卷三十六
元代：脫脫、阿魯圖等
◎律歷十六
○紹興統元 乾道 淳熙 會元歷
演紀上元甲子，距紹興五年乙卯，歲積九千四百二十五萬一千五百九十一。（《乾道》上元甲子，距乾道三年丁亥，歲積九千一百六十四萬五千八百二十三。《淳熙》上元甲子，距淳熙三年丙申，歲積五千二百四十二萬一千九百七十二。《會元》上元甲子，距紹熙三年辛亥，歲積二千五百四十九萬四千七百六十七。）
步氣朔
元法：六千九百三十。（《乾道》三萬。《淳熙》五千六百四十?！稌方y率三萬八千七百。）
歲周：二百五十三萬一千一百三十八；歲周日：三百六十五、余一千六百八十八。（《乾道》期實一千九十五萬七千三百八，歲周三百六十五、余七千三百八?！洞疚酢窔q實二百五萬九千九百七十四，歲周日三百六十五、余一千三百七十四。《會元》氣率一千四百一十三萬四千九百二十二。）
氣策：一十五日、余一千五百一十四、秒十五。（《乾道》余六千五百五十四半?！洞疚酢酚嘁磺Ф俣?、秒二十五。《會元》余八千四百五十五半。）
朔實：二十萬四千六百四十七。（《乾道》八十八萬五千九百一十七、秒七十六。《淳熙》一十六萬六千五百五十二、秒五十六?！稌匪仿室话僖皇娜f二千八百三十四。）
歲閏：七萬五千三百七十四。（《乾道》三十二萬六千二百九十四、秒八十八，又有閏限八十五萬八千七百二十六、秒五十二，月閏二萬七千一百九十一、秒二十四?！稌匪氖f九百二十四，又有閏限七十二萬一千九百一十?！肚馈酚钟袥]限二萬二千四百四十五半?！洞疚酢匪那陌倨?、秒七十五?！稌啡f二百四十四半。）
朔策：二十九日、余三萬六千七十七。（《乾道》余一萬五千九百一十七、秒七十六。《淳熙》余三千九百九十二、秒五十六。《會元》余二萬五百三十四，約分五十三、秒五。）
望策：十四日、余五千三百三半。（《乾道》余一萬二千九百五十八、秒八十八?！洞疚酢酚嗨那僖皇?、秒二十八?！稌酚喽f九千六百一十七。）
弦策：七日、余二千六百五十一太。（《乾道》余一萬一千四百七十九，秒四十四?！洞疚酢酚喽б话傥迨恕⒚胍皇摹！稌酚嘁蝗f四千八百八半。）
中盈分：三千三百二十八、秒三十。（《乾道》一萬三千一百九?！洞疚酢范陌倭?、秒五十?！稌芬蝗f六千九百一十一。）
朔虛分：三千二百五十三。（《乾道》一萬四千八十二、秒二十四。《淳熙》二千六百四十七、秒四十四?！稌芬蝗f八千一百六十六。）
旬周：四十一萬五千八百。漙《乾道》一百八十萬?！洞疚酢啡f八千四百、秒一?！稌范偃f二千。）
紀法：六十。（三歷同。）
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；以旬周去之，不盡，總法約之為大余，不滿為小余。大余命甲子，算外，即得所求年天正冬至日辰及余。（其小余總法退除為約分，即百為母。）
求次氣：置冬至大、小余，以氣策及余秒加之，秒盈秒法從一小余，小余滿總法從一大余，滿紀法去，命甲子，算外，合得次氣日辰及余秒。
求天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏余；以減冬至氣積分，余為天正十一月經朔加時朔積分；以旬周去之，不滿，總法約之為大余，不滿為小余。命甲子，算外，即得所求年天正十一月經朔加時朔積分。以旬周去之，不滿，總法約之為大余，不滿為小余。大余命甲子，算外，即得所求天正十一月經朔日辰及余。
求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小余，以弦策加之，為上弦；累加之，去命如前，各得弦、望及次月朔經日及余也。
求沒日：置有沒之氣小余，以一百八十乘之，秒從之，用減一百二十六萬五千五百六十九，余以一萬八千一百六十九除之為日，不滿為余。命其氣初日，算外，即得其氣辰。（凡二十四氣，小余五千四百一十五、秒一百六十五。）
