卷二十二
元代：脫脫、阿魯圖等
◎律歷二
○應天 乾元 儀天歷
步月離入先后歷（《乾元》謂之月離。《儀天》謂之步月離。）
離總：五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。（《乾元》轉分一萬六千二百、秒一千二百四。《儀天》歷終分二十七萬八千三百一、秒一百六十五。）
轉日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。（《乾元》轉歷二十七、一千六百三十、秒六千二十。《儀天》歷周二十七、五千六百一、秒一百六十五。）
歷中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。（《乾元》不立此法。《儀天》歷中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《儀天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。）
朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。（《乾元》轉差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《儀天》會差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。）
（《儀天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。）
度母：一萬一百。
秒法：一萬。（二歷同）
求天正十一月朔入先后歷：（《乾元》謂之求月離入歷，求弦、望入歷。《儀天》謂之推天正經朔入歷。）以通余減元積，余以離總去之為總數；不盡者，半而進位，以元法收為日，不滿為分。如歷中日以下為入先歷；以上者去之，為入后歷。命日，算外，即得天正十一月朔入先后歷日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈歷中日及分秒去之，各得次朔、望入先后歷日分。（《乾元》以朔余減歲積分，以轉分去之，余以五因之，滿元率收之為度；以弦策加之，即弦、望所入。以轉差加之，得后朔歷；累加之，即得弦、望入歷及分。《儀天》以閏余減歲積分，余以歷終分去之，不滿，以宗法除之為日；在象限以下為初限，以上去之，余為末限，各為入遲疾歷初、末限。）
七日：初數八千八百八十八，（《乾元》初二千六百一十二。）末數一千一百一十四。（末三百二十八。）
十四日：初數七千七百七十四，（《乾元》初二千二百八十五。）末數二千二百二十八。（末六百五十五。《乾元》又有二十一日：初一千九百五十八，末九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。）
又《儀天》法月離先后度數：（《乾元》謂之月離陰陽差。《儀天》謂之求朔弦望升平定數。）以月朔、弦、望入歷先后分通減元法，余進位，下以其日損益率展之，以元法收為分，所得，損益次日下先后積為定數。其七日、十四日，如初數以下者，返減之，以上者去之，余，返減末數，皆進位，下以損益率展之，各滿末數為分，損益次日下先后積為定數。（《乾元》置入歷分，以其日損益率乘之，元率收為分，損益其下陰陽差為定數。四七術，如初數已下者，以初率乘之，如初數而一，以損益陰陽差為定數；若初數以上者，以初數減之，余乘末率，末數除之，用減初率，余加陰陽差，各為定數。）
朔弦望定日：以日躔、月離先后定數，先加后減朔、弦、望中日，為定日。（二歷法同。）
推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定積，（視朔、弦、望中日，如入大、小雪氣，即加去年天正所盈之日分；若入冬至氣者，即加今年天正所盈之日分。）日滿七十六去之，不滿者，命從金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。視朔干名與后朔同者大，不同者小，其月無中氣者為閏。又視朔所入辰分皆與二分相減，余二收，用減八分之六，其朔定小余如此；以上者進一日；朔或有交正見者，其朔不進。定望小余在日出分以下者，退一日，若有虧初在辰分以下亦如之。（二歷法同。）
（《儀天》又有求朔弦望加時月度，置弦、望加時日度，其合朔加時月與太陽同度，其日、度便為月離所次；余加弦、望象度及余秒，滿黃道宿次去之，即定朔、弦、望加時日、度也。）
