卷三十二
元代：脫脫、阿魯圖等
◎律歷十二
○紀元歷
崇寧《紀元歷》
演紀上元上章執徐之歲，距元符三年庚辰，歲積二千八百六十一萬三千四百六十算；至崇寧五年丙戌，歲積二千八百六十一萬三千四百六十六算。
步氣朔第一
日法：七千二百九十。
期實：二百六十六萬二千六百二十六。
朔實：二十一萬五千二百七十八。
歲周：三百六十五日、余一千七百七十六。
氣策：一十五、余一千五百九十二太。
朔策：二十九、余三千八百六十八。
望策：一十四、余五千五百七十九。
弦策：七、余二千七百八十九半。
中盈分：三千一百八十五半。
朔虛分：三千四百二十二。
沒限：五千六百九十七少。
旬周：四十三萬七千四百。
紀法：六十。
求天正冬至：置上元距所求積年，以期實乘之，為天正冬至氣積分；滿旬周去之，不滿，如日法而一為大余，不盡為小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策加之，（四分之一為少，之二為半，之三為太。如滿秒母，收從小余，小余滿日法從大余，大余盈紀法乃去之。）去命如前，即次氣日辰及余。
求天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡，為天正閏余；用減氣積分，余為天正十一月經朔加時積分。滿旬周去之，不滿，如日法而一為大余，不盡為小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及余。
求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日辰及余。
求沒日：置有沒常氣小余，（凡常氣小余在沒限已上者，為有沒之氣。）六十乘之，用減四十四萬三千七百七十一，余滿六千三百七十一而一為日，不滿為余。命日起其氣初日辰，算外，即為氣內沒日辰。
求滅日：置有滅經朔小余，（凡經朔小余不滿朔虛分者，為有滅之朔。）三十乘之，滿朔虛分而一為日，不滿為余。命日起其月經朔日辰，算外，即為月內滅日辰。
步發斂
候策：五、余五百三十、秒五十五。
卦策：六、余六百三十七、秒六。
土王策：三、余三百一十八、秒三十三。
歲閏：七萬九千二百九十。
月閏：六千六百七半。
閏限：二十萬八千六百七十半。
辰法：一千二百一十五。
半辰法：六百七半。
刻法：七百二十九。
秒法：六十。
求七十二候：各置中節大、小余命之，為初候；以候策加之為次候；又加之為末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。
求六十四卦：各置中氣大、小余命之，為公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得諸侯內卦用事日；以土王策加之，得十有二節之初諸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。
求五行用事：各因四立之節大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣大、小余，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。
七十二候及卦目（與前歷同。）
求中氣去經朔：置天正閏余，以月閏累加之，滿日法為閏日，不滿為余，即其月中氣去經朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加減之，（中氣前減，中氣后加。）各得其月卦、候去經朔日算。
求發斂加時：置所求小余，倍之，如辰法而一為辰數，不滿，五因之，如刻法而一為刻，不盡為分。命辰數起子正，算外，即各得加時所在辰、刻及分。（如半辰數，即命起子初。）
步日躔
周天分：二億一千三百一萬八千一十七。
歲差：七千九百三十七。
周天度：三百六十五、約分二十五、秒七十二。
象限：九十一、約分三十一、秒九。
乘法：一百一十九。
除法：一千八百一十一。
秒法：一百。
求每日盈縮分先后數：置所求盈縮分，以乘法乘之，如除法而一，為其氣中平率；與后氣中平率相減，為合差；半合差，加減其氣中平率，為初、末泛率。（至后加為初、減為末，分后減為初、加為末。）又以乘法乘合差，如除法而一，為日差；半日差，加減初、末泛率，為初、末定率。（至后減初加末，分后加初減末。）以日差累加減其氣初定率，為每日盈縮分；（至后減，分后加。）各以每日盈縮分加減氣下先后數。（冬至后，積盈為先，在縮減之；夏至后，積縮為后，在盈減之。其分、至前一氣，無后氣相減，皆因前氣合差為其氣合差。余依前術，求朏朒仿此。）
求經朔弦望入氣：置天正閏日及余，如氣策以下者，以減氣策，為入大雪氣；以上者去之，余以減氣策，為入小雪氣：即天正十一月經朔入氣日及余。（求弦、望及后朔入氣，以弦策累加之，滿氣策去之，即各得弦、望及次朔入氣日及余。）
求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小余乘其日損益率，如日法而一，所得，以損益其日下朏朒積，各為定數。
赤道宿度
斗：二十五 牛：七少 女：十一少 虛：九少（秒七十二）
危：十五半 室：十七 壁：八太。
北方七宿九十四度（秒七十二）。
奎：十六半 婁：十二 胃：十五 昴：十一少
畢：十七少。 觜：半。 參：十半。
西方七宿八十三度。
井：三十三少 鬼：二半 柳：十三太。 星：六太
張：十七少 翼：十八太 軫：十七
南方七宿一百九度少。
角：十二 亢：九少 氐：十六 房：五太
心：六少 尾：十九少 箕：十半
東方七宿七十九度。
按諸歷赤道宿次，就立全度，頗失真數。今依宋朝渾儀校測距度，分定太、半、少，用為常數，校之天道，最為密近。如考唐，用唐所測；考古，用古所測：即各得當時宿度。
求冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不滿，覆減周天分，余如五千八百三十二而一為分，不盡，退除為秒。其分，滿百為度，命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。
求春分、夏至、秋分赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。
求四正后赤道宿積度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，余為距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿積度及分。
求赤道宿積度入初末限：視四正后赤道宿積度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下為入初限；已上，用減象限，余為入末限。
求二十八宿黃道度：以四正后赤道宿入初、末限度及分，減一百一度，余以初、末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，至后以減、分后以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，（其四正之宿，先加象限，然后以前宿減之。）為其宿黃道度分。（其分就近約為太、半、少。）
黃道宿度
斗：二十三 牛：七 女：十一 虛：九少（秒七十二）
危：十六。 室：十八。 壁：九半。
北方七宿九十三度太（秒七十二）。
奎：十八 婁：十二太 胃：十五半 昴：十一
畢：十六半 觜；半 參：九太
西方七宿八十四度。
井：三十半 鬼：二半 柳：十三少 星：六太
張：十七太 翼：二十 軫：十八半
南方七宿一百九度。
角：十二太 亢：九太 氐：十六少 房：五太
心：六 尾：十八少 箕：九半
東方七宿七十八度少。
前黃道宿度，依今歷歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然后可步七曜，知其所在。（如徑求七曜所在，置所在積度，以前黃道宿積度減之，為所在黃道宿度及分。）
求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，余以冬至加時赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。
求二十四氣加時黃道日度：置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，余以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日先后數先加后減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。（如其年冬至加時赤道宿度空，分秒在歲差已下者，即加前宿全度。然求黃赤道差，余依術算。）
求二十四氣晨前夜半黃道日度：置日法，以其氣小余減之，余副置之；以其氣初日盈縮分乘之，如萬約之，所得，盈加縮減其副，滿日法為度，不滿，退除為分秒，以加其氣加時黃道日度，即各得其氣一日晨前夜半黃道日度及分秒；每日加一度，以百約每日盈縮分為分秒，盈加縮減之，滿黃道宿次去之，即每日晨前夜半黃道日躔宿度及分秒。（其二十四氣初日晨前夜半黃道日度，系屬前氣，自前氣攤算，即各得所求。）
求每日午中黃道日度：置一萬分，以所入氣日盈縮分盈加縮減而半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分。
求夏至加時黃道日度：置天正冬至加時黃道日度及分秒，以二至限及分秒加之，滿黃道宿次去之，不滿，為夏至加時黃道日度及分秒。
求每日午中黃道積度：以二至加時黃道日度距至所求日午中黃道日度，為入二至后黃道積度及分。
求每日午中黃道入初末限：視二至后黃道積度，在四十三度一十二分、秒八十七以下為初限；以上，用減象限，余為入末限。其積度滿象限去之，為二分后黃道積度，在四十八度一十八分、秒二十二以下為初限；以上，用減象限，余為入末限。
求每日午中赤道日度：以所求日午中黃道積度，入至后初限、分后末限度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得，減去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，余以二分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至后末限、分后初限度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，余以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。
求太陽入宮日時刻及分：各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，余以二十四乘，為時實；以其日太陽行度及分秒為法實，如法而一，為半時數；不滿，進二位，為刻實；以二十四乘，前法除之為刻，不滿，退除為分。其半時命起子正，算外，即得太陽入宮初正時、刻及分。（其逐刻日、時及分，舊歷均其日數，從其簡略，未盡其詳。今但依入宮正術求之，即允協天道。）
步晷漏
二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。
象限：九十一、分二十一、秒九。
