能像我所做的那么好。歷代的歷算工作都是粗疏而不精密的，從黃帝以后一直進(jìn)行著改革。
從壬辰年歷元到景初元年的丁巳歲，共有四千零四十六年。該歷元以與周正相應(yīng)的建子的且與黃鐘相對(duì)應(yīng)的月份為歷的開始，歷元開始的一年甲子日夜半合朔且為冬至。
元法：一萬(wàn)一千零五十八。
紀(jì)法：一千八百四十三。
紀(jì)月：二萬(wàn)二干七百九十五。
章歲：十九。
章月：二百三十五。
章閏：七。
通數(shù)：十三萬(wàn)四千六百三十。
日法：四千五百五十九。
余數(shù)：九千六百七十。
周天：六十七萬(wàn)三干一百五十。
歲中：十二。
氣法：十二。
沒分：六萬(wàn)七千三百一十五。
沒法：九百六十七。
月周：二萬(wàn)四千六百三十八。
通法：四十七。
會(huì)通：七十九萬(wàn)零一百一十。
朔望合數(shù)：六萬(wàn)七千三百一十五。
入交限數(shù)：七十二萬(wàn)二千七百九十五。
通周：十二萬(wàn)五千六百二十一。
周曰曰余：二千五百二十八。
周虛：二千零三十一。
斗分：四百五十五。
甲子紀(jì)是第一紀(jì)：
紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道北。
交會(huì)差率，四十一萬(wàn)二千九百一十九。
遲疾差率，十萬(wàn)三千九百四十七。
甲戌紀(jì)是第二紀(jì)：
紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道北。
交會(huì)差率，五十一萬(wàn)六干五百二十九。
遲疾差率，七萬(wàn)三千七百六十七。
甲申紀(jì)是第三紀(jì)：
紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道北。
交會(huì)差率，六十二萬(wàn)零一百三十九。
遲疾差率，四萬(wàn)三千五百八十七。
甲午紀(jì)是第四紀(jì)：
紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道北。
交會(huì)差率，七十二萬(wàn)三干七百四十九。
遲疾差率，一萬(wàn)三干四百零七。
甲辰紀(jì)是第五紀(jì)：
紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道南。
交會(huì)差率，三萬(wàn)七千二百四十九。
遲疾差率，十萬(wàn)八干八百四十八．
甲寅紀(jì)是第六紀(jì)：
紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道南。
交會(huì)差率，十四萬(wàn)零八百五十九。
遲疾差率，匕萬(wàn)八千六百六十八。
交會(huì)紀(jì)差，十萬(wàn)三千六百一十。
該數(shù)的求得是取一紀(jì)的積月數(shù)乘以通數(shù)，再除以會(huì)通，得到的余數(shù)就是交會(huì)紀(jì)差。將它加在呆紀(jì)的交會(huì)差率上就得到后一紀(jì)的交會(huì)差率。加后得到的數(shù)比會(huì)通小，則后一紀(jì)開始的一年周止正月合朔時(shí)月亮在黃道北。如比會(huì)通大則減去會(huì)通，月亮則在黃道南．對(duì)月亮在黃道南且加后比會(huì)通大則在黃道北，對(duì)月亮在黃道北且加后比會(huì)通大則變?yōu)樵邳S道南。
遲疾紀(jì)差，三萬(wàn)零一百八十該數(shù)的求得是取一紀(jì)的積月數(shù)乘以通數(shù)，除以通周，所得的余數(shù)再在通周中減去，其差即遲疾紀(jì)差．將某紀(jì)的遲疾差率減去遲疾紀(jì)差就得后一紀(jì)的遲疾差率。如不夠減，則加上通周后再減。
求下一個(gè)歷元的紀(jì)差率：將某一歷元甲寅紀(jì)的遲疾差率減去遲疾紀(jì)差，所余就是下一歷元甲子紀(jì)的遲疾差率。要求下…紀(jì)的遲疾差率，方法如前。
推朔積月的方法說(shuō)：取從壬辰年歷元以來(lái)到需求朔月的年份所經(jīng)過(guò)的年數(shù)，在年數(shù)中去除該年份，將該年數(shù)除以紀(jì)法，所得的商加一，就是該年份所在紀(jì)的序號(hào)，其余數(shù)就是該年份在相應(yīng)的紀(jì)中的年數(shù)。將這年數(shù)乘以章月。再除以章歲，所得的商就是積月，其余數(shù)就是閏余。閏余大于十二，則該年有閏月。閏月的設(shè)置以月中沒有中氣為標(biāo)準(zhǔn)。
推朔日的方法說(shuō)：將積月乘以通敷，得到朔積分。將朔積分除以日法，其商就是積曰，其余數(shù)就是小余。積曰每超過(guò)六十就減去六十，最后得到的余數(shù)就是大余，將大余用干支名稱來(lái)對(duì)應(yīng)，并向外推后一天，就是所求年份與周正相應(yīng)的十一月朔日的于支。
求下一月：在大余上加二十九，小余上加二千四百一十九，小余如滿曰法則減去曰法并在大余上加一，用前面所述的方法可得到下一個(gè)月朔日的干支。如果小余大于二千一百四十，則這一個(gè)月月大。
推算上、下弦和望日：在朔日的大余上加七，小余上加一千七百四十四和一小分，小分滿二則減，二并在小余上進(jìn)一，小余滿目法則減去曰法在大余上進(jìn)一，大余超過(guò)六十則減去六十，其余數(shù)用干支名稱對(duì)應(yīng)，并向外推后一天，就是上弦的干支。依法再加可得望日、下弦日和下一個(gè)月的朔日。在望日發(fā)生月食的且其定小余比與其接近的中氣或節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的間限、限數(shù)小則作為一天來(lái)推算。望日在中或節(jié)氣日前或后各四天以內(nèi)時(shí)以限數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，各五天以上時(shí)則以間限作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。
推算二十四節(jié)氣的方法說(shuō)：取需求二十四節(jié)氣的年份在相應(yīng)紀(jì)中的年數(shù)，不包含這一年，將其乘以余數(shù)，除以紀(jì)法，得到的商為大余，其余數(shù)為小余。當(dāng)大余滿六十就減去六十，最后余下的數(shù)以干支名稱來(lái)對(duì)應(yīng)，并向外推后一天，就是與周正相對(duì)應(yīng)的十一月冬至日的干支。
求下一個(gè)節(jié)氣：在大余上加十五，小余上加四百零二和十一小分，小分滿氣法則減去氣法并在小余上加一，小余滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在大余上進(jìn)一，按前述的方法就得到下一個(gè)節(jié)氣曰的干支。