九道宿度：（《乾元》、《儀天》皆謂之月行九道。）凡合朔所交，冬在陰歷，夏在陽歷，月行青道；（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黃道東；立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所沖之宿亦如之。）冬在陽歷，夏在陰歷，月行白道；（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所沖之宿亦如之。）春在陽歷，秋在陰歷，月行朱道；（春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所沖之宿亦如之。）春在陰歷，秋在陽歷，月行黑道。（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所沖之宿亦如之。）四序月離為八節，九道斜正不同，所入七十二候，皆與黃道相會。各距交初黃道宿度，每五度為限。初限十二，每限減半，終九限又減盡，距二立之宿減一度少強，卻從減盡起，每限減半，九限終十二而至半交，乃去黃道六度；又自十二，每限減半，終九限又減一度少強，更從減盡起，每限增半，九限終十二，復與日軌相會。交初、交中、半交，各以限數，遇半倍使，乘限度為泛差。其交中前后各九限，以距二至之宿前后候數乘之，半交前后各九限，各至二分之宿前后候數乘之，皆滿百而一為黃道差。在冬至之宿后，交初前后各九限為減，交中前后各九限為加；夏至之宿后，交初前后各九限為加，交中前后各九限為減。大凡月交后為出黃道外，交中后為入黃道內。半交前后各九限，在春分之宿后出黃道外，秋分之宿后入黃道內，皆以差為加；在春分之宿后入黃道內，秋分之宿后出黃道外，皆以差為減。倍泛差，退一位，（遇減，身外除三；遇加，身外除一。）又以黃道差減，為赤道差。交初、交中前后各九限，以差加；半交前后各九限，皆以差減。以黃赤道差減黃道宿度為九道宿度，有余分就近收為太、半、少之數。（《乾元》初數九，每限減一，終于一，限數并同，即八十四除之。《儀天》初數一百一十七，每限減一十，終于二十七，以一百一除。二歷皆不身外為法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限，加減并同《應天》。又《儀天》即除法是九十乘黃道泛差，一百一收為度，乃得月與黃、赤道定差。以上入交定月出入各六度相較之差，黃道隨其日行所向，斜正各異，余皆同《應天》。《儀天》有求定朔望加時入遲疾歷初末限，置經朔、望入遲疾初末限日及余秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正交入歷，置其朔、望加時入遲疾歷初末限日及余秒，視其日月行入陰陽歷日及余秒，如近前交者即加，近后交者即返減交中日余，乃如之，各得初、中、正交入遲疾歷初末限日及余秒也。其加減滿或不足，即進退象限及余秒，各得所求。又求朔望加時及初、中、正交入遲疾限日入歷積度，各置小余，以其日歷定分乘之，宗法收之為分，一百一除之為度，以加其日下歷積度，各得所求。又《乾元》、《儀天》有求正交黃道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，滿九十五而一，進一等，復收為入交度，用減其朔加時日度，即朔前月離正交黃道宿度。《儀天》置朔、望及正交歷積度，以少減多，余為月行去交度及分；乃視其朔望在交前者加、交后者減朔望加時黃道月度，為初、中、正交黃道月度也。）
九道交初月度：（《乾元》謂之月離入交九道正交月度、九道朔度。《儀天》謂之求月離正交九道宿度。）置月離交初黃道宿度，各以所入限數乘之，（遇半倍使）如百而一，為泛差；用求黃、赤二道差，依前法加減之，即月離交初九道宿度。（《乾元》以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望常分；又以所入限率乘，正交黃道宿度相從之，以求黃、赤二道差，如前加減，為月離正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月離宿度。《儀天》置正交月離黃道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限數乘度，余從之，為總差；半而退位，一百一收之，又計冬、夏二至以求度數乘，滿九十而一為度差，依前法加減，為正交月離九道。）
求九道朔月度：百約月離先后定數，后加先減四十二，用減中盈而從朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。（《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加時月離宿度及分也。《儀天》法見下。《乾元》又有定交度，置月離陰陽定數，以七十一乘之，滿九百一除之為分，用陰減陽加常分為度及分。）
