卷十三原文
清代：張廷玉等
◎歷七
▲回回歷法一
《回回歷法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在云南之西八千馀昊。其歷元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，周一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。
按西域歷術見於史者，在唐有《九執(zhí)歷》，元有札馬魯丁之《萬年歷》。《九執(zhí)因》最疏，《萬年歷》行之未久。唯《回回歷》設科，隸欽天監(jiān)，與《大統》參用二百七十馀年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執(zhí)》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故 翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，為《回回歷尖》，著於篇。
積年 起西域阿喇必年，(隋開皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。
用數 天周度三百六十。(每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱準此。)宮十二。(每宮三十度。)目周分一千四百四十，時二十四，(每時六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宮度起白羊，節(jié)氣首春分，命時起午正。(午初四刻屬前日。)
七曜數 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。(以七曜紀不用甲子。)
宮數 白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蝎七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。
宮日 白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蝎卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯丑宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。(已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。)
月分大小 單月大，變月小。(凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。)
太陽五星最高行度(隋己未測定。)太陽二宮二十九度二十一分。 土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。
求宮分閏日(無之馀日。)置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，(一百二十八年內，閏三十一日故以總數乘。)內加一十五，(閏應。)以一百二十八屢減之，馀不滿之數，若在九十七已上，(閏限。)其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數內加五，(宮分立成起火三，故須加五。)滿七去之，馀即所求年白羊宮一日七曜。(有閏加一日，后同。)
求月分閏日(朔之馀日。) 置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，(總數乘。)內加一百九十四，(閏應。)以三十為法屢減之，馀在十九已上，(閏限。)其年月分有閏閏已下則無。於除得之數，滿七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法 置積日，(全積并宮閏所得數。)減月閏內加三百三十一日，(己未春正前日。)以三百五十四(一年數)除之，馀數內減去所加三百三十一，又減二十三，(足成一年日數。)又減二十四，(洪武甲子加次。)又減一，(改應所損之一日。)為實距年(己未至今)得數。又法：以氣積(宮閏并通閏為氣積)內減月閏，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。)以三百五十四除之，馀減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。(求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。)
▲太陽行度
求最高總度 置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度并之。(如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。如十年竟求十年，則逾數矣。月日義同。后仿此。)
求最高行度 置求到最高總度，加測定太陽最高行度，(二宮二十九度二十一分。)即年求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度(日平行度。)置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度并之，(取法同前。)內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度(五十九分八秒)累加之。(內減一分四秒，或云西域中國里差，非是，蓋系己未年之末日度應也。)
求自行度 置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。(即入盈縮歷度也。)
