象數二
宋代：沈括
《史記·律書》所論二十八舍、十二律，多皆臆配，殊無義理。至于言數，亦多差舛。如所謂“律數者，八十一為宮，五十四為徵，七十二為商，四十八為羽，六十四為角?！贝酥故屈S鐘一均耳。十二律各有五音，豈得定以此為律數？如五十四，在黃鐘則為徵，在夾鐘則為角，在中呂則為商。兼律有多寡之數，有實積之數，有短長之數，有周徑之數，有清濁之數。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是實積數耳。又云：“黃鐘長八寸七分一，大呂長七寸五分三分一，太蔟長七寸七分二，夾鐘長六寸二分三分一，姑洗長六寸七分四，中呂長五寸九分三分二，蕤賓長五寸六分二分一，林鐘長五寸七分四，夷則長五寸四分三分二。南呂長四寸七分八，無射長四寸四分三分二，應鐘長四寸二分三分二。”此尤誤也。此亦實積耳，非律之長也。蓋其間字又有誤者，疑后人傳寫之失也。余分下分母，凡“七”字皆當作“十”字，誤屈其中畫耳。黃鐘當作“八寸十分一”，太蔟當作“七寸十分二”，姑洗當作“六寸十分四”，林鐘當作“五寸十分四”，南呂當作“四寸十分八?！狈惭浴捌叻帧闭撸允恰笆帧?。
今之卜筮，皆用古書，工拙系乎用之者。唯其寂然不動，乃能通天下之故。人未能至乎無心也，則憑物之無心者而言之。如灼龜、璺瓦，皆取其無理，則不隨彼理而震，此近乎無心也。
呂才為卜宅、祿命、卜葬之說，皆以術為無驗，術之不可恃，信然。而不知皆寓也。神而明之，存乎其人，故一術二人用之，則所占各異。人之心本神，以其不能無累，而寓之以無心之物，而以吾之所以神者言之，此術之微，難可以俗人論也。才又論：“人姓或因官，或因邑族，豈可配以宮商？”此亦是也。如今姓敬者，或更姓文，或更姓茍。以文考之，皆非也。敬本從茍、音亟。從攴，今乃謂之茍與文，五音安在哉？以為無義，不待遠求而知也。然既謂之寓，則茍以為字，皆寓也，凡視聽思慮所及，無不可寓者。若以此為妄，則凡禍福、吉兇、死生、變生、孰為非妄者？能齊乎此，然后可與論先知之神矣。
歷法，天有黃、赤二道，月有九道。此皆強名而已，非實有也。亦由天之有三百六十五度，天何嘗有度？以日行三百六十五日而一期，強謂之度，以步日月五星行次而已。日之所由，謂之黃道；南北極之中，度最均處，謂之赤道。月行黃道之南，謂之朱道；行黃道之北，謂之黑道。黃道之東，謂之青道；黃道之西，謂之白道。黃道內外各四，并黃道為九。日月之行，有遲有速，難可以一術御也。故因其合散，分為數段，每段以一色名之，欲以別算位而已。如算法用赤籌、黑籌，以別正負之數。歷家不知其意，遂以謂實有九道，甚可嗤也。
二十八宿，為其有二十八星當度，故立以為宿。前世測候，多或改變。如《唐書》測得畢有十七度半，觜只有半度之類，皆謬說也。星既不當度，自不當用為宿次，自是渾儀度距疏密不等耳。凡二十八宿度數，皆以赤道為法。唯黃道度有不全度者，蓋黃道有斜、有直，故度數與赤道不等。即須以當度星為宿，唯虛宿未有奇數，自是日之余分。歷家取以為斗分者，此也。余宿則不然。
予嘗考古今歷法五星行度，唯留逆之際最多差。自內而進者，其退必向外；自外而進者，其退必由內。其跡如循柳葉，兩末銳，中間往還之道，相去甚遠。故兩未星行成度稍遲，以其斜行故也；中間成度稍速，以其徑絕故也。歷家但知行道有遲速，不知道徑又有斜直之異。熙寧中，予領太史令，懷樸造歷，氣逆已正，但五星未有候簿可驗。前世修歷，多只增損舊歷而已，未曾實考天度。其法須測驗每夜昏、曉、夜半月及五星所在度秒，置簿錄之，滿五年，其間剔去云陰及晝見日數外，可得三年實行，然后以算術綴之。古所謂“綴術”者，此也。是時司天歷官，皆承世族，隸名食祿，本無知歷者，惡樸之術過已，群沮之，屢起大獄。雖終不能搖樸，而候簿至今不成?！斗钤獨v》五星步術，但增損舊歷，正其甚謬處，十得五六而已。樸之歷術，今古未有，為群歷人所沮，不能盡其藝，惜哉。
國朝置天文院于禁中，設漏刻、觀天臺、銅渾儀，皆如司天監，與司天監互檢察。每夜天文院具有無謫見、云物、禎祥，及當夜星次，須令于皇城門未發前到禁中。門發后，司天占狀方到，以兩司奏狀對勘，以防虛偽。近歳皆是陰相計會，符同寫奏，習以為常，其來已久，中外具知之，不以為怪。其日月五星行次，皆只據小歷所算躔度謄奏，不曾占候，有司但備員安祿而已。熙寧中，予領太史，嘗按發其欺，免官者六人。未幾，其弊復如故。