求九道望月度：（《儀天》謂之求定朔、望加時日月度。）以象積加朔九道月度，命以其道，即得所求。（《乾元》置朔、望加時日相距之度，以天中度及分加之，為加時象積；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《儀天》求定朔望加時九道日度，以其朔、望去交度，交前者減之，交后者加之，滿九道宿度去之，即定朔、望加時九道日度也。求定朔望加時九道月度，置其日加時九道日度，其合朔者非正交，即日在黃道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去極，若應繩準。故云月與太陽同度也。如求黃道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加時九道宿度，自此以后，皆如求黃道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。）
求晨昏月：（《乾元》謂之月離晨昏度。《儀天》謂之求晨昏月度。）置后歷七日下離分，與其日離分相比較，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆滿元法為分，百除為度分，仍相減之，（朔、望度多者為后，少者為前。）各得晨昏前后度分；前加后減朔、望九道月度為晨昏月。（《乾元》置其月離差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，為加時分；元率除之，進一位，二百九十四收為度；又以離差乘晨昏分，亦如前收之為度，與加時度相減之，加時度多為后、少為前，即得晨昏前后度及分，加減如《應天》。《儀天》以晨昏分減定朔、弦、望小余為后，不足者，返減之為前，以乘入歷定分，宗法除之，一百一約之為度，乃以前加后減加時月度為晨昏月度。）
晨昏象積：（《儀天》謂之求晨昏程積度。）置加時象積，以前象前后度前減后加，又以后象前后度前加后減，即得所求。（《乾元》法同。《儀天》以所求朔、弦、望加時日度減后朔、弦、望加時日度，余加弦、望度及余，為加時程積；以所求前后分返其加減，又以后朔、弦、望前后度分依其加減，各為晨昏程積度及余也。）
求每日晨昏月：（《儀天》謂之求每日入歷定度。）累計距后象離分，百除為度分，用減晨昏象積為加，不足，返減，以距后象日數除之，為日差；用加減每日離分，百除為度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。（《乾元》法同。《儀天》從所求日累計距后歷每日歷度及分，以減程積為進，不足，返減之，余為退，以距后朔、弦、望日數均之，進加退減每日歷定度及分，各為每日歷定度及分也。）
步晷漏
求每日晷景去極度晨分：（《乾元》謂之晷景距中度晨分。《儀天》別立法，具后。）各以氣數相減為分，自雨水后法十六，霜降后法十五，除分為中率，二率相減，為合差；半之，加減中率為初、末率。（前多者，加為初、減為末；前少者，減為初、加為末。）又以元法除合差，為日差；（后多者累益初率，后少者累減初率。）為每日損益率；以其數累積之，各得諸氣初數也。（《乾元》法同。）
求昏分：以晨分減元法為昏分。（《乾元》謂之元率，《儀天》謂之宗法。）
求每日距中度：（《乾元》同。《儀天》謂之求每日距子度。）以百乘晨分，如二千七百三十八為度，不盡，退除為距子度，用減半周天度，余為距中星度分；倍距子度分，五等除，為每更度分。（《乾元》百約晨分，進一位，以三千六百五十三乘，如元率收為度，余同《應天》。《儀天》置晷漏母，五因，進一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除為度，不盡，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆為距子度，余同《應天》。）
求每日昏明中星：（《乾元》謂之昏曉率星。）置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，為夜半中星；又加之，為曉中星。（二歷法同。）
求五更中星：置昏中星為初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所臨。（二歷法同。）
求日出入時刻：（《乾元》謂之求晝夜出入辰刻。《儀天》謂之求日出入晨刻及分。）以二百五十加晨減昏為出入分，以八百三十三半除為時，不滿，百除為刻分，命如前，即得所求。（《乾元》以七十三半加晨減昏為出入分，各以辰法除之。為辰數；不盡，以五因之，滿刻法為刻，命辰數起子正，算外，即日出入辰刻也。《儀天》置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，滿辰法除為辰數，余以刻法除為刻，不滿為分，辰數命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加晝刻及分，滿辰法及分除為辰數，不滿，為入時之刻及分。乃置其辰數，命子正，算外，即得日入辰刻及分。）