推算閏月的方法說(shuō)：將章歲減去閏余，得到的差乘以歲中，其積再除以章閏，其商就是月數(shù)，其余數(shù)大于章閏的一半則在月數(shù)上加一。月數(shù)從與周正相應(yīng)的十一月起算，再向外推算一個(gè)月，該月就是閏月。閏月的設(shè)置有前后的差異，以沒有中氣作為閏月的標(biāo)準(zhǔn)。
大雪，十一月的節(jié)氣。需霱二豐三言=十天：
冬至，十一月的中氣。需證二豐三蕓盂豐罷：
小寒，十二月的節(jié)氣。需慧二旱三曇：豐=：
大寒，十二月的中氣。需慧二豐三言二享二：
立春，正月的節(jié)氣。 需慧二豐二蕓七豐二：
雨水，正月的中氣。 需慧二豐；曇；左二。
驚墊，二月的節(jié)氣。
春分，二月的中氣。
清明，三月的節(jié)氣。
谷雨，三月的中氣。
守夏，四月的節(jié)氣。
小滿，四月的中氣。
芒種，五月的節(jié)氣。
夏至，五月的中氣。
小暑，六月的節(jié)氣。
大暑，六月的中氣。
立秋，七月的節(jié)氣。
處暑，七月的中氣。
白露，八月的節(jié)氣。
秋分，八月的中氣。
寒露，九月的節(jié)氣。
霜降，九月的中氣。
立冬，十月的節(jié)氣。
小雪，十月的中氣。
限數(shù)一千零六十五。
問限一千零三十六。
限數(shù)一千零八。
間限九百十九。
限數(shù)九百五十一。
間限九百二五。
限數(shù)九百。
間限八百十九。
限數(shù)八百五十七。
閭限八百四十。
限數(shù)八百二十三。
間限八百一卜二。
限數(shù)八百。
間限七百九十九。
限數(shù)七百九十八。
間限八百零一。
限數(shù)八百零五。
間限八百一十五。
限數(shù)八百二卜五。
間限八百四十。
限數(shù)八百五九。
問限八百八十二。
限數(shù)九百零七。
間限九百二十五。
限數(shù)九百六十二。
問限九百九卜二。
限數(shù)一千零二卜一。
間限…干零卜。
限數(shù)一千零八卜。
間限一千一百零。
限數(shù)一千一百三卜三。
問限一千一百五十七。
限數(shù)一千一百八十。
間限一千一百九十八。
限數(shù)一千二百一十五。
間限一千：二百：十九一。
推沒減的方法說(shuō)：對(duì)于冬至曰的積曰有小余的，可使積曰加一，將積曰乘以沒分，再除以沒法，其商是大余，其余數(shù)為小余．如大余大于六十則減去六十，最后得到的余數(shù)用干支的名稱對(duì)應(yīng)，并向外推后一天，就是去年的冬至后沒曰的干支。
求廠一個(gè)沒日：在大余上加六十九，小余卜加五百九十二，小余滿沒法則減去沒法且在大余上加一，用前述的方法，就得下一個(gè)沒曰的干支。當(dāng)小余為零時(shí)就是滅曰。
推算五行起作用的期：立春、立夏、立秋、立冬就是木、火、金、水開始起作用的日子。各將其大余減去十八，小余減去四百八十三和六小分，所得的差用干支的名稱對(duì)應(yīng)并向外推后一天，就分別是在四立前土起作用的日子。運(yùn)算中如大余不夠減時(shí)則加上六十后再減；小余不夠減時(shí)可將大余減一，并在小余上加紀(jì)法后再減；小分不夠減時(shí)將小余減一，在小分上加氣法后再減。
推算各卦象起作用的日子：沿用冬至的大余，其小余乘以六，就是坎卦起作用的日子。在小余上加一萬(wàn)零九十一，滿元法則減去元法并在大余上加一，就得到中孚起作用的日子。(原文中“坎卦”、“中孚”用書名號(hào)，但它們并非書名或文章名，而是卦象名，故改之不用書名號(hào)一一譯者注)
求下卦象：各在大余上加六，小余上加九百六十七，就可得到。卦象中的四正各依據(jù)其對(duì)應(yīng)的中間日子，小余乘以六。
推太陽(yáng)位置的方法說(shuō)：將朔積日乘以紀(jì)法，所得如大于周天則減去周天，最后的余數(shù)再除以紀(jì)法，得到的商就是度數(shù)，其余數(shù)為分?jǐn)?shù)。從牛宿前五度起算，每經(jīng)過(guò)一宿就減去宿度值，直到其值比相應(yīng)的宿度值小，就是與周正相對(duì)應(yīng)的十一月朔日夜半時(shí)太陽(yáng)位置所在宿的入宿度和分。
求第二天：每天加一度，分上不加，經(jīng)過(guò)斗宿時(shí)則在分上減去斗分，如分比斗分小則減一度在分?jǐn)?shù)上加紀(jì)法后再減。
推算月亮位置的方法說(shuō)：將朔積乘以月周，所得如大于周天則減去周天，余下的敷再除以紀(jì)法，所得的商就是度數(shù)，余數(shù)足分。用以上相同的方法就可得到與周正對(duì)應(yīng)的十一月朔日夜半時(shí)月亮所在相應(yīng)宿中的入宿度和分。
求下一月：當(dāng)月是小月就在度上十二，分上加八百零六；是大月則又多了一天，度上再加十三，分上再加六百七十九；分滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在度上加一，就得到下一月朔日夜半時(shí)月亮所在相應(yīng)宿中的入宿度和分。在冬季的下旬，月亮在張宿和心宿之間則記下來(lái)。
推算合朔時(shí)位置的方法說(shuō)：將朔小余乘以章歲，除以通法，其商就是大分，余數(shù)就是小分。將大分加在朔日夜半時(shí)太陽(yáng)位置的度分?jǐn)?shù)上，分?jǐn)?shù)如滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在度數(shù)上加一，用以前所述的方法就可得到與周正對(duì)應(yīng)的十一月合朔時(shí)太陽(yáng)月亮所共有的位置。
求下一月：在度上加二十九，大分上加九百七十七，小分上加四十二，小分滿通法則減去通法并在大分上加一，大分滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在度上加一，經(jīng)過(guò)斗宿時(shí)則要在分上減去斗分，就是下月合朔時(shí)太陽(yáng)月亮所共有的位置。
推算弦望時(shí)太陽(yáng)位置：在合朔位置的度上加七，大分上加七百零五，小分上加十，微分上加一，微分滿二則減去二并在小分上進(jìn)一，小分滿通法則減去通法在大分上進(jìn)一，大分滿紀(jì)法則減去紀(jì)法在度數(shù)上進(jìn)一，用前述的方法就得到上弦時(shí)太陽(yáng)位置。依法再加就叮依次得到望、卜弦和下一月合朔時(shí)的太陽(yáng)位置。
推算弦望時(shí)月亮位置：在合朔位置的度上加九十八，大分上加一千二百七十九，小分上加三十四，按照前面的方法處理各數(shù)字滿相應(yīng)數(shù)的情況，就能得到上弦時(shí)月亮位置，如法再加就可依次得到望、下弦、下一次合朔時(shí)的位置。
推算太陽(yáng)、月亮在昏、明時(shí)位置的方法說(shuō)：對(duì)太陽(yáng)用紀(jì)法，對(duì)月亮用月周乘以與所求日期最接近的節(jié)氣的夜漏刻數(shù)，再除以二百，其商就是明分。對(duì)太陽(yáng)用紀(jì)法，對(duì)月亮用月周來(lái)減去明分，其差就是昏分。明分、昏分分別用來(lái)與夜半時(shí)太陽(yáng)、月亮的度分?jǐn)?shù)相加，按相同的方法將分進(jìn)位為度。