求加減差。(即盈縮差。)以自行宮度為引數，入太陽加減立成內，照引數宮度取加減差。(是名未定差。)其度下小馀，用比例法，以本加減差，與后度加減差相減，馀數通為秒，(如一分通為六十秒。)與引數小馀(亦通秒)相乘，得數為纖，(秒乘秒，得纖。)以六十收之，為微、為秒、為分。(如數多，先以六十收之為微，又以六十收之為秒，又以六十收之為分。)視前所得未定加減差數較，少於后數者(后度加減差)加之，多於后數者減之，是為加減定差分。(如無小馀，竟用未定差為定差。后準此。)
求經度黃道度。 置其日中心行度，以加減定差分加減之，(視定差引數自行宮度，在初宮至五宮為減差，六宮至十一宮為加差。)即得。
求七曜 置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數并之，累去七數，馀即所求白羊宮一日七曜。如求次宮者，內加各宮七曜數。如求逐日，累加一數，滿七去之。(求太陰、五星、羅計七曜并準此。)
▲太陰行度
求中心行度 置積年入立成內，取總零年月日下中心行度并之，得數，內減一十四分，(己未應轉。)即所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行度。(十三度一零三五。)
求加倍相離度(月體在小輪行度，合朔后，與日相離。)置積年入立成內，取總年零年月日下加倍相離度并之，內減二十六分，即所求白羊宮一日度也。如逐日，累加倍離日行度。(二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數。)
求本輪行度(即月轉度。)置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度并之，內減一四分，即所求白羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。(十三度三分五四。)
求第一加減差(又名倍離差。)以加倍相離宮度為引數，入太陰第一加減立成內，取加減差。(未定差。)又與下差相減，余乘引數小余，得數為秒，(分乘分)以六十收之為分，用加減未定差，(后差多加少減，同太陽。)得第一分差。
求本輪行度 置其日本輪行度，以第一差分加減之。(視倍離度，前六宮加，后六宮減。)
求第二加減差 以本輪行定度度為引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，依比例法，(同前。)求得零數加減之為第二加減差分。(視引數，六宮已前為減差，后為加差。)
求比數分 以們離宮度，入第一加減立成內，取比數分。如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求遠近度 以本輪行定宮度為引敷，入陰第二加減立成內，取遠近度分。其引數零分，亦依比例法取之。
求凡差定差 置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之為分，即凡差。以凡差加入第二加減差，即為定差。
求經度 置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經度。(視本輪行定前減，以后加。)
▲太陰緯度
求計都與月相離度(入交定度。)置其日太限經度，內減其日計都行度，即計都與月相離度分。
求緯 以計都與月相離宮度為引數，入太陰緯度立成，(上宮用右行順度，下宮用左行逆度。)取其度分，依比例法求得零分加減之，(上六宮加，下六宮減。)得緯度分。(引數在六宮已前為黃道北，六宮后為黃道南。)
求計羅行度 置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度并之，為其年白羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，馀即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行，以前后二段行度相減，馀以相距日數除之，為日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計都行度內。
▲五星經度
求最高總度 數同太陽，依前太陽術求之。
求最高行度 置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，(見前。)為其年白羊 最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。
求日中心行度 依太陽術求之。
求自行度 置積年入立成總零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。
求中心行度中輪心度(即入歷度五星本輪。)土、木、火三星，置太陽中心行度，減其星自行度，為三星中心行度。內又減最高行度，為三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，馀為其星小輪心度。(不及減，加十二宮減之。)
求第一加減差(盈縮差。)以其星小輪心宮度為引數，入本星第一加減立成，依比例法求之。(法同太陽、太陰。)
求自行定度及小輪心定度 視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各為定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各為定度。
求第二加減差 以其星自行定度，入本第二加減立成內，取其度分，用比例法加減之。同前。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內，取比敷分，如引數小馀在三十分已上，取手行經敷分。如火星，則必用比例法求之。
求遠近度 以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。
求凡差定差 法同太陰。
求經度 置小輪心定度，以定差加減之，(視引數自行定度，在六宮已前加，已后減。)內加其星最高行度。