晝夜分：（《乾元》謂之晝夜刻。《儀天》謂之求每日夜半定漏、求每日晝夜刻。）倍日出分，為夜分；減元法，為晝分；百約，為盡夜分。（《乾元》置日入分，以日出分減之為晝分，以減元率為夜分，以五因之，以刻法除為晝夜刻分。《儀天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之為刻，不滿，三因為分，為夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分滿刻法為刻，不滿為分，即得夜刻及分。以夜刻減一百刻，余者為晝刻及分，減晝五刻，加夜刻，為日出沒刻之數。）
更籌：（《乾元》謂之更點差分。）倍晨分，以五收，為更差；又五收，為籌差。（《乾元》法同。《儀天》不立此法。）
步晷漏
冬至后初夏至后次象：八十八日、小余八千八百九十九半，約余八千八百一十一分。
夏至后初冬至后次象：九十三日、小余七千四百八十五，約余七千四百一十二分。
前限：一百八十八十一日、小余六千二百八十五，約余六千二百二十太。
辰法：八百四十一分三分之二。
刻法：一百一分。
辰：八刻三十三分三分之二。
昏明：二百五十二分半。
冬至后上限五十九日，下限一百二十三日、小余六千二百八十五，約余六千二百二十二太。
中晷：一丈二尺七寸一分半。
冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。
升法：一十五萬六千四百二十八分。
冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。
平法：一十七萬四千三分。
夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。
中晷：一尺四寸七分、小分八十四。
《儀天》求每日陽城晷景常數：置入冬、夏二至后求日數及分，以所入象日數下盈縮分盈減縮加之為其日定積，又以減其象小余為夜半定積及分。又隔位除一，用若夜半定積及分在二至上限以下者，為入上限之數；以上者，以返減前限日及約余，為入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所得，以減上下限差分，為定差法；以所入上下限日數再乘之，所得，滿一百萬為尺，不滿為寸及分，以減冬至晷影，余為其日中晷景常數也。若夏至后上限、冬至后下限，以三十五乘之，以上下差分為定法；以入上下限日數再乘之，退一等，滿一百萬為尺，不滿尺為寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。
《儀天》求晷景每日損益差：以其日晷景與次日晷景相減，其日景長于次日晷影為損，短于次日晷景為益。
《儀天》求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定數損益差乘之，所得，以萬約之為分，冬至后用減，夏至后用加；冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。
《儀天》求晷漏損益度入前后限數：置入冬至后來日數，在前限以下者為損；以上者，減去前限，余為入后限日數者為益。若算立成，自冬至后一日，日加滿初象，即加象下約余，為一象之數。
《儀天》求每日晷漏損益數：置入前后限損益日數及分，如初象以下為在上限；以上者，返減前限，余為下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，內其分，乃乘之；所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，置于上位，又別置五百五分于下，以上減下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆為分，不滿，退除為小分；所得，以加上位，為其日損益數。
《儀天》求每日黃道去極度及赤道內外度分：若春分后置損益差，以五十乘之，以一千五十二除之為度，不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分后，置損益差，以五十乘之，以一千六十除之為度，不滿，以一千五十退除為分，以減一百一十五度二千二百二十二分，即得黃道去極度。置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減，余者為赤道內外度分。若黃道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者為內，若在以上者為外度及分。
《儀天》求每日晷漏母：各以其日損益差，自春分初日以后加一千七百六十八，自秋分初日以后減二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。
《儀天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母減之，余者為昏分。又以其日晷漏母減五千五十分，余者為其日距午分。
月離九道交會（《乾元》謂之交會，《儀天》謂之步交會。）
交總：七十一萬七千八百一、秒八十二。