推算合朔、交會(huì)、月食的方法說(shuō)：取所求朔在相應(yīng)紀(jì)中的朔積分，加上相應(yīng)紀(jì)的交會(huì)差率，所得滿會(huì)通則減去會(huì)通，其差就是所求年與周正相應(yīng)的十一月合朔時(shí)、月距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)。將它加通數(shù)，滿會(huì)通則減去會(huì)通，所余就是下一月合朔時(shí)日、月距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)。將合朔時(shí)月距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)加朔望合敷，滿會(huì)通則減去會(huì)通，所余就是該月望日時(shí)、月距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)。如果將朔、望時(shí)日、月與黃白交點(diǎn)的距離用分為單位表示時(shí)小于朔望合數(shù)，或大于入交限數(shù)，朔日則發(fā)生交會(huì)，望則月食。
推算合朔、交會(huì)、月食時(shí)月亮在黃道南北的方法說(shuō)：取需求期在相應(yīng)紀(jì)中的朔積分加上該紀(jì)下所列的交會(huì)差率，所得滿會(huì)通的兩倍則減去會(huì)通的兩倍，所余如小于會(huì)通，紀(jì)首合朔月亮在黃道南，周正合朔時(shí)則也在黃道南，紀(jì)首合朔月亮在黃道北時(shí)它也在黃道北。如果所余大于會(huì)通則減去會(huì)通，紀(jì)首合朔月亮在黃道南它在黃道北，前者在黃道北它就在黃道南。
求下一月：將當(dāng)月的余數(shù)加上通數(shù)，所得滿會(huì)通則減去會(huì)通，如原來(lái)月亮在黃道北，并出現(xiàn)滿會(huì)通的情況就變?yōu)樵铝猎邳S道南，如原在黃道南，滿會(huì)通則在黃道北。如果先發(fā)生交會(huì)后月食，朔時(shí)月亮在黃道南則望時(shí)也在黃道南，朔時(shí)在黃道北望時(shí)也在黃道北。如果先發(fā)生月食后交會(huì)，發(fā)生月食的月份朔時(shí)月亮在黃道北則望時(shí)在黃道南，朔時(shí)在黃道南望時(shí)在黃道北。交會(huì)、月食時(shí)如相應(yīng)數(shù)小于朔望合數(shù)則黃白交點(diǎn)在前月會(huì)合在后；如大于入交限數(shù)則日月會(huì)合在前黃白交點(diǎn)在后。黃白交點(diǎn)在前月會(huì)合在后的情況相應(yīng)數(shù)與入交限數(shù)相近時(shí)則預(yù)先在前一個(gè)月注意觀察。曰月會(huì)合在前黃白交點(diǎn)在后且相應(yīng)數(shù)與入交限數(shù)接近時(shí)則在后一個(gè)月注意觀察。
求、月輿黃白交點(diǎn)的相距度數(shù)的方法說(shuō)：如果是黃白交點(diǎn)在前、日月會(huì)合在后的情況，將距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)除以日法，所得的商就是在黃白交點(diǎn)后與其相距度數(shù)。(原文為“卻去交度也”，校勘記按《晉書．律歷志》改為“卻去交度分也”，顯然有誤，與后文“則前去交度，余皆度分也”也不符，故改回。一一譯者注)如果日月會(huì)合在前、黃白交點(diǎn)在后的情況則在會(huì)通中減去距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)，其差再除以曰法，所得的商就是在黃白交點(diǎn)前的與其相距度數(shù)。兩種情況下的余數(shù)都是度的分?jǐn)?shù)。口月與黃白交點(diǎn)相距的度數(shù)大于十五，則雖然發(fā)生交會(huì)但不發(fā)生食，在十以下時(shí)才發(fā)生日食，在十以上則食分很小，不過(guò)光、影相接觸而已。食分的大小用以十五作分母的分子表示。
求日食在日面上的起始方位的方法說(shuō)：月亮在黃道以南時(shí)，對(duì)于黃白交點(diǎn)在前日月會(huì)合在后的情況，日食從曰面的西南角開始；對(duì)于曰月會(huì)合在前黃白交點(diǎn)在后的情況，食從曰面的東南角開始。月亮在黃道以北時(shí)，對(duì)黃白交點(diǎn)在前日月交會(huì)在后的情況，食從曰面的西北角開始；對(duì)月交會(huì)在前黃白交點(diǎn)在后則日食從面的東北角開始。食分的多少和上述一樣用以十五作分母的分子表示。會(huì)合發(fā)生在黃白交點(diǎn)上面則全部被食。月食時(shí)月亮在與太陽(yáng)相對(duì)的方向上，其在月面上的起始方位與以上情況相反。
曰有小分：百二十六”有誤，據(jù)《晉書．律歷志》應(yīng)為一譯者注
推算合朔、交會(huì)、月食在遲疾歷中相應(yīng)期的方法說(shuō)：取所求的年份在其相應(yīng)紀(jì)中的朔積分，加上相應(yīng)紀(jì)下列出的遲疾差率，所得滿通周則減去通周，最后的余數(shù)除以曰法，其商就是數(shù)，余數(shù)為曰余。將日數(shù)向外推后一天就是所求年與周正對(duì)應(yīng)的十一月合朔在遲疾歷中的期。
求下一月：在數(shù)上加一，日余上加四千四百五十。求望，在數(shù)上加十四，余上加三千四百八十九。曰余滿法則減去曰法并在數(shù)上加一，數(shù)滿二十七則減去二十七并在余上減去周曰余，如余不夠減，則在敷上減一。在余上加上周虛即可。
推算合朔、交會(huì)、月食的定大小余：將在遲疾歷中的曰余乘以在遲疾歷中相應(yīng)日期的損益率，并以此減少或增加盈縮積分就得到定積分。在遲疾歷中相應(yīng)日期月亮所運(yùn)行的分?jǐn)?shù)中減去章歲，再用定積分除以得到的差值，根據(jù)盈減縮加的原則將所得結(jié)果與朔日的大小余合并，就得到定大小余。(原文中“本小余”疑為“大小余”，其后疑缺“為定大小余。”據(jù)下文改之。一一譯者注)如加的結(jié)果滿曰法則月交會(huì)的時(shí)間在后一天；如果減時(shí)小余不夠減，曰月交會(huì)的時(shí)間在前一天。月食也根據(jù)定大小余的情況來(lái)確定期和時(shí)間。如果推得在遲疾歷中的期是周曰時(shí)就用周曰曰余乘以縮積分而得到定積分，再將表中所列周曰的損率乘以在遲疾歷中的余，再乘以周曰余與周度(原文為“周日度”，衍一“曰”字，據(jù)后文改。一一譯者注)的小分合并，冉在定積分中減去，就得到后定積分。在周的月亮運(yùn)行分?jǐn)?shù)中減去章歲，其差乘以周曰余，再與周度的小分合并，將后定積分除以所得結(jié)果，其商加在朔日的大小余上，其方法和以上相同。