一象度：九十一、分二十一、秒四十三。
冬至后初限夏至后末限：六十二日、分二十。
夏至后初限冬至后末限：一百二十日、分四十二。
已上分秒母各同一百。
冬至岳臺晷影常數：一丈二尺八寸三分。
夏至岳臺晷影常數：一尺五寸六分。
昏明分：一百八十二少。
昏明刻：二分三百六十四半。
辰刻：八分二百四十三。
半辰刻：四分一百二十一半。
刻法：七百二十九。
求午中入氣：置所求日大余及半法，以所入氣大、小余減之，為其日午中入氣日及余。
求午中中積：置其氣中積，以午中入氣日及余加之，（其余以日法退除為分秒。）為所求日午中中積及分秒。
求午中入二至后初末限；置午中中積及分，為入冬至后；滿二至限去之，為入夏至后。其二至后，如在初限已下為入初限；已上，覆減二至限，余為入末限。
求岳臺晷影午中定數：冬至后初限、夏至后末限，以百通日，內分，自相乘為實，置之；以七百二十五除之，所得，加一十萬六百一十七，并入限分，折半為法，實如法而一為分，不滿，退除為小分，其分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至岳臺晷影常數，即得所求午中晷影定數。夏至后初限、冬至后末限，以百通日，內分，自相乘，為實，乃置入限分，九因，再折，加一十九萬八千七十五為法，（其夏至前后，日如在半限以上者，減去半限，余置于上，列半限于下，以上減下，余以乘上，進二位，七十七除之，所得加法為定法，然后除之。）實如法而一為分，不滿，退除為小分，其分滿十為寸，寸滿十為尺，以加夏至岳臺晷影常數，即得所求日午中晷影定數。
求每日日行積度：以午中入氣余乘其日盈縮分，日法而一，冬至后盈加縮減、夏至后縮加盈減先后數，以先加后減中積日及分秒，滿與不足，進退其日，為所求日行積度及分秒。
求每日赤道內外度：置所求日午中日行積度及分，如不滿二至限，在象限已下為冬至后度；象限已上，用減二至限，為夏至前度。如滿二至限去之，余在象限以下為夏至后度；象限以上，用減二至限，為冬至前度。并置之于上，列象限于下，以上減下，余以乘上，冬至前后五百一十七而一，夏至前后四百而一為度，不滿，退除為分，以加二至前后度，所得，用減象限，余置于上，列二至限于下，以上減下，余以乘上，（其度、分、秒皆以百通，然后乘之。）退一位，如三十四萬八千八百五十六而一為秒，滿百為分，分滿百為度，即所求日黃道去赤道內外度及分。（冬至前后為外，夏至前后為內。）
求每日午中太陽去極度；以每日午中黃道去赤道內、外度及分，內減外加一象度及分，為每日午中太陽去極度及分。
求每日日出入分晨昏分半晝分：置所求日黃道去赤道內外度及分，以三百六十三乘之，進一位，如二百三十九而一，所得，以加減一千八百二十二半，（赤道內以減，赤道外以加。）為所求日日出分；用減日法，為日入分。以昏明分減日出分，為晨分；加日入分，為昏分；以日出分減半法，為半晝分。
求每日晝夜刻日出入辰刻：置日出分，倍之，進一位，滿刻法為刻，不滿為分，即所求日夜刻；以減百刻，余為晝刻；半夜刻，滿辰刻為辰數；命子正，算外，即日出辰刻；（以半辰刻加之，即命起時初。）以晝刻加之，滿辰刻為辰數；命日出，算外，即日入辰刻及分。
求每更點差刻及逐更點辰刻：置夜刻，減去十五刻，五而一，為更差；又五而一，為點差。以昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。
求每日距中度及每更差度：置所求日黃道去赤道內、外度及分，以四千四百三十五乘之，如五千八百一十二而一為度，不滿，退除為分，以內加外減一百度七十二分、秒七為距中度。用減一百六十四度八十一分、秒五十七，余四因，退一位，為每更差度。
求昏曉五更及攢點中星：置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命為初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加之，滿赤道宿度去之，即逐更及攢點中星；加三十六度六十二分、秒五十七，滿赤道宿度去之，即曉中星。
求九服晷景：各于所在測冬夏二至晷數，乃相減之，余為二至差數。如地在岳臺南測夏至晷景在表南者，并冬夏二至晷數為二至差數。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，置岳臺冬至晷景常數，以所求日岳臺午中晷景定數減之，余以其處二至差數乘之，如岳臺二至差數一丈一尺二寸七分而一，所得，以減其處冬至晷數，即其地其日中晷定數。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，置所求日岳臺午中晷景定數，以岳臺夏至晷景常數減之，余以其處二至差數乘之，如岳臺二至差數而一，所得，以加其處夏至晷數，即其地其日中晷定數。如其處夏至景在表南者，以所得之數減其處夏至晷數，余為其地其日中晷定數，亦在表南也。其所得之數多于其處夏至晷數，即減去夏至晷數，余為其地其日中晷定數，在表北也。
求九服所在晝夜漏刻：各于所在下水漏，以定其處冬夏二至夜刻，（但得一至可矣，不必須要冬夏二至。）乃與五十刻相減，余為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一為刻，不盡，以刻法乘之，復八而一為分，內減外加五十刻，即所求日夜刻；減百刻，余為晝刻。（其日日出入辰刻及更點差刻、每更點辰刻，并依岳臺術求之。）
步月離
轉周分：二十萬八百七十三、秒九百九十。
轉周日：二十七、余四千四十三、秒九百九十。
朔差日：一、余七千一百一十四、秒九千一十。
望策：一十四、余五千五百七十九。
弦策：七、余二千七百八十九半。
已上秒母一萬。
七日：（初數六千四百七十八，初約分八十九；末數八百一十二，末約分一十一。）