正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。
半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。
少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。
平朔：一度、四千六百三十二。
平望：空、七千三百一十六。
朔差：二度、八千八百四十一。
望差：二度、一千五百二十五。
初準：一萬六千六百四十一。
中準：一萬八千一百九十一。
末準：一千五百五十。
《乾元》交會
交率：一萬六千、秒七千八百九十一。
交策：二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。
朔準：二、九百三十六、秒五百四十五。
望準：十四、二千二百五十。
初限：三萬六千五百九十四。
中限：四萬二。
末限：三千四百八。
《儀天》步交會
交終分：二十七萬四千八百四十三、秒二千二百七十九。
交終日：二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。
交中日：一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。
交朔日：二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。
交望日：一十四、余七千七百二十九、秒五千。
前限日：一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。
后限日：一、余一千六百七、秒八千八百六十半。
交差：四十五。
交數：五百七十二。
秒母：一萬。
陰限：七千二百八十六。
交日：空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。
陽限：三千一百七十四。
月食既限：二千五百八十二。
月食分法：九百一十二半。
中盈度：（《乾元》謂之求平交朔日。《儀天》謂之求天正朔入交。）以通余減元積，七十五展之，以四百六十七除為分，滿交總去之，為總數；不盡，半而進位，倍總數，百收為分，用減之，余以元法收為度，不滿為分，命曰中盈度及分。（《乾元》置朔分，以交率去之，余以五因之，滿元率收為日，即得平交朔日及分；次朔、望，以朔、望準加之，即得所求。《儀天》置天正朔積分，以交終分去之，滿宗法為日，即得所求。）
求次朔望中盈：（《儀天》謂之求次朔入交。）各置天正經朔中盈度分，視十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。（《乾元》法見上。《儀天》置天正朔入交泛日余秒，如交朔及交望余秒皆滿交終日及余秒即去之，各得朔、望入交泛日及余秒。）
月離朔交初度分：（《乾元》謂之求朔望交分。《儀天》謂之求入交常日。）置其朔中盈度分，（常與其朔常日度分合之，如正交以下者減半法，以上者倍而加之。）加減訖為定，用減天正加時黃道宿度分，余命起天正之宿初算，即得所求。（《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望交分。《儀天》以其日入盈朔限升平定數，升加平減入交泛日，即為其朔、望入交常日也。《儀天》又有求朔、望入定交日，置其日入遲疾限升平定數，以交差乘之，如交數而一，升加平減入交常日，即為入定交日。）
月入陰陽歷：（《乾元》謂之求朔望陰陽定分，《儀天》謂之求月行陰陽歷。）以月離先后定數，先加后減朔、望中盈，用加朔、望常日月分，（分即百除，度即百通。）如中準以下者為月出黃道外；以上者去之，余為月入黃道內。（《乾元》以一百四十二乘陰陽差，一千八百二除，陽加陰減朔、望交分，為度定分；中限以上為陽，以下為陰。《儀天》視入交定日及余秒，在交中日以下為陽，以上者去之，余為月入陰歷。）
求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返減半法，余為午前分；前以上者減去半法，余為午后分；以乘三百，如半晝分而一，為差。（午后加之，午前半而減之。）加減定朔分，為食定余。以差皆加午前、后分，為距中分。其望定分，便為食定余。（《乾元》以半晝刻約刻法為時差，乃視定朔小余，在半法以下為用減半法為午前分；以上者去之，為午后分；以時差乘，五因之，如刻法而一，午前減，午后加，又皆加午前、后分，為距日分；刻法而一，為距午刻分。月只以定朔小余為食定余。《儀天》置月行去交黃赤道差，視月道差，如黃赤道交者，依其加減；不如黃赤道交者，返其加減；定朔、望小余為食甚余，亦返其加減去交定分。其日食，則又以其日晝刻，其三百五十四為時差，乃視食甚余，如半法以下，返減半法，余為初率；半法以上者，半法去之，余為末率；滿一百一收之，為初率；以減末率，倍之，以加食甚余，為食定余；亦加減初、末率，為距午退分；置之，皆如求發斂加時術入之，即日、月食甚辰刻及分也。）