推算發(fā)生的時(shí)刻：將定小余乘以十二，再除以法，其商就是時(shí)辰數(shù)，從子時(shí)起算，再向外推后一個(gè)時(shí)辰，就是朔望發(fā)生時(shí)刻的時(shí)辰數(shù)。如有余數(shù)則將其乘以四，再除以法，得到一就是少，二為半，三為太。如還有余數(shù)則將其乘以三，再除以法，得到一就是強(qiáng)，所余大于法的一半時(shí)也作為強(qiáng)，小于曰法的一半時(shí)則舍棄。強(qiáng)與少合并就是少?gòu)?qiáng)，與半合并為半強(qiáng)，與太合并為太強(qiáng)。有兩強(qiáng)的是少弱，它與少合并為半弱，與半合并為太弱，與太合并為一辰弱。以所在的時(shí)辰稱呼就能分別得到各時(shí)辰時(shí)少、太、半和強(qiáng)、弱的情況。對(duì)于月食望在中氣、節(jié)氣的前后四天之內(nèi)的以限數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)；在其前后五天以上的則以間限作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。定小余比間限、限數(shù)小的算作一天。
女十二 虛十 危十七 室十六 壁九
胃十四 昴十一 畢十六 觜二 參九
柳十五 星七 張十八 翼十八 軫十七
氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一
上邊列出中氣、節(jié)氣共二十四節(jié)氣，用前述方法推算得到冬至十一月中氣，加一固定數(shù)得到下月的節(jié)氣，再加得到其中氣。昏、明中星以太陽(yáng)在恒星間的位置為標(biāo)準(zhǔn)。取需推算的年份二十四節(jié)氣的小余乘以四，滿氣法就得到一是少，其余數(shù)乘以三，滿氣法就得到強(qiáng)。在相應(yīng)節(jié)氣的昏、明中星中減去所得結(jié)果而得到確定值。
推算五星的方法：所謂五星就是，木星即歲星，火星又叫熒惑，土星也稱鎮(zhèn)星，金星也就是太白，水星又名辰星。五星的運(yùn)動(dòng)有慢有快，有停留也有逆向運(yùn)動(dòng)。從盤古開天辟地開始清氣和濁氣才分開，從而有曰月五星都會(huì)聚在星紀(jì)的情況。從星紀(jì)出發(fā)，它們同在天空中運(yùn)行，慢、快、停留、逆行，互相追逐。五星與太陽(yáng)相會(huì)，在同一宿中的同一度就叫做合。從一次合到下次合所經(jīng)過(guò)的天數(shù)就叫做終。分別取一終的天數(shù)和一年的天數(shù)通過(guò)通分相約的運(yùn)算得到最小公倍數(shù)最后算出比率，其所包含的年敷稱為合終歲數(shù)，包含的終數(shù)叫做合終合敷。造兩個(gè)比率確定以后其他數(shù)據(jù)就產(chǎn)生了。將合數(shù)乘以章歲就得到合月法，將合數(shù)乘以紀(jì)法就是度法，將歲數(shù)乘以章月得到合月分，將其除以合月法，商為合月數(shù)，余數(shù)就是月余。將合月數(shù)乘以通數(shù)再除以曰法，其商為大余，將大余再逐次減去六十，最后得到小于六十的余數(shù)就是星合朔大余。求大余時(shí)的余數(shù)就是朔小余。將月余乘以通數(shù)，將朔小余乘以合月法，兩者合并起來(lái)后再除以法乘合月法之積，就得到星合入月的天數(shù)。其余數(shù)除以通法，其商就是入月曰余。將曰法減去朔小余就得到朔虛分。將合數(shù)乘以歷中的斗分就得到星度斗分。木星、火星、土星分別用歲數(shù)減去合數(shù)，其差再乘以周天，除以曰度法，其商就是行星度數(shù)，其余數(shù)則是度余。金星、水星則將歲數(shù)乘以周天，除以曰度法，商就是行星度數(shù)，余數(shù)就是度余。
木星
合終歲數(shù)：一千二百五十五。
合終合數(shù)：一千一百四十九。
合月法：二萬(wàn)一千八百三十一。
曰度法：二百一十一萬(wàn)七千六百零七。
合月數(shù)：十三。
月余：一萬(wàn)一千一百二十二。
朔大余：二十三。
朔小余：四千零九十三。
入月：十五。
余：一百九十九萬(wàn)五千六百六十四。
朔虛分：四百六十六。
斗分：五十二萬(wàn)二干七百九十五。
行星度：三十三。
度余：一百四十七萬(wàn)二千八百六十九。
火星
合終歲數(shù)：五千一百零五。
合終合數(shù)：二千三百八十八。
合月法：四萬(wàn)五千三百七十二。
曰度法：四百四十萬(wàn)一千零八十四。
合月數(shù)：二十六。
月余：二萬(wàn)零三。
朔大余：四十七。
朔小余：三千六百二十七。
入月曰：十三。
余：三百五十八萬(wàn)五千二百三十。
朔虛分：九百三十二。
斗分：一百零八萬(wàn)六干五百四十。
行星度：五十。
度余：一百四十一萬(wàn)二千一百五十。
土星
合終歲數(shù)：三千九百四十三。合終合數(shù)：三千八百零九。
合月法：七萬(wàn)二千三百七十一。
度法：七百零一萬(wàn)九千九百八十七。
合月數(shù)：十二。
月余：五萬(wàn)八千一百五十三。
朔大余：五十四。
朔小余：一千六百七十四。
入月：二十四。
曰余：六十七萬(wàn)五千三百六十四。
七。
朔虛分：二千八百八十五。
斗分：一百七十三萬(wàn)三千零九十五。
行星度：十二。
度余：五百九十六萬(wàn)二千二百五十六。
金星
合終歲數(shù)：一千九百零七。
合終合數(shù)：二千三百八十五。
合月法：四萬(wàn)五千三百一十五。
度法：四百三十九萬(wàn)五千五百五十五。
合月數(shù)：九。
月余：四萬(wàn)零三百一十。
朔大余：二十五。
朔小余：三干五百三五。
入月曰：二十七。
余：十九萬(wàn)四千九百九十。
朔虛分：一千零二十四．
斗分：一百零八萬(wàn)五千一百七十五。
行星度：二百九十二。
度余：十九萬(wàn)四千九百九十。
水星：
合終歲數(shù)：一干八百七十。
合終合數(shù)：一萬(wàn)一千七百八十九。
合月法：二十二萬(wàn)三千九百九十一。
曰度法：二千一百七十二萬(wàn)七干一百二十。
合月數(shù)：一。
月余：二十一萬(wàn)五千四百五十九。
朔大余：二十九。
朔小余：二千四百一十九。
入月曰：二十八。
曰余：二千零三十四萬(wàn)四千二百六十一。
朔虛分：二千一百四十。
斗分：五百三十六萬(wàn)三千九百九十五。
行星度：五十七。
度余：二千零三十四萬(wàn)四千二百六十。
推算五星的方法說(shuō)：取從壬辰歷元以來(lái)到需推算的年份之間的年數(shù)，乘以合終合數(shù)，其積再除以合終歲數(shù)，所得的商稱為積合，其余數(shù)稱為合余。將合余減合終合數(shù)，可減一次的星合在前一年發(fā)生，可減兩次的則在前兩年，不夠減的就在當(dāng)年發(fā)生。用合終合數(shù)減去該余數(shù)就得到度分。金星、水星的積合為偶數(shù)則是早晨發(fā)生合，為奇數(shù)則為黃昏時(shí)發(fā)生合。
推算五星發(fā)生合的月份：用積合分別乘以月數(shù)和月余，乘以月數(shù)的得到積月，乘以月余所得滿合月法則減去合月法并在積月上進(jìn)一，其余數(shù)就是月余。將積月除以紀(jì)月，得到的商向外推后一紀(jì)，就是需求的年份所在紀(jì)的序號(hào)，其余數(shù)就是入紀(jì)月。將其乘以章閏，所得每滿章月一次就有一個(gè)閏月，在入紀(jì)月中減去閏月數(shù)，其差每滿歲中則減去歲中，最后所得余數(shù)就是入歲月，從周正起算并向外推后一月就是五星發(fā)生合的月份。如果逢閏月，則根據(jù)合朔來(lái)判斷。