求留段 以其段小輪心，定宮諜為引數，(即立成內各星入歷定限。)入五星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前后行查減。(若取得在初宮至六宮，本行與后行相減。六宮至初宮，本行與與前行相減。)又以引數宮度，減立成內同宮近度，兩減，馀通分相乘，用六度除之，(立成內每隔六度。)六十分收之，順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細率，以所得數與其人日自行定度相減，馀以各星一日自行度約之，(如土星一日自行五下七分有奇之類。)即得留日在本日前后數也。(土星留七日，其留日前三日，后三日，皆與留日數同。木星留五日，其留日前二日，后二二與留日數同。火、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。)
求細行分 土、木、金、火四星，以前后兩段經度相減，以相距除之為日行分。水星以白羊宮初日經度，又與前一日經度相減，馀為初日行分。又置前后二段經度相減，馀以相距日除之，為平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與后段相距日數除之之為日差。以加減初日行分，(初日行分少於平行分加，多減。)為日行分。五星各置前段經度，以逐日行分順加退減之，為各星逐日經度。
求伏見 視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。
五星緯度(求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，并依五星比經度術求之。)
求自行定度 置自行宮度分，其宮以一十乘為度。(如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。)其度以二十乘之為分，滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒，滿六十約之屬分。并之即得。
求小輪心定度 置小輪心宮度分，其宮以五乘之為度。(如一宮以五乘之，得五度。)其度以一十乘之為分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒，滿六十約之為分。并之即得。
求緯度 以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內兩取，(一縱一橫。)得數與后行相減。(若遇交黃道者，與后行相并。)又以小輪心定立成上小輪心定相減，(上橫行。)兩減馀相乘，以立成上小輪心度累加數除之。(如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。)滿六十收之為分，用加減兩取數，(多於后行減，少加。若遇交黃道者，即后行數多亦減。)寄左。復以自行定度與立成上自行定度相減，(首直行。)又以兩取數，與下行相減，(若遇交黃道埏，與下行并。)兩減馀相乘，以立成上自行度累加數除之，(如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。)收之為分。與前寄左數相加減，(如兩取數多於下行者減，少加。若遇交黃者，所得分多於寄左數，置所得分內，減寄左數，馀為交過黃道南北分也。)即得黃道南北緯定分。
求緯度細行分 置其星前段緯度，與后段緯度相減，馀以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。(按緯度前段少於后段者，以日差順加退減。若前段多於后段者，宜以日差順減退加。非可一例也。)若前后段南北不同者，置其星前后段緯度并之，以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，馀以日差累加之，即得逐日緯度。
推日食法(日食諸數，如午前合朔，用前一日數推，午后合朔，用次日數推。)
辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，為人食。若合朔為盡，則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分，(一時四分之一。)皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。
求食甚凡時即合朔。置午正太陰行過太陽度，(求法見后月食太陰逐時行過太陽分。)通秒，以二十四乘之為實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒為法，除之為時。時下零數以六下通之為分，分下零數以六十通之為秒，三十秒已上收為一分，六十分收為一時，共為食甚凡時。
求各朔太陽經度 以食甚凡時通分，以太陽日行度通秒乘之，以二十四除之為秒，滿六十約之為秒分，用加減午正太陽度，(午前合朔減之，午后加之。)得合朔時太陽經度。(即食甚日躔黃道度。)
求加減分 視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。
求子正至合朔時分秒 置食甚凡時，以加減分分加減之，(午前合朔減，午后加。)用加減十二時，(午前合朔用減十二時，午后用加十二時。)即子正至合朔時分秒。(按命時起子正，乃變其術以劍《大統》，非其本法也。)
求第一東西差經差。視合朔時，太陽宮在立成(經緯時加減立成)右七宮取上行時，(順行。)在左七宮取下行時，(逆行。)以子正至合朔時，取經差，依比例法求之。(止用時下小馀求之。下同。)第一東西差。
求第二東西差 視合朔時，太陽宮在立成內，(同上。)取次宮子正至合朔時經差，依比例法求之，為第二東西差。
求第一南北差(緯差。)以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內，(同上。)取緯差，依比例法求之，為第一南北差。
求第二南北差 以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，為第二南北差。