入食限：置黃道內、外分，如初準已上、末準已下為入食限。望入食限則月食，朔入食限則日食。月在黃道內則日食，在外則不食，望則無問內、外皆食。末準已下為交后分；初準以上者，返減中準，為交前分。（《乾元》置陰陽定分，在初限以上、末限以下，為入食限，余同《應天》。《儀天》置朔、望入交月行陰陽歷日及余秒，如前限以上、后限以下者，為入食限。望入食限則月食，朔入食限、月入陰歷則日食。如后限以下為交后限，以上以減交中日及余秒為交前限，各得所求。）
入盈縮歷：（《乾元》、《儀天》不立此法。）置朔定積，如一百八十二日、六千二百二十三以下為入盈日分；以上者去之，余為入縮日分。
黃道差：（《乾元》謂之求晷差。《儀天》謂之求黃道食差。）置其朔入歷盈、縮日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，為泛差；如四十五日以下，返減之，余為初限日，一百三十七日以上者減去之，余為末限日及分，以六十七乘，半之，用減泛差，以乘距午分，以元法收為黃道定分；入盈，以定分午前內減外加、午后內加外減；入縮，以定分午前內加外減，午后內減外加。（《乾元》置入氣日，以距冬至之氣，以十五乘之，以所入氣日通之，以一百八十二日以下為入陽歷，以上者去之，為入陰歷。置入歷分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，為泛差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十為泛差；一百三十七以上者去之，余以三十七乘，五除，退一位，用減三十三、秒三十為泛差；皆以距午分乘為晷差。《儀天》二至后日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬后每日損，以宗法乘之；冬至、立冬后三氣用四十四萬二千三百八十四，夏至、立夏后各三氣用二十七萬九千八百五十八除，為食差；以食甚距午正刻乘其日食差，為定差；冬至后，甚在午正東，陰減陽加；甚在午正西，陰加陽減；夏至后即返此；立冬初日后，每氣益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；自后每氣損差二十、秒四十四，終于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，陰歷加，陽歷減。）
赤道差：（《乾元》謂之求離差，《儀天》謂之求赤道食差。）置入盈縮歷日及分，如九十一日以下，返減之，為初限日；以上者，用減一百八十二日半，余為末限日及分；四因之，用減三百七十四，為泛差；以乘距中分，如半晝分而一，用減泛差，為赤道定分；盈初縮末內減外加、縮初盈末內加外減。（《乾元》計春、秋二分后日加入氣日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退為泛差；九十一以上去之，余以九十一乘，退一等，以減八百一十九，為泛差；二分氣內置入氣日，以九十一乘，退為泛差；以半晝刻而一，以乘距午分，用加減泛差，為離差；食甚在出沒以前者，不用求離差，只用泛差，春分后陰加陽減，秋分后陰減陽加。《儀天》二分后益差至二至，積差皆二千八百二十六，自后累減至二分空，冬至后日損三十一、小分八十，夏至后日益三十、小分十五，又以宗法乘積差，各以盈縮初末限分除之，為日差；乃以末限累增、初限累損，各為每日食差；又以半晝刻數約其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以減食差，余為定數。余同《乾元》。）
日食差：依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。（二歷法同。）
距交分：（《乾元》謂之去交分。《儀天》謂之去交定分。）置交前后分，以黃、赤二差加減之，為距交分。如月在內道不足減者，返減入外道，不食；如月在外道不足減，返減食差，為返減入內道即有食。（《乾元》置陰陽歷去交前后分，以食差合加減者，依其加減，所得為去交前后定分。月在陰歷，去交前后分不足減者，即返減食差，交前減之，余者為得陽歷交后得減之，余者為陽歷交前定分，并不入食限。月在陽歷，去交前后分不足減者，亦返減食差，交前減之，余者為陰歷交后定分，交后減之，余者為陰歷交前定分，并入食限。《儀天》應食差，同名相從，異名相消，余同《乾元》法。）
日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽歷分；以上者去之，為陰歷分；又以食定余減四分之三，（午前倍之，午后半之。）皆退一等，用減陰陽歷分，為食定分；如不足減，即返減之，余進一位，加陰歷分，為食定分；陽以四十二除，為食之大分；陰九百六十以下返減之，如九十六而一，為食之大分，命十為限。（《乾元》置交前后分，以食差加減之，為定交分；在九百二十以下為陽，以上去之為陰。在陽以九十四、在陰以二百一十三除為大分，余同《應天》。《儀天》置入限去交定分，減七百二十八，陽限以上為陰歷食，以陽限去之，余減陰限為陰歷食分，以下者為陽歷食分，亦減三百一十七，如限除之，皆進一位，各命十為限，余同《應天》。）