十四日：（初數五千六百六十六，初約分七十八；末數一千六百二十四，末約分二十二。）
二十一日：（初數四千八百五十四，初約分六十七；末數二千四百三十六，末約分三十三。）
二十八日：（初數四千四十三，初約分五十五。）
上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。
望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。
下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。
月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。
已上分、秒母皆同一百。
求天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔加時積分，以轉周分及秒去之，不盡，滿日法除之為日，不滿為余秒，命日，算外，即所求年天正十一月經朔加時入轉日及余秒。（若以朔差日及余秒加之，滿轉周日及余秒去之，即次朔加時入轉日。）
求弦望入轉：各因其月經朔加時入轉日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦經日加時入轉日及余秒。
求朔弦望入轉朏朒定數：置入轉余，以其日算外損益率乘之，如日法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其四七日下余如初數已下者，初率乘之，初數而一，以損益朏朒為定數。如初數已上者，以初數減之，余乘末率，末數而一，用減初率，余加朏朒為定數。其十四日下余如初數已上者，初數減之，余乘末率，末數而一，為朏朒定數。
求朔弦望定日：各置經朔、弦、望小余，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退大余，命己卯，算外，各得定日日辰及余。定朔干名與后朔干名同者月大，不同者月小，其月內無中氣者為閏月。（凡注歷，觀定朔小余，秋分后在日法四分之三已上者，進一日；春分后定朔日出分差如春分之日者，三約之，用減四分之三；定朔小余及此數已上者，亦進一日；或當交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小余不滿日出分者，退一日；望若有食虧初在日出已前者，定望小余進滿日出分，亦進一日。又月行九道遲疾，有三大二??；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。）
求定朔弦望加時日所在度：置定朔、弦、望約余，副之，以乘其日盈縮分，萬約之，所得，盈加縮減其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。
求平交日辰：置交終日及余秒，以其月經朔加時入交泛日及余秒減之，余為平交入其月經朔加時后日算及余秒，以加減其月經朔大、小余，其大余命己卯，算外，即平交日辰及余秒。（求次交者，以交終日及余秒加之，大余滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。）
求平交入轉朏朒定數：置平交小余，加其日夜半入轉余，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。
求正交日辰：置平交小余，以平交入轉朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及余秒；與定朔日辰相距，即所在月日。
求經朔加時中積：各以其月經朔加時入氣日及余，加其氣中積及余，其日命為度，其余以日法退除為分秒，即其月經朔加時中積度及分秒。
求正交加時黃道月度：置平交入經朔加時后日算及約余秒，以日法通日，內余，進一位，如五千四百五十三而一為度，不滿，退除為分秒，以加其月經朔加時中積，然后以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及分秒加而命之，即得所求。
求黃道宿積度：置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，余為距后度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交后黃道宿積度及分秒。
求黃道宿積度入初末限：各置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分去之，在半交象已下為初限；已上者，以減交象度，余為入末限。（入交積度、交象度并在交會術中。）
求月行九道宿度：凡月行所交，冬入陰歷，夏入陽歷，月行青道。（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所沖之宿亦如之。）冬入陽歷，夏入陰歷，月行白道。（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所沖之宿亦如之。）春入陽歷，秋入陰歷，月行朱道。（春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所沖之宿亦如之。）春入陰歷，秋入陽歷，月行黑道。（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所沖之宿亦如之。）四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初、末限度及分減一百一度，余以所入初、末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰、外為陽。