推算發(fā)生合月份的朔日：將入紀(jì)月乘以通數(shù)，再除以曰法，其商為積曰，余數(shù)為小余。積每滿六十就減去六十，余下的就是大余，用干支名稱與之對(duì)應(yīng)(原文為“命以所入紀(jì)”，“所入”二字為衍文。一譯者注)，再外推一天，就是五星合所在月的朔。
推算在相應(yīng)月中的日期：將月余乘以通數(shù)，將朔小余乘以合月法，將兩者合并后再除以通法，所得之商再除以曰度法就得到五星發(fā)生合在相應(yīng)月中的日期，其余數(shù)是余。從該月的朔日開始對(duì)應(yīng)，向外推一天，就是五星合在相應(yīng)月中的日期。
推算五星發(fā)生合時(shí)的位置：將度分乘以周天，再除以曰度法，其商為度數(shù)，余數(shù)為余，從牛宿前五度開始對(duì)應(yīng)，并向外推算一度就得到五星合時(shí)的位置。
求下一次合的月份：將入歲月加上合月數(shù)，將月余加上合月數(shù)的月余，后者滿合月法就減去合月法并在月數(shù)上進(jìn)一，月數(shù)小于歲中，下一次合就在這一年中；月數(shù)滿歲中就減去歲中，有閏月時(shí)也要計(jì)算在內(nèi)，其余下的月數(shù)則屬后一年的；如果月敷仍滿歲中，則在后兩年。金星、水星的合如發(fā)生在清晨，加后推算的下次合就在黃昏，如合在黃昏，加后則在清晨。
求下一次合所在月的朔：在發(fā)生合月份朔日的大小余上分別加上朔大余和朔小余，如果月余曾在月數(shù)上進(jìn)過(guò)一的則在大余上還要加二十九，小余加二千四百一十九．小余滿日法則減去法并在大余上加一，用以上的方法就可得到下一次合所在月的朔。
求下次合在相應(yīng)月中的期：將本次合在相應(yīng)月中的期及余分別加上入月曰及曰余，曰余滿曰度法則減去度法并在日期上加一。如本次合所在月朔日的小余大于朔虛分，日期上減去一天；下一次合的小余(似應(yīng)為日余一譯者注)滿二千四百一十九以上，則期減去二十九天；如不滿，則減去三十天，其余下來(lái)的就是下次合在相應(yīng)月中的日期，從朔日起算。求下次合的位置，用度數(shù)和分從本次合的位置起算即得。
木星：早晨與太陽(yáng)合，觀察不到，順行，十六天九十九萬(wàn)七干八百三十二分，運(yùn)行兩度一百七十九萬(wàn)五千二百三十八分而清晨在東方出現(xiàn)。在太陽(yáng)的西邊。順行，速度快，每天運(yùn)動(dòng)五十七分之十一度，五十七天運(yùn)行十一度。依然順行，速度較慢，每天運(yùn)行九分，五十七天運(yùn)行九度而停留不動(dòng)二十七天，轉(zhuǎn)為逆行，每天運(yùn)行七分之一度，八十四天反向運(yùn)行了十二度，再停留二十七天，又運(yùn)行較慢，每天運(yùn)行九分，五十七天運(yùn)行九度而依然順行。速度快，每天運(yùn)行十一分，五十七天運(yùn)行十一度，在太陽(yáng)的東方，黃昏時(shí)在西方觀察不到。順行，十六天九十九萬(wàn)七干八百三十二分而運(yùn)行兩度一百七十九萬(wàn)五千二百三十八分后又與太陽(yáng)合。一終總計(jì)有三百九十八天一百九十九萬(wàn)五千六百六十四分，運(yùn)行了三十三度一百四十七萬(wàn)二干八百六十九分。
火星：早晨與太陽(yáng)合，觀察不到，七十二天一百七十九萬(wàn)二千六百一十五分而運(yùn)行五十六度一百二十四萬(wàn)九千三百四十五分而早晨在東方出現(xiàn)，在太陽(yáng)西方。順行，每天運(yùn)行二十三分之十四度，一百八十四天而運(yùn)行了一百一十二度。依然順行，速度較慢，每天運(yùn)行十二分，九十二天運(yùn)行了四十八度而停留不動(dòng)，十一天后轉(zhuǎn)為逆行，每天運(yùn)行六十二分之十七度，六十二天后退了十L度，又停留了十一天再順行，速度較慢，每天運(yùn)行十二分，九十二天中運(yùn)行了四十八度而速度又變快，每天運(yùn)行十四分，一百八十四天運(yùn)行一百一十二度，在太陽(yáng)東邊，黃昏時(shí)在西方而觀察不到。順行，七十二天一百七十九萬(wàn)二千六百一十五分運(yùn)行了五十六度一百二十四萬(wàn)九千三百四十五分又與太陽(yáng)合。總計(jì)一終有七百八十天三百五十八萬(wàn)五千二百三十分，運(yùn)行了四百一十五度二百四十九萬(wàn)八千六百九十分。
土星：早晨與太陽(yáng)合，觀察不到，十九天三百八十四萬(wàn)七千六百七十五分半運(yùn)行了兩度六百四十九萬(wàn)‘千‘百二十一分半而早晨在東方出現(xiàn)，在太陽(yáng)西方。順行，每天運(yùn)行一百七十二分之十三度，八十六天運(yùn)行六度半而停留不動(dòng)，三十二天半后轉(zhuǎn)為逆行，每天運(yùn)行十七分之一度，一百零二天后退了六度又停留。不動(dòng)，三十二天半后又順行，每天運(yùn)行十三分，八十六天運(yùn)行六度半，在太陽(yáng)的東方，黃昏時(shí)在西方而觀察不到。順行十九天三百八十四萬(wàn)七千六百七十五分半，運(yùn)行了兩度六百四十九萬(wàn)一千一百二十一分半又與太陽(yáng)合。總計(jì)一終有三百七十八天六十七萬(wàn)五千三百六十四分，運(yùn)行了十二度五百九十六萬(wàn)二千二百五十六分。
金星：早晨與太陽(yáng)合，觀察不到，六天中反向運(yùn)行了四度后早晨在東方出現(xiàn)，在太陽(yáng)西方而逆行．運(yùn)行較慢，每天運(yùn)行五分之三度，十天后退了六度后停留不動(dòng)，七天后轉(zhuǎn)為順行，速度較慢，每天運(yùn)行四十五分之三十三度，四十五天中運(yùn)行了三十三度而依然順行，速度較快，每天運(yùn)行一又幾十一分之十四度，九十一天中順行了一百零五度。速度更快，每天運(yùn)行一又九十一分之二十一度，九十一天中運(yùn)行了一百一十二度，在太陽(yáng)西方，早晨在東方觀察不到．順行，四十二天十九萬(wàn)四千九百九十分運(yùn)行了五十二度十九萬(wàn)四千九百幾十分而又與太陽(yáng)合。一合有二百九十二天十幾萬(wàn)四千九百九十分，運(yùn)行的度數(shù)與其數(shù)值相等。
金星：黃昏時(shí)與太陽(yáng)合，觀察不到，順行，四十二天十九萬(wàn)四千九百九十分，運(yùn)行了五十二度十九萬(wàn)四千九百九十分后黃昏時(shí)在西方出現(xiàn)，在太陽(yáng)的東方。順行，速度較快，每天運(yùn)行一又九十一分之二十一度，九十一天運(yùn)行了一百一十二度而依然順行。速度較慢，每天運(yùn)行一度十四分，九十一天運(yùn)行一百零五度后依然順行。速度更慢，每天運(yùn)行四十五分之三十三度，四十五天中運(yùn)行三十三度而停留不動(dòng)，七天后轉(zhuǎn)為逆行，每天運(yùn)行五分之三度，十天中后退了六度，在太陽(yáng)的東方，黃昏時(shí)在西方觀察不到。逆行。六天中后退了四度而又與太陽(yáng)合。又經(jīng)過(guò)一合而完成一終，共五百八十四天三十八萬(wàn)九千九百八十分，運(yùn)行的度數(shù)數(shù)值與此相等。