求滅日：置有滅經朔小余，三十乘之，滿朔虛分除為日，不滿為余。命經朔初日，算外，即得其月滅日辰。（經朔小余不滿朔虛分者，為有滅之朔。）
步發斂
候策：五日、余五百四、秒一百二十五。（《乾道》余二千一百八十四、秒二十五?！洞疚酢酚嗨陌僖皇⒚肫呤??！稌酚喽О税僖皇⒚胛迨?。）
卦策：六日、余六百五、秒一百一十四。（《乾道》余二千六百二十一、秒二十四?！洞疚酢酚嗨陌倬攀?、秒九十?！稌酚嗳侔耸⒚攵?。）
土王策：三日、余三百二、秒一百四十七。（《乾道》余二千三百一十、秒二十七?！洞疚酢酚喽偎氖⒚胨氖濉！稌芬磺Я倬攀弧⒚胍皇＃?/p>
辰法：五百七十七半。（《乾道》二千五百。《淳熙》四百七十?！稌啡Ф俣濉＃?/p>
半辰法：二百八十八太。（《乾道》一千二百五十。《淳熙》二百三十五?！稌芬磺Я僖皇?。）
刻法：六百九十三。（《乾道》三百?！洞疚酢肺灏倭?。《會元》三百八十七。）
秒法：一百八十。（《乾道》三十?！洞疚酢?、《會元》同一百?！洞疚酢酚钟性麻c五千一百一十一、秒九十四。）
求六十四卦、五行用事日、二十四氣、七十二候。（四歷俱與前歷同，此不載。）
求發斂去經朔日：置天正閏余，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏余；滿總法除之為閏日，不盡為小余，即各得其月中氣去經朔日辰。因求卦候者，各以卦、候、土王策依次累加減之，（中氣前減，中氣后加。）各得其月卦、候去經朔日辰。
求發斂加時：置所求小余，以辰法除之為辰數，不滿，進一位，以刻法而一為刻，不盡為刻分。其辰數命子正，算外，各得加時所在辰、刻及分。（加辰刻即命起子初。）
步日躔
周天分：二百五十三萬一千二百二十六、秒八十七。（《乾道》分一千九十五萬七千七百一十七、秒五。）
歲差：八十八、秒八十七。（《乾道》四百九、秒五?！洞疚酢芬蝗f一千五百一十三?！稌奋壊钗灏俣?、秒一十三。）
周天度：三百六十五、約分二十五、秒六十四。（三歷同。）
乘法：五十五。（《乾道》八十七?！洞疚酢芬话僖皇?。《會元》一百一十九。）
除法：八百三十七。（《乾道》一千三百二十四。《淳熙》一千八百一十二?！稌芬磺О税僖皇?。）
秒法：一百。三歷同。
?。ā肚馈酚钟邢笙蘧攀欢?、分三十一、秒九，《淳熙》、《會元》同。《淳熙》又有乾實三億九百萬七千六百一十三，半周天一百八十二度、分二十五、秒七十二?！稌钒胫芴於韧?、分六十二、秒八十六。）
?。ū砺裕?/p>
求每月盈縮分，朔、弦、望入氣朏朒定數，赤道宿度，冬至赤道日度，赤道宿積度入初末限，二十八宿黃道度，天正冬至加時黃道日度，二十四氣加時黃道日度，二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次，晨前夜半黃道日躔宿次，太陽入宮日時刻及分。（法同前歷，此不載。）
步月離
轉周分：一十九萬九百五十三、秒二千五百六十三。（《乾道》八十二萬六千六百三十七、秒七千三百九十五?！洞疚酢芬皇迦f五千四百七、秒九千七百四十?！稌忿D率一百六萬六千三百六十一、秒七千三百一十。）
轉周日：二十七、余三千八百四十三、秒二千五百六十三。（《乾道》余一萬六千六百三十七、秒七千三百九十五?！洞疚酢酚嗳б话俣摺⒚刖徘甙偎??！稌酚嗳f一千四百六十一、秒七千三百一十。）
朔差日：一、余六千七百六十三、秒七千四百三十七。（《乾道》余二萬九千二百八十、秒二百五。《淳熙》余五千五百四十、秒五千八百六十?！稌酚嗳f七千七百七十二、秒二千六百一十。）
望策：一十四、余五千三百三、秒五千。
弦策：七、余二千六百五十一、秒七千五百。（《乾道》余一萬一千四百七十九、秒四千四百?！洞疚酢酚喽б话傥迨恕⒚胍磺陌??！稌芬蝗f四千八百八、秒五十。）
七日：初數六千一百五十八，約分八十九；末數七百七十二，約分一十一。