求第二時差 以膈朔太陽宮及子正至膈朔時，入立成取時差，依比例法求之。
第二時差 公合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差差，依比例法求之。
求合朔時東西差 以第一東西差與第二東西差相減，馀通秒，以乘合朔時太陽度分，(亦通秒。)以三十度除之為纖，以六十收之為微、為秒、為分、經加減第一東西差，(視第一東西差數少於第二差者加已，多者減之，下同。)為合朔時東西差。
求合朔時南北差 以第一南北差與第南北差相減，馀通秒，以乘太陽度分，以三十除之為纖，依率收之為微、秒、分，以加減第一南北差，為各朔時南北差。
求合朔時差 以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率帳之，用加減第一時差，為合朔時差。
求合朔時本輪行度 以本輪日行度(一十三度四分)通分，以乘食甚凡時，(亦通分。)以二十四除之為秒，依率收之為分、為度，以加減午正本輪行度，(午前減，午后加。)為合朔時行度。
求比敷分 以本輪行度入立成，(太陽、太陰時行影徑分立成。)取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。
求東西定差 置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分，以加合朔東西差，(有加、無減。)為定差。
求南北定差 法同東西定差。
求食甚定時(即食甚定分。)視其日合朔時，太陽度在立成(經緯時加減立成)左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時，得數命起正減之，得某時初正。馀通為秒，以一千乘之，以一百四下四除之，(六十分為一時，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。)以六十約之，滿百為刻，即食甚定時。
求食甚太陰經度 於合朔太陽經度內，加減東西定差，即得食甚太陰經度。(其加減視食甚定時時差加減。)
求合朔計都度 置食甚凡時通分，以計都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午時計都行度，(羅計逆行，午前合朔加，午后減。)為合朔時計都度。
求合朔太陰緯度 食甚時，太降經度內加減合朔時計都度，馀為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求食甚太陰緯度 南北定差內。加減合朔時太陰緯度，在黃道南加，北減。得食甚緯度。
求合朔時太陽自行度 用太陽日行度(五十九分八秒)通秒，以乘食甚凡時，(亦通分。)用二十四除之，得數為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午正自行度，(午前合朔減，午后加。)得合朔自行度。
求太陽徑分 以合朔太陽自行度為引數，入立成(影徑分立成)內同宮近度，取太陽徑分，依比例法求之。
求太陰徑分 以合朔時本輪行度為引數，入立成同上內取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。
求二半徑分 并太陽、太陰雨徑分，半之。
求太陽食限分 置二半徑分，內減食甚太陰緯度，馀為太陽食限。(如不及減者不食。如太陰無緯度者，食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者，食有金環(huán)。)
求太陽食甚定分 以太陽食限分通秒，以一千乘之為實，以太陽徑分通秒為法除之，以百約之為分，為太陽食甚定分。
求時差(即定用分。)食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數相減，馀以平方開之，以二十四乘之為實，以其日太陰日行度內減太陽日行度通分為法。實如法而一，得數為分，滿六十分為一時，為時差。
求初虧 置食甚定時，內減時差，馀時命起子正減之，得初正時。馀分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百為刻，為初虧時刻。
求復圓 置食甚定時，內加時差，命起子正，如初虧法，得復圓時刻。
求初虧食甚圓方位與《大統》法同。
推月食法(月食諸數，午前望，用前一日推，午后望，用次一日推。)
辨月食限 視望日太陰經度與羅喉或計都度相離二十三度之內，太陽緯度在一度八分之下，為有食。又視合望在太陰未出二量，未入二時，其限有帶食。其在二時已上者不算。
求食甚凡時(即經望。)置其日太陰經度內減六宮，(如不及減，加十二宮減)以減其日午正太陽度為午前望。(如太陽度不及減，加入六宮減之，為午后望。)置相減馀數相通秒，以二十四乘之為實，置其日太陰經度，內減前一日太陰經度，(若在午后望者，減后一日太陽度。)馀為太陽日行度。兩日行度相減，馀通秒為法，除實得數為時。其時下馀數，以六十通之為分、秒，即所求食甚凡時。
求食甚月離黃道宮度 置食甚凡時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖潢六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽度，(午前望減，午后望加。)為望時太陽度，加六宮，即得所求。
求晝夜加減差 以望時太陽宮度為引數，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。
求食甚定時 置食甚凡時，以晝夜加減差法加減之。(午前望減，午后望加。)得數，用加減一十二時，(如午后望加十二時，午前望與十二時相減。)命起子正，得初正時。其小馀，如法收為刻，法詳日食。得定時。
求望時計都度 置食甚凡時，通秒為實，以計都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之，得數為纖以六十收之為微、為秒、為分，用加減其日午正計都行度，(羅計逆行，午前望加，午后望減。)即得。