水星：早晨與太陽(yáng)合，觀察不到，十一天后退了度而早晨在東方十現(xiàn)，在太陽(yáng)的西方。逆行，速度較快，一天后退一度而停留不動(dòng)，一天后轉(zhuǎn)為順行，運(yùn)行較慢，每天運(yùn)行八分之七度，八天運(yùn)行七度而依然順行。運(yùn)行較快，每天運(yùn)行一又十八分之四度，十八天運(yùn)行二十二度，在太陽(yáng)的西方，早晨時(shí)在東方觀察不到。順行，八天二千零三十四萬(wàn)四千二百六十一分中運(yùn)行三十六度二千零三十四萬(wàn)四千二百六十一分后與太陽(yáng)合，一合有五十七天二干零三十四萬(wàn)四千二百六十一分，運(yùn)行度數(shù)與此數(shù)值相等。
水星：黃昏時(shí)與太陽(yáng)合，觀察不到，十八天二千零三十四萬(wàn)四千二百六十一分運(yùn)行了三十六度二千零三十四萬(wàn)四千二百六十一分后黃昏時(shí)出現(xiàn)在西方，在太陽(yáng)的東方。順行，運(yùn)行較快，每天運(yùn)行一又十八分之四度，十八天運(yùn)行二十二度而依然順行，速度較慢，每天運(yùn)行八分之七度，八天運(yùn)行七度而停留不動(dòng)，一天后轉(zhuǎn)為逆行，在一天中后退了一度，在太陽(yáng)東方，黃昏時(shí)在西方觀察不到。逆行，十一天中后退了七度而和太陽(yáng)合。又經(jīng)過(guò)一合而完成一終共有一百一十五天一千八百九十六萬(wàn)一千三百九十五分，運(yùn)行的度數(shù)與此數(shù)值相等。
推算五星歷的方法：將五星合時(shí)的日期和余及所在位置的度數(shù)和余分別加上觀察不到時(shí)的天數(shù)和余及在此期間運(yùn)行的度數(shù)和余，余滿度法則減去曰度法并在天或度數(shù)上加一，用以前說(shuō)到的方法就可得到五星出現(xiàn)的日期或度數(shù)及相應(yīng)的余。用五星出現(xiàn)時(shí)的度分?jǐn)?shù)乘以五星運(yùn)行速度的相應(yīng)分母，再除以曰度法，余數(shù)大于度法的一半時(shí)也進(jìn)一。每天加上五星運(yùn)行的度分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)滿運(yùn)行速度的分母時(shí)則減去該值并在度數(shù)上進(jìn)一。逆行順行時(shí)五星運(yùn)行速度的分母不同，在交替處時(shí)以當(dāng)時(shí)的分母去乘原來(lái)的分?jǐn)?shù)，除以原來(lái)的分母則得到當(dāng)時(shí)的分?jǐn)?shù)。在發(fā)生停留時(shí)其度分?jǐn)?shù)保留此前的數(shù)據(jù)，逆行時(shí)則在度分?jǐn)?shù)上減去，觀察不到時(shí)則不列出其度分?jǐn)?shù)，去除斗分時(shí)也用運(yùn)行時(shí)的分母作為表示的標(biāo)準(zhǔn)。在推算中分的數(shù)值雖有減少或增加，但前后是相抵的。
大概說(shuō)來(lái)五星在天空中運(yùn)行的快慢、停留和逆行，雖然大體上是有規(guī)律的，但五星相對(duì)于恒星位置的接近、停留、逆行、順行都是難以推算的。月亮在天空中運(yùn)動(dòng)尚有快慢的變化，何況五大行星呢?衹有太陽(yáng)在天空中的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，其在天球赤道上的進(jìn)退有一定的標(biāo)準(zhǔn)，沒有快慢的變化，不會(huì)在黃道的南或北邊，這是統(tǒng)治者所具備的品德。
求木星的合終歲數(shù)的方法：將木星一終包含的天數(shù)乘以木星的曰度法，并要考慮天的分?jǐn)?shù)，再除以周天就可得到。
求木星合終合數(shù)的方法：將周天乘以木星的曰度法，除以紀(jì)法，其商再除以周天就可得到。五星中其他行星都可仿照該法求得。
魏黃初元年十一月小，以己卯年為首，己亥年十一月己卯朔清晨冬至，臣楊偉上。
劉備在蜀建國(guó)，未發(fā)現(xiàn)對(duì)歷法進(jìn)行過(guò)修改，看來(lái)仍然使用束漢《四分歷》。吳國(guó)中書令闡澤從東萊徐岳(字公河)處學(xué)習(xí)到劉洪的《干象法》，故孫氏政權(quán)使用《干象歷》，直到吳國(guó)滅亡。
晉武帝泰始元年，有官吏上奏：“成王業(yè)的人興起于某一種氣而敬奉它直到結(jié)束，晉代在五行之中應(yīng)該崇尚金，金氣產(chǎn)生在己，起作用在酉，結(jié)束在丑，應(yīng)當(dāng)在酉曰祭祀祖先，在丑進(jìn)行年終大祭，將《景初歷》改為《泰始?xì)v》。”這一上奏得到了同意。
史臣根據(jù)鄒衍的五德終始學(xué)說(shuō)認(rèn)為周代符合五行中的火德。鄒衍是周代人，不可能不知道周代與哪一行相應(yīng)，而且周代的歷法有八百年，秦就是在周代建國(guó)的，周代符合火德還是木德的問題是容易搞清楚的。用五德終始循環(huán)學(xué)說(shuō)來(lái)解釋王朝的更迭衹有兩家，鄒衍用五行相克建立了一種體制，劉向又用五行相生來(lái)作另一種解釋。根據(jù)這種學(xué)說(shuō)所做的敘述不外乎這兩家。如果按劉血的敘述，且叢與木行符合，豢伐取代了且伐就改變了與其相應(yīng)的行 (此衍“若不”二字，刪去。一一譯者注)相克就是金克木，相生則是木生火，但豢代卻自稱與水行相符合，道理上并無(wú)錯(cuò)謬。這就是劉向的說(shuō)法并不準(zhǔn)確。我認(rèn)為張蒼雖然是選伐的官，但他出生在周代，擔(dān)任過(guò)秦代柱下史，可以看到所有的圖書。而且秦代摧殘學(xué)術(shù)并不廢除術(shù)數(shù)，這樣雖然周代的文獻(xiàn)未能全部保留下來(lái)，考據(jù)齜與水行相應(yīng)，事情并不會(huì)是虛假的。宣誼的《取秦》中說(shuō)：“漢代與土德相符。”就是以違叢來(lái)取代童叢。詳細(xì)地討論兩種說(shuō)法，各有不同的含義。張蒼認(rèn)為用漢代的水行來(lái)克且絲的火行，把臺(tái)球排斥在外而不讓其與五行相應(yīng)。夏誼則認(rèn)為用遵伐的土行克童伐的水行，把畫也看作一個(gè)與五行相應(yīng)的朝代。他們討論的童、選雖有不同，但都一致認(rèn)為周代與火行相應(yīng)。這樣五行相克的解釋還是占上風(fēng)的。如果同意強(qiáng)蒼排斥童叢的說(shuō)法，則還伐與水、逸叢與土、置伐與木、搴伐與金相應(yīng)；如果贊成賈誼的《取秦》，則漢代與土、魏代與木、晉代與金、宋代與火相對(duì)應(yīng)。有人駁難說(shuō)：“漢高祖斬蛇而有神母夜哭說(shuō)赤帝子殺了白帝子，這樣漢代不是與火行相應(yīng)又是什么呢?”這是不對(duì)的。如果漢代與火行相對(duì)應(yīng)就應(yīng)該說(shuō)是赤帝，不應(yīng)說(shuō)成赤帝子，況且白帝子又是什么意思呢?這都是來(lái)源于選伐與上行相應(yīng)，土是由火產(chǎn)生的，秦代與水行相應(yīng)，水足由金產(chǎn)生的，這樣漢就以土為赤帝子，秦就以水為白帝子了。駁難者又說(shuō)：“往昔一直說(shuō)五行相克，現(xiàn)在又說(shuō)土為赤帝子，這是什么道理呢?”回答說(shuō)：“五行既有相克的一面，也有相生的一面，不應(yīng)以相克否定相生，以相生否定相克：相克是指土克水，相生是指土生于火，其含義各不相關(guān)。”