十四日：初數五千三百八十七，約分七十八；末數一千五百四十三，約分二十二。
二十一日：初數四千六百一十五，約分六十七；末數二千三百一十五，約分三十三。
二十八日：初數三千八百四十三，約分五十五；末數空。
以上秒母一萬。
以下秒母一百。
上弦：九十一度三十一分、秒四十一。（三歷同。）
望：一百八十二度六十二分、秒八十二。（三歷秒八十六。）
下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。（三歷秒二十九。）
平行分：一十三度三十六分、秒八十七半。
推天正十一月經朔入轉，經弦、望及次朔入轉。（法同前歷，此不載。）
（表略）
?。ā肚馈酚钟衅呷粘鯏刀f六千六百五十九、初約八十九，末數三千三百四十一、末約一千一；十四日初數二萬二千三百一十九、初約七十八，末數六千六百八十一，末約二十三；二十一日初數一萬九千九百九十八、初約六十七，末數一萬二十二、末約三十三；二十八日初數一萬六千六百三十七、初約五十五，末數空、末約空。《淳熙》七日初數五千一十一，末數六百二十，初約八十九、末約一千二；十四日初數四千三百八十三、末數一千二百五十七，初約七十八、末約二十二；二十一日初數三千七百五十五、末數一千八百八十五，初約六十七、末約三十三；二十八日初數三千一百二十七、初約五十五?！稌菲呷粘鯏等f四千三百九十、安約八十九，末數四千三百一十、末約一十一；十四日初數三萬八千、初約七十八，末數八千六百二十、末約二十一；二十一日初數二萬五千七百七十二、初約六十七，末數一萬二千九百二十九、末約三十三；二十八日初數二萬一千四、初約五十五，末數一百六十一。）
求朔、弦、望入轉朏朒定數：朔、弦、望定日朔、弦、望加時日所在度；推月行九道；求九道宿度，月行九道平交入氣，平定入轉，朏朒定數，正交入氣，正交加時黃道日度，正交加時月離九道宿度，定朔、弦、望月所在宿度，定朔夜半入轉，次朔夜半入轉，月晨昏度，朔、弦、望晨昏定程，轉定度，晨昏月，天正十一月經朔加時平行月，天正十一月定朔日晨前夜半平行月，次朔夜半平行月，定弦、望夜半平行月，天正定朔夜半入轉，弦、望及后朔定日夜半入轉，定朔、弦、望夜半月度。（法同前歷，此不載。）
步晷漏
二至限：一百八十二、六十三分。（《乾道》分同，秒一十八。《淳熙》、《會元》同。）
象限：九十一、三十一分。（三歷同，秒九。）
消息法：一萬二千二百十一。
辰法：五百七十七半，計八刻二百三十一分。（《乾道》余一百?！洞疚酢酚嘁话侔耸?。《會元》余一百二十九。）
昏明刻：三百四十六半。（《乾道》余一百五十?！洞疚酢酚喽侔耸?。）
昏明余數：一百七十三少。（《乾道》昏明分七百五十?！洞疚酢坊杳鞣忠话偎氖??！稌肪虐倭甙?。）
冬至岳臺晷景：一丈二尺八寸三分。
夏至岳臺晷景：一尺五寸六分。
冬至后初限夏至后末限：六十二日。（分空。）
夏至后初限冬至后末限：一百二十日六十二分。
求每日消息定數：黃道去極度及赤道內、外度，晨昏日出、入分及半晝分，每日距中度，夜半定漏，晝、夜刻及日出、入辰刻，更籌辰刻，昏、明度，五更攢點中星，九服距差日，九服晷景，九服所在晝、夜漏刻。（法與前歷同，此不載。）
步交會
交終分：一十八萬八千五百八十、秒六千四百五十七。（《乾道》八十一萬六千三百六十六、秒六千三十四?！洞疚酢方粚嵰皇迦f三千四百七十六、秒九千五百四十六?！稌方宦室话傥迦f三千一百一十二、秒二千一百四十。）
交終日：二十七、余一千四百七十、秒六千四百五十七。（《乾道》余六千三百六十六、秒六千三十四?！洞疚酢酚嘁磺б话倬攀?、秒九千五百四十二?！稌酚喟饲Ф僖皇?、秒二千一百四十。）
交中日：一十三、余四千二百、秒三千二百二十八半。（《乾道》余一萬八千一百八十三、秒三十七。《淳熙》余三千四百一十八、秒四千七百七十一半。《會元》余二萬三千四百五十六、秒六千七十。）