司天監銅渾儀，景德中歷官韓顯符所造，依仿劉曜時孔挺、晁崇、斛蘭之法，失于簡略。天文院渾儀，皇祐中冬官正舒易簡所造，乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，而失于難用。熙寧中，予更造渾儀，并創為玉壺浮漏、銅表，皆置天文院，別設官領之。天文院舊銅儀，送朝服法物庫收藏，以備講求。
譯文
歷法上，天球有黃、赤二道，月亮則有九道。這些都是人為的命名，并非是天體實有的軌道。亦猶如天有三百六十五度，天又何嘗有度數？因為太陽每運行三百六十天而成一個周期，所以強稱之為“度”，不過是為了測算日、月、五星的運行方位而已。太陽所行經的軌道，叫做“黃道”；天球南、北極之間最正中的緯線圈，叫做“赤道”。月亮行經黃道之南，叫做“朱道”；行經黃道之北，叫做“黑道”；行經黃道之東，叫做“青道”；行經黃道之西，叫做“白道”。黃道內外各有四條軌道，并黃道而為九道。太陽和月亮的運行有快有慢，難以用一種方法來應對測量。所以根據它們的會合與離散，分為幾個區間，每個區間用一種顏色命名，欲以區別測算的方位而已。有如算法上用赤籌、黑籌來區別正數和負數。歷法家不明白這種命名的用意，遂以為月亮的運行實有九條軌道，這是甚為可笑的。
本朝在皇宮里建立了天文院，設置了漏刻、觀天臺、銅制渾儀，全都與司天監相同，（是為了）用來與司天監（的觀測報告）互相校核驗證。（按規定）天文院每天都要把觀測到的星象變異、云彩的顏色、吉兇的征兆、行星的位置等記錄下來，在皇城開門前報送到宮中?；食情_門后，司天監的觀測奏狀才送達，將兩份奏狀進行比較，用以防止弄虛作假。近年來這兩個機構卻都是暗地里預先通報有關數據和情況，寫出來的奏狀像符節一樣互相吻合，（他們對這樣做）已經習以為常。這種做法由來已久，宮廷內外的人（雖然）都知道，卻也不以為奇了。他們所陳述的日、月、五星運行的位置，都只根據民間歷法所計算的情況抄錄上報，而并沒有作實際的觀測記錄。這些機構的官員們只是占了官職、白領俸祿而已。熙寧年間，我任司天監時，曾經審查揭發過他們的欺騙行為，罷免了六個人的官職。沒過多久，這種弊病又復發了。
司天監的銅制渾儀，是景德年間歷官韓顯符所制造的，是根據十六國劉曜時孔挺、晁崇、斛蘭等人的方法仿制而成的，其缺點是過于簡略。天文院的渾儀，是皇祐年間冬官正舒易簡所制造的，用的是唐代梁令瓚、一行和尚的方法，結構與功能較為完備，但是缺點在于使用不便。熙寧年間，我重新制造了渾儀，并且創新改制了玉壺浮漏和銅制圭表，把它們都安放在天文院里，由朝廷專門派官員管理和使用。天文院中舊的銅渾儀，被送到朝服法物倉庫里收藏起來，以供人們研究之用。
我曾經查考古今各種歷法，發現有關五星運行的數據，以五星稽留和逆行之際誤差最多。五星自黃道以北向北前行的，它們的退行必然要趨向黃道以南；自黃道以南向南前行的，它們的退行必然要進入黃道以北。五星的軌跡如同沿著柳葉運行的橢圓形，兩頭尖銳，中間往返的路徑之間相距很遠。所以在軌跡的兩頭，五星的運行速度稍慢，這是由于它們斜行的緣故；在軌跡的中間部分，則五星的運行速度稍快，這是由于它們直行的緣故。以往歷家只知道它們的運行有慢有快，而不知道它們行經的軌道還有斜直的差異。熙寧年間，我擔任太史令，聘衛樸制定歷法，節氣等已經修正，但五星部分沒有觀測記錄可供檢驗。前世修訂歷法，大都只是增損舊歷的文字而成，并沒有實際觀測天象。觀測的方法，必須是每天的黃昏、夜半和拂曉時分，都測驗月亮及五星所在的度數和時刻，專置記錄簿記錄下來，滿五年，其間除去陰天及五星白天出現的天數，可得累計三年天數的五星實際運行數據，然后綜合這些數據加以運算，此即古人所稱的“綴術”。當時司天監的歷官都是繼承家族職業來的，徒隸名籍而坐吃俸祿，本無真懂歷法的人，這些人妒忌衛樸的本領超過自己，遂群起攻擊破壞，屢欲制造大案陷害衛樸；雖終不能動搖衛樸的制歷使命，而天文觀測記錄至今無成。《奉元歷》的五星推步方法，還是只增損舊歷，糾正其特別謬誤之處十之五六，僅此而已。衛樸的制歷技術，古今無人能超過，而為一群歷人所阻撓，不能盡其才能，可惜?。?/p>
沈括
沈括（公元1031～1095年），字存中，號夢溪丈人，北宋浙江杭州錢塘縣（今浙江杭州）人，漢族。北宋科學家、政治家。仁宗嘉佑進士，后任翰林學士。晚年在鎮江夢溪園撰寫了《夢溪筆談》。我國歷史上最卓越的科學家之一。精通天文、數學、物理學、化學、地質學、氣象學、地理學、農學和醫學、工程師、外交家。