崔皇所著《四民月令》中說(shuō)：祖就是路神。董壺的兒子叫星擔(dān)，喜愛旅游，死于旅途中，故供奉其為路神。嵇含的《祖道賦》序言中說(shuō)到：違垡用丙午，墊用丁末日，置代用四季的第一個(gè)月的酉來(lái)祭祀路神而不知道路神的來(lái)歷。有人說(shuō)祭請(qǐng)路神是告訴他有事情要在路上辦理，君子因事而在外跋涉則安排在半路上祭祀，有人去世了需要移走，則稱揚(yáng)其名于階前的空地上。又有一種說(shuō)法，百代前的祖先其名字、謐號(hào)均被遺忘，墳?zāi)挂膊辉儆秀懣痰臉?biāo)記，飄蕩的魂魄不能寄托于宗廟，這樣就在年初的好子，建樹華蓋，飛揚(yáng)彩旗，用來(lái)招引鬼神的精氣，以便眾祖先前來(lái)依靠，如此而已。
晉武壺時(shí)，侍中芒厘型智根據(jù)三百年叫。宿的宿度就要改變規(guī)定的說(shuō)法，認(rèn)為《四分法》使用三百年減少一天，取一百五十為度法，三十七為斗分，用沒有根據(jù)的話進(jìn)行粉飾，以使其做法得以成立。逗左中領(lǐng)軍瑯邪王朔之以其歷元是甲子年，對(duì)它很欣賞，想以九萬(wàn)七千年的甲千年作為天地產(chǎn)生的年代，何垂孟所說(shuō)“可悲的想法’就是指此。《景初歷》中所列中午時(shí)圭表表影長(zhǎng)度是用束漢《四分法》的數(shù)據(jù)，故逐漸顯示出較大的誤差，其推算五星的情況則很不精密。塞置以后改用《干象五星法》推算五星的方法來(lái)代替，依然在位置的推算上有偏差。
宋太祖愛好歷敷，太子率更令何承天私下制定了新的歷法，元嘉二十年上表說(shuō)：我生性蠢笨而懶惰，對(duì)學(xué)問很少能融會(huì)貫通。從幼年開始就愛好歷數(shù)，對(duì)其有濃厚的興趣，直到年老依然如故。我去世的舅舅原秘書監(jiān)徐廣一向?qū)Υ司ǎ瑢?duì)已經(jīng)成為過(guò)去的《七曜歷》，常考察具推算是否準(zhǔn)確，從太和年間到太元年結(jié)束已有四十多年。我因循其事每年也進(jìn)行考校，到現(xiàn)在又有四十年，故它的精密與否都可以知道。
天是一直運(yùn)動(dòng)著的，月、五星在天空中運(yùn)行，分開、會(huì)合、隱匿、重現(xiàn)雖然都有確定的模式，但將新觀察到的情況與原來(lái)相比總會(huì)有不大的差異，曰積月累，這種差異疊加起來(lái)就很顯著了。所以《虞書》寫出了對(duì)天欽敬的典式，《周易》明確了制定歷法的法則，說(shuō)到歷法應(yīng)該遷就天象而求符合，而不是用符合來(lái)作為檢驗(yàn)天象的標(biāo)準(zhǔn)。漢代在清臺(tái)上共同觀測(cè)，用觀察昏明中星的方法來(lái)確定太陽(yáng)的位置。雖然太陽(yáng)的位置不能直接觀察到，但月食發(fā)生在滿月的時(shí)候，太陽(yáng)必然在與月亮相對(duì)的位置上，用月亮來(lái)反推太陽(yáng)，則其位置就能知道了。舍棄容易的方法不用，而偏在充滿困難的事情上傷腦筋，這是我不能理解的。
《堯典》中說(shuō)“白大長(zhǎng)，黃昏時(shí)大火星在正南方的天空中，以此確定夏季的第二個(gè)月”。現(xiàn)在夏季的第三個(gè)月黃昏時(shí)大火星在正南方。《堯典》又說(shuō)“黑夜不長(zhǎng)不短，黃昏時(shí)虛星在正南方天空中，以此確定秋季的第二個(gè)月”。現(xiàn)在秋季的第三個(gè)月黃昏時(shí)虛星在正南方。從那時(shí)到現(xiàn)在有二千七百多年，用昏明時(shí)分中星的位置檢測(cè)，相差了二十七八度。這樣堯時(shí)的冬至太陽(yáng)應(yīng)在須女的十度左右．鑾優(yōu)《太初歷》中冬至太陽(yáng)應(yīng)在牽牛的初度，鱉選《四分歷》和魏《景初歷》則都在斗宿二十一度。我用觀察月食的方法進(jìn)行校驗(yàn)，得到《景初歷》現(xiàn)在的冬至太陽(yáng)應(yīng)在斗宿十七度。史官受命用土圭測(cè)量表影長(zhǎng)度來(lái)校驗(yàn)冬夏至曰，發(fā)現(xiàn)有三天多的相差。根據(jù)歷年和從交州送上的結(jié)果檢驗(yàn)其增減情況也是符合的。這樣，現(xiàn)在所說(shuō)的冬、夏至就不是與天象所對(duì)應(yīng)的了。與天象對(duì)應(yīng)的冬至太陽(yáng)在斗宿十三四度，逭就是十九年中安排七個(gè)閏月的歷法有微小偏差，積月累誤差就形成了。再回過(guò)去改變歷法的數(shù)據(jù)則增加了運(yùn)算的復(fù)雜性，最好還是隨時(shí)進(jìn)行改革以取得符合。考據(jù)《后漢書。律歷志》，春分時(shí)白晝長(zhǎng)，秋分時(shí)白晝短，相差超過(guò)半刻，二分分別在二至之間。因?yàn)榘讜冇虚L(zhǎng)有短，從而知道春分較接近夏至，故白晝長(zhǎng)，秋分較接近冬至，白晝也就較短。握偉對(duì)此沒有認(rèn)識(shí)，仍然沿用舊的方法推算，并在所呈的歷表中說(shuō)：“從古到今，各種歷法上的數(shù)據(jù)都不能和它同樣高明。”如此不明白道理，還有什么可說(shuō)的。于是我編制了《元嘉歷》，用六百零八作為紀(jì)法，其一半為度法，七十五是室分，將建寅的月份作為歲首，雨水為二十四節(jié)氣中最早的，規(guī)定閏余為一的年份為一章的開始。冬至曰比原來(lái)提前了三天五個(gè)時(shí)辰，冬至?xí)r太陽(yáng)位置也移動(dòng)了四度。另外，月亮運(yùn)行有快慢，造成合朔、月食不正在朔、望，這也不是歷法原有的意義。故在《元嘉歷》中均根據(jù)月亮運(yùn)動(dòng)的盈縮定其小余，使朔望與實(shí)際情況符合。
皇上誠(chéng)信并實(shí)行道德智慧高超的人的主張，不違背上天的意志，為各種政務(wù)勞累，謹(jǐn)敬弘揚(yáng)大業(yè)，在古書中探究深?yuàn)W的思想，尋找從未聽說(shuō)過(guò)的美妙的道理，深入探究大自然的造化，沒有什么看不到。我高興遇到這樣興盛賢明的時(shí)代，愿意將狹小的見識(shí)貢獻(xiàn)出來(lái)。希望以我呈上的《元嘉歷》發(fā)付史官，考校其精度情況。假若在錯(cuò)謬之中還有一些可取之處，或許對(duì)某些缺漏或錯(cuò)誤可以補(bǔ)正，以作備用。