朔差：二日、余二千二百六、秒三千五百四十三。（《乾道》余九千五百五十一、秒一千五百六十六。《淳熙》余一千七百九十五、秒六千五十七?！稌酚嘁蝗f二千三百二十、秒七千八百六十。）
后限：一日、余一千一百十三、秒一千七百七十一半。（《乾道》余四千七百七十五、秒五千七百八十三。）
前限：十二日、余三千九十七、秒一千四百五十。（《乾道》余一萬三千四百九、秒七千二百三十四。）
望策：十四日、余五千三百三、秒五十。（《乾道》余二萬二千九百五十八、秒八千八百?！洞疚酢酚嗨那僖皇?、秒二千八百。《會元》余二萬九千六百三十七。）
交率：四十二。（《乾道》八十?！洞疚酢妨?。《會元》五百七。）
交數：五百三十五。（《乾道》一千一十九?！洞疚酢菲甙倨呤?。）
交終度：三百六十三度七十六分。（《乾道》分七十九、秒四十?！洞疚酢吠?。《會元》分同、秒四十四。）
交象度：九十度九十四分。（《乾道》分同、秒八十五。《淳熙》同?！稌贩滞?、秒八十六。）
半交象度：一百八十一度八十八分。（《乾道》度四十五、分四十七、秒四十二半?！洞疚酢吠?。《會元》秒四十二。）
陽歷食限：二千七百四十五。（《乾道》一萬四千四百?！洞疚酢范Я偃??！稌芬蝗f八千。）
陽歷定法：二百七十四半。（《乾道》一千四百四十?！洞疚酢范倭?。）
陰歷食限：四千五百八十五。（《乾道》一萬八千?！洞疚酢啡Ф偎氖??！稌范f二千五百。）
陰歷定法：四百五十八半。（《乾道》三百二十四。）
（《乾道》又有月食限二萬九千一百，《淳熙》五千四百六十，《會元》三萬六千?！肚馈吩率扯ǚㄒ磺О税?，《淳熙》三百五十六?！肚馈吩率臣认抟蝗f一千一百?！洞疚酢吩率臣认抟磺Ь虐佟＃?/p>
推天正十一月加時入交泛日：求次朔及望入交泛日，定朔、望夜半交泛，次朔夜半入交泛日，朔、望加時入交常日，朔望加時入交定日，月行陰陽歷，朔、望加時入陰陽歷積度，朔、望加時月去黃道度，食甚定余，日月食甚入氣，日月食甚中積、氣差、刻差，日入食限，日入食分，日食泛用分，月入食限，月入食分，月食泛用分，日月食定用分，日月食虧初、復滿小余，月食既內、外分，日月食所起，月食更、點定法，月食入更點，日月帶食出入所見分數，日月食甚宿次。（法同前歷，此不載。）
步五星
五星會策：一十五度、二十一分、秒九十。
木星終率：二百七十六萬四千二百三十八、秒三十二。（《乾道》一千一百九十六萬六千五百八十一、秒五十五?！洞疚酢分軐嵍俣娜f九千七百一十五、秒六十五。《會元》周率一千五百四十三萬六千八百三十四、秒九十八。）
終日：三百九十八、約分八十八、秒七十九。（《乾道》分八十八、秒六十?！洞疚酢芳s分八十八、秒五十七。《會元》分八十八、秒四十六。）
歲差：六十七、秒九十八。（《乾道》周差一百萬八千八百六十四、秒五十?！洞疚酢芬皇巳f九千七百四十一、秒六十五。）
伏見度：一十三。
（《乾道》歷率一千九十五萬七千二百四十九、秒九?！洞疚酢范傥迦f九千九百八十一、秒一十。《會元》一千四百一十三萬五千四百五十六、秒九。《乾道》歷中度一百八十三、分六十三、秒二十四?！洞疚酢吠！稌访氚耸??！肚馈窔v策度一十五、分二十一、秒八十五?！洞疚酢吠！稌访刖攀?。）
?。ū砺裕?/p>
脫脫
脫脫（1314年－1355年），亦作托克托、脫脫帖木兒，蔑里乞氏，字大用，蒙古族蔑兒乞人，元朝末年政治家、軍事家。元朝元統二年（1334年），任同知宣政院事，遷中政使、同知樞密院事、御史大夫、中書右丞相。至元六年（1340年）農歷十月脫脫為中書右丞相，大改伯顏舊政，復科舉取士。至正十一年（1351年）修黃河民工起義，鎮壓抗元紅巾軍。于至正十五年（1355年），革職流放云南，后被中書平章政事哈麻假傳元惠宗詔令自盡。至正二十二年（1362年）昭雪復官。