月食分：置黃道內外前后分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返減末準，余以一百二十一除，為月食之大分。（其食五分以下，在子正前后八刻內，以二百四十二除為 食之大分，命十為限。）其前后分，以九百以上入或食或不食之限，（干元交定分在七 百五十二以下，食既；以上，返減末限，以二百六十四除之為大分。儀天陽減陰加前后 定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去交分減之，以月食法除之為大分。）
日月食虧初復末：（《乾元》謂之求定用刻，《儀天》謂之求日月泛用分、求虧初復末。）百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日離分，為定用分；加食定余，為復末定分；減之，為虧初定分。其月食，以食限減定用分，用減食甚，為虧初定分；如不足減者，即以食限分如望定余為食定分，余卻依日食加減，各得月食虧初、復末定分也。（《儀天》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，為定用刻。《儀天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，從之，為泛用分；其食又視去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，為定用刻；皆減定朔、望小余為虧初，加之為復末。）
日食起虧：（《乾元》謂之求日食初起。）視距交分如四百二十以上者，初起西北，甚于正北，復于東北；如以下者，初起西南，甚于正南，復于東南。凡食八分以上者，皆初起正西，復于正東。（《儀天》、《乾元》日在陰歷，初起西北；在陽歷，初起西南，余并同《應天》。）
月食起虧：（《乾元》謂之月食初定，《儀天》謂之月食初起。）月在內道，初起東南，甚于正南，復于西南；月在外道，初起東北，甚于正北，復于西北。凡食八分以上者，初起正東，復于正西。（《乾元》《儀天》以內道為陰歷，外道為陽歷，余皆同《應天》。而《儀天》又法云，此法據古經所載，以究天體，食在午中前后一辰之內，其余方若要的驗，當視日月食時所在方位高下，審祥黃道斜正、月行所向，起虧、復滿皆可知也。）
帶食出入：（《儀天》謂之求帶食出入見食分數。）視其日出入分，如在虧初定分以上、復末定分以下，即帶食出入。食甚在出入分以下，以出入分減復末定分，為帶食差；食甚在出入分以上者，以虧初定分減出入分，為帶食差；以乘食定分，滿定用而一，日陽以四十二、陰以九十六、月一百二十一除之，為帶食之大分，余為小分。（《乾元》各以食甚余與其日晨昏分相減，余為帶食差；其帶食差在定用刻以下者，即帶食出入；以上者，即不帶食出入也。以帶食差乘所食之分，滿定用刻而一，所得以減所食之分，即帶食出入所見之分也。其朔日食甚在晝者，晨為已食之分，昏為所殘之分；若食甚在夜，昏為已食之分，晨為所殘之分。其月食，見此可以知之也。《儀天》以食甚余減晨昏分，余為出入前分，不足者，返減食甚，余為出入后分，以乘所食之分，其食分以本母通之，從其小分，滿定用分除之，所得以本母約之，不滿者，半以上為半強，半以下為半弱，即得帶食出入之分數也。其日、月食甚在出入前者，為所殘之分，在出入后者，為已退之分。）
更點：（《乾元》、《儀天》謂之月食入定點。）各置虧初、食甚、復末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者減去昏分，皆以更分除為更數，不盡，以點分除之為點數。命初更，算外，即得所求。（《乾元》法同。《儀天》倍其日晨分，以五除之為更分，又以五除之為點分。乃視所求小余，如晨分以下加晨分，昏分以上減去昏分，求更點并同《應天》。）
日月食宿分：（《乾元》謂之日月食宿。）以天正冬至黃道日度加朔望常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。（《乾元》以距日沒辰至食甚辰之數，約其日離差，用加昏度。《儀天》用加時定月度也。）
脫脫
脫脫（1314年－1355年），亦作托克托、脫脫帖木兒，蔑里乞氏，字大用，蒙古族蔑兒乞人，元朝末年政治家、軍事家。元朝元統二年（1334年），任同知宣政院事，遷中政使、同知樞密院事、御史大夫、中書右丞相。至元六年（1340年）農歷十月脫脫為中書右丞相，大改伯顏舊政，復科舉取士。至正十一年（1351年）修黃河民工起義，鎮壓抗元紅巾軍。于至正十五年（1355年），革職流放云南，后被中書平章政事哈麻假傳元惠宗詔令自盡。至正二十二年（1362年）昭雪復官。