求望時太陰緯度 置食甚月離黃道度，內減望時計都度，(如不及減，加十二宮減。)馀為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求望時本輪行度(即入遲疾歷。)置太陰本輪日行度，(十三四分。)通分，以食甚凡時通秒乘之，以二十四除之為微，以六十收之為秒、為分、為度，用加減其日午正本輪行度，(午前望減，午后加。)即得。
求太陰徑分 以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。(法詳日食。)
求太陰影徑分 以望時本輪行宮度，放影徑分立成，取之。
求望時太陽自行度 以太陽日行度(五十九分八秒)與食甚凡時俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖，滿六十收為微、為秒、為分，以減其日午正太陽自行度。(法同日食求太陽經度。)
求影徑減差 以其日太陽自行範度為引數，入影徑立成內，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。(法詳前。)
求影徑定分 置太陰影徑分，內減影徑減差分。
求二半徑分 置太陰徑分，加影徑定分，半之。
求太陰食限 置二半徑分，內減望時太陰緯度。
求食甚定分 置食限分，通秒，以一千乘之為實，以太陰徑分秒為法，除之，以百約之災分，為食甚定分。
求太陰逐時行過太陽分 置太陰望時經度，減前一日太陰經度，又置望時太陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩馀數相減，為太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。
求時差 以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數相減，馀開平方為實，以太陰行過太陽度通秒為法除之，得數即時刻差。(即初虧至食甚定用分。)
求初虧復圓時刻 以時差減食甚定時，得初虧時刻。加食甚定時，得復圓時刻。其命時收刻之法，并同日食。
求食既至食甚時差 置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之為實。以太陰逐時行過太陽度通秒為法除之，得數即時差。
求食既生光時刻 以食既至食甚時差，減食甚定時，為食既時刻。加食甚定時，為生光時刻。
求初虧食甚復圓方位 與《大統》法同。
求日出入時 以午正太陽經度為引數，入西域晝夜時立成，取其度分，依比例法求之，為未定分。又引於數相對宮度內，取其度分，(如初宮三度，向六宮三度取之。)亦依比例法求之，為后未定分。兩未定分相減，不及減，(加三百六十度減。)馀通秒，用十五除之，六十收之為分、為時，得其日晝時分秒。半之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時，馀為日出時分秒，加十二時為日入時分秒。
求日月出入帶食分秒 視其日日出時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定時及復時分秒者，即有帶食。置其日日出時或日入時，與食甚定時分秒相減，馀為帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數為帶食分。於食甚定分內減帶食分，馀為日月帶食所見之分。
求月食更點 置二十四時，內減晝時，又減晨昏時，(七十二分，即中歷之五刻弱也。)馀不夜時，通秒五約之為更法。寺分更法為點法。如食在子正以前者，置初虧食甚復圓等時，內減日入時，又減半晨昏時，(三十六分。)馀通就，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。食在子正已后者，置夜時半之，加初虧食甚復圓等時，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。皆命起初更、初點。(更法減之，減一次為一更，其減馀不滿法者，亦虛命為一更。點法仿此。)
▲太陰五星凌犯
求太陰晝夜行度 以本日經度與次日經度相減，馀即本日晝夜行度。
求太陰晨昏刻度 置其日午太陰經度，內加立成(太陰出入晨昏加減立成)其日昏刻加差，即為其日太陰昏刻經度。置其次日午正太陰經度，減立成其日晨刻減差，即為其日太陰晨刻經度。
求月出入度 置其日午正太陰經度，加立成內即前立成其日月入加差，即為其日月入時太陰經度。加立成內其日月出加差，即其日月出時太陰經度。
耱太陰所犯星座 朔后視昏刻度至月入度，望后視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內，經緯度相近在一度已下者，取之。
求時刻 置其日午正太陰經度，與取到各像星經度相減，通分，以二十四乘之，以太陰晝夜行度亦通分除之，得初正時。其小馀，以六十通之為分，以一竿千乘之，一百國十四除之，以百約之為刻，即得所求時刻。
求上下相離分 置太陰緯度與年犯星緯度相減，馀為上下相離分。若月星同在南，月多為下離。同在北，月多為上離，下為下離。若南北不同，月在北為上離，南為下離。
求五星凌犯各星相離 置其日五星經緯度，入黃道立成內，視各像內外星經緯度，在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減，馀即上下相離分。
求月犯五星，五星相犯 視太陰經緯度，五星經緯度相近在一度已下者，取之。
張廷玉
張廷玉（1672年-1755年），字衡臣，號硯齋，安徽桐城人。清康熙時任刑部左侍郎，雍正帝時曾任禮部尚書、戶部尚書、吏部尚書、保和殿大學士（內閣首輔）、首席軍機大臣等職。康熙末年，整治松弛的吏治，后又完善軍機制度。先后任《親征平定朔北方略》纂修官，《省方盛典》《清圣祖實錄》副總裁官，《明史》《四朝國史》《大清會典》《世宗實錄》總裁官。死后謚號“文和”，配享太廟，是整個清朝唯一一個配享太廟的漢臣。