故月行正交，入夏至后宿度內為同名，入冬至后宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差。半交后、正交前以差減，正交后、半交前以差加。（此加減出入六度，正如黃、赤道相交同名之差。若較之漸異，則隨交所在，遷變不常。）仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，前加者為減，減者為加。其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差；半交后、正交前以差加，正交后、半交前以差減。（此加減出入六度，異如黃赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在，遷變不常。）仍以正交度距春分度數乘定差，如象限而一，所得，為月行與赤道定差，前加者為減，減者為加；皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。（其分就近約為太、半、少。論春、夏、秋、冬，以四時日所在宿度為正。）
求正交加時月離九道宿度：以正交加時黃道日度及分減一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月所在度：置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；各以弦、望度及分秒加其所當弦、望加時日躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。
求定朔弦望加時九道月度：各以定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交后黃道積度，為定朔、弦、望加時正交后黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，余為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。（其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道。所入宿度雖多少不同，考其兩極，若應繩準，故云月行潛在日下，與太陽同度。）
求定朔午中入轉：以經朔小余與半法相減，余以加減經朔加時入轉，（經朔小余少，如半法加之；多，如半法減之。）為經朔午中入轉。若定朔大余有進退，亦加減轉日，否則因經為定，命日，算外，即得所求。（次月仿此求之。）
求每日午中入轉：因定朔午中入轉日及余秒，每日累加一日，滿轉周日及余秒去之，命如前，即得每日午中入轉日及余秒。
求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分；用減轉定分，余為昏轉分；又以朔、弦、望定小余乘轉定分，日法而一，為加時分；以減晨昏轉分，為前；不足，覆減之，余為后；乃前加后減加時月度，即晨、昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，余為朔后昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，余為上弦后昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，余為望后晨定程；以下弦晨定月減后朔晨定月，余為下弦后晨定程。
求每日轉定度：累計每程相距日轉定分，與晨昏定程相減，余以相距日數除之，為日差；（定程多為加，定程少為減。）以加減每日轉定分，為每日轉定度及分秒。
求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日轉定度及分秒，滿宿次去之，為每日晨昏月。（凡注歷，目朔日注昏月，望后次日注晨月。）已前月度以究算術之精微，如求其速要，即依后術徑求。
求經朔加時平行月：各以其月經朔入氣日及余秒，（其余以日法退除為分秒。）加其氣中積日及約分，命日為度，即為經朔加時平行月積度及分秒。
求所求日加時平行月：置所求日大余及加時小余，以其月經朔大、小余減之，余為入經朔加時后日數及余；以其日乘月平行度及分秒，列于上位，又以其余乘月平行度及分秒，滿日法除之為度，不滿，退除為分秒，并上位，用加經朔加時平行月，滿周天度及分秒去之，即得所求日加時平行月積度及分秒。
求所求日加時入轉：以所求日加時入經朔加時后日數及余，加經朔加時入轉日及余秒，滿轉周日及余秒去之，命日，算外，即得所求。（其余先以日法退除為分秒。）
求所求日加時定月：置所求日加時入轉分，以其日算外加減差乘之，百約為分，分滿百為度，加減其下遲疾度，為遲疾定度；乃以遲減疾加所求日加時平行月，為定月。各以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求日加時月離黃道宿度及分秒。（其入轉若在四、七日者，如求朏朒術入之。）
脫脫
脫脫（1314年－1355年），亦作托克托、脫脫帖木兒，蔑里乞氏，字大用，蒙古族蔑兒乞人，元朝末年政治家、軍事家。元朝元統二年（1334年），任同知宣政院事，遷中政使、同知樞密院事、御史大夫、中書右丞相。至元六年（1340年）農歷十月脫脫為中書右丞相，大改伯顏舊政，復科舉取士。至正十一年（1351年）修黃河民工起義，鎮壓抗元紅巾軍。于至正十五年（1355年），革職流放云南，后被中書平章政事哈麻假傳元惠宗詔令自盡。至正二十二年（1362年）昭雪復官。