皇帝對(duì)此下詔說(shuō)：“何承天所說(shuō)的與眾不同而有根據(jù)，可以交給外邊的學(xué)者詳細(xì)討論。”太史令錢樂之、兼丞嚴(yán)粲上奏說(shuō)：太子率更令領(lǐng)國(guó)子博士何承天上表談到更改歷法為《元嘉歷法》，他用觀察月食的方法得到現(xiàn)在冬至?xí)r太陽(yáng)在斗宿十七度，測(cè)量圭表的表影長(zhǎng)度知道冬至曰有三天的誤差。對(duì)此下了詔書讓交外檢署。于元嘉十一年詔書下來(lái)，要求觀察月食和圭表表影長(zhǎng)度。檢署原來(lái)使用的楊偉《景初法》，冬至曰太陽(yáng)在斗宿的二十一度少。在十一年七月十六曰望時(shí)觀測(cè)月食，發(fā)生的時(shí)間經(jīng)推算為卯時(shí)，到十五日四更兩點(diǎn)丑初時(shí)開始食，到四更四點(diǎn)時(shí)食既，月亮位置在營(yíng)室的十五度結(jié)束處．按《景初歷》推算這天太陽(yáng)位于軫宿的三度處，而用月食時(shí)月亮與太陽(yáng)位置相對(duì)來(lái)推考，這天太陽(yáng)應(yīng)在翼宿的十五度半。又在十三年十二月十六日望觀測(cè)月食，推算的發(fā)生時(shí)刻為酉時(shí)，在亥初時(shí)開始食，到一更三點(diǎn)時(shí)食既，月亮在鬼宿四度。《景初歷》推算造天太陽(yáng)在女宿三度。用月食時(shí)太陽(yáng)、月亮位置相對(duì)推考，這天太陽(yáng)應(yīng)在牛宿六度半。又在十四年十二月十六閂望時(shí)觀測(cè)月食，按推算時(shí)間應(yīng)為戌時(shí)的當(dāng)中，在二更四點(diǎn)、亥時(shí)的結(jié)束時(shí)開始食，到三更一點(diǎn)時(shí)食既，月亮在井宿三十八度。《景初歷》推算這天太陽(yáng)在斗宿二十五度，用曰月位置相對(duì)推考，太陽(yáng)應(yīng)在斗宿二十二度半。在十五年五月十五曰望觀測(cè)月食，推算的發(fā)生時(shí)間為戌時(shí)，這天月亮升起時(shí)就已經(jīng)食了(原文“月始生”應(yīng)為“月始升”一一譯者注)，而且月面已有四分之一生光了，月亮在斗宿十六度左右。《景初歷》推算這天太陽(yáng)在井宿二十四度，用月位置相對(duì)推考，它應(yīng)在井宿二十度。在十七年九月十六曰望觀測(cè)月食，推算的發(fā)生時(shí)間是子時(shí)的少，在十五二更一點(diǎn)不到時(shí)開始食，到三點(diǎn)時(shí)食了月面的十五分之十二，月亮位于昴宿一度半處。《景初歷》推算這天太陽(yáng)在房宿二度，用曰月位置相對(duì)推考，則在氐宿十三度半。這五次月食用與月亮相對(duì)一百八十二度半推考冬至?xí)r的太陽(yáng)位置，它皆不在斗宿二十一度少，而在：宿一匕度半附近，均與何承天所上表中相同。
另外，從十一年開始進(jìn)行了圭表表影長(zhǎng)度的測(cè)量。當(dāng)年《景初歷》推算十一月七日冬至，在此前后因天陰看不到表影。到十二年十一月十八日冬至，十五的表影最長(zhǎng)．到十：年十一月二十九日冬至，二十六的表影最長(zhǎng)。到十四年十一月十一冬至，該天前后連續(xù)陰天看不見表影。到十五年十一月：十一冬至，十八的表影最長(zhǎng)。到十六年十一月：二冬至，十月二十九日的表影最長(zhǎng)。到十七年十一月十三冬至，十曰的表影最長(zhǎng)。到十八年十一月二二十五冬至．-十一日的表影最長(zhǎng)。到九年一月六冬至，：三的表影最長(zhǎng)。到二十年十一月十六日冬至，該前后天陰不見表影。連續(xù)考校前后這些影長(zhǎng)，以一年中表影最長(zhǎng)的那天作為冬至曰，均相差三天?用月食來(lái)檢測(cè)太陽(yáng)位置則已經(jīng)相差四度，測(cè)量圭表表影長(zhǎng)度，冬至又相差三天．現(xiàn)在的冬至曰太陽(yáng)就在：宿十四度附近，又與何承天所上表中相同義，何承天的方法中每月朔、望和上弦都確定大小余，在推求交會(huì)時(shí)刻時(shí)雖然比較詳盡，都考慮了運(yùn)行速度的快慢，這樣就會(huì)有連續(xù)三個(gè)大月、連續(xù)兩個(gè)小月的情況，與舊有的方法相比是不同的。舊法中日食并不衹是在朔日才發(fā)生，也有在晦或初二的。也就是如《公羊傳》中所說(shuō)的“或錯(cuò)失在前，或錯(cuò)失在后”。我認(rèn)為這一條還是依照舊法比較適宜。
員外敵騎郎皮延宗又駁難何承天：“如果晦朔都確定大小余，在一紀(jì)的開始時(shí)正好與盈相對(duì)應(yīng)就要退后一天，這就應(yīng)該以上一年中的晦作為新的一紀(jì)的開始了。”何承天也就按照舊有的方法對(duì)新方法作丁改變，不再每個(gè)月確定大小余，與皮延宗的駁難和太史令的上奏也就相同了。
有關(guān)官吏上奏：“制定歷法修改法令，是治理國(guó)家的大事，于是到漢、魏時(shí)常有改變的事情，這是由于推算的方法沒有永遠(yuǎn)是正確的，采用它衹是與當(dāng)時(shí)的情況較為符合。今天皇家的方略充滿了光輝，照亮了原有的疆土，的確應(yīng)該綜合查對(duì)太陽(yáng)的位置，播揚(yáng)新的歷法。何承天編制的歷法與實(shí)際天象符合，可以使用。宋二十二年，開始普遍采用《元嘉歷》。”皇帝下詔認(rèn)可了這一上奏。
沈約
沈約（441~513年），字休文，漢族，吳興武康（今浙江湖州德清）人，南朝史學(xué)家、文學(xué)家。出身于門閥士族家庭，歷史上有所謂“江東之豪，莫強(qiáng)周、沈”的說(shuō)法，家族社會(huì)地位顯赫。祖父沈林子，宋征虜將軍。父親沈璞，宋淮南太守，于元嘉末年被誅。沈約孤貧流離，篤志好學(xué)，博通群籍，擅長(zhǎng)詩(shī)文。歷仕宋、齊、梁三朝。在宋仕記室參軍、尚書度支郎。著有《晉書》、《宋書》、《齊紀(jì)》、《高祖紀(jì)》、《邇言》、《謚例》、《宋文章志》，并撰《四聲譜》。作品除《宋書》外，多已亡佚。
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- 菜根譚
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- 文心雕龍
- 孫臏兵法
- 笑林廣記
- 公孫龍子
- 百戰(zhàn)奇略
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- 天工開物
- 世說(shuō)新語(yǔ)
- 了凡四訓(xùn)
- 本草綱目
- 黃帝內(nèi)經(jīng)
- 詩(shī)經(jīng)
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- 弟子規(guī)
- 